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3 2双曲线的简单性质 第三章圆锥曲线与方程 宜黄一中江筱天 c 0 0 c 2c 2c x a或x a y a或y a a 0 0 a e 1 点评 1 求双曲线方程 关键是求a b的值 在解题过程中应熟悉a b c e等元素的几何意义及它们之间的联系 并注意方程思想的应用 2 若已知双曲线的渐近线方程ax by 0 可设双曲线方程为a2x2 b2y2 2 已知双曲线关于两坐标轴对称 且与圆x2 y2 10相交于点P 3 1 若此圆过P点的切线与双曲线的渐近线平行 求此双曲线的方程 例2 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为60 求双曲线C的离心率 答案 B 变式训练 2 已知双曲线x2 y2 4 直线l y k x 1 讨论双曲线与直线公共点的个数 方法技巧1 由双曲线的简单性质求标准方程 1 若已知焦点 顶点所在的坐标轴或焦点 顶点的坐标 可设出相应的标准方程 然后求出a b 或a2 b2 的值即可 失误防范1 写顶点坐标 焦点坐标 渐近线方程时 需先由方程确定焦点所在的坐标轴 否则易出错 需注意双曲线方程与渐近线方程的对应
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