全国卷6年数列高考题整理汇总(附答案)

.;.(2014 i) 17. ( 本小题满分12 分)数列专题高考真题已知数列 的前项和为，=1 ，其中为常数 .（）证明：；（）是否存在，使得 为等差数列？并说明理由.(2014 ii) 17. （本小题满分12 分）已知数列满足=1 ，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.(2015 i) （ 17）（本小题满分12 分）为数列的前项和 . 已知，（）求的通项公式：（）设, 求数列的前项和。(2015 ii) （ 4 ）等比数列满足， a1a3a5=21 ，则 a3a5a7()（ a）21（ b） 42（ c） 63（ d） 84(2015 ii) （ 16 ）设sn 是数列an的前 n 项和，且a11 ， an 1sn sn1，则sn (2016 i) （ 3 ）已知等差数列前 9 项的和为27，则（ a）100（ b） 99（ c） 98（d） 97(2016 i) （ 15 ）设等比数列满足的最大值为 。(2016 ii) （ 17 ）（本题满分12 分）sn 为等差数列的前项和，且=1，=28记，其中表示不超过的最大整数，如.（ i）求，；（ ii ）求数列的前 1 000 项和 .(2016 iii)（ 12）定义 “规范 01 数列 ”如下：共有项，其中项为 0， 项为 1 ，且对任意，中 0 的个数不少于1 的个数 .若，则不同的“规范01 数列”共有（ a）18 个（ b） 16 个（ c）14 个（ d）12 个(2016 iii) （17 ）（本小题满分12 分）已知数列的前项和，其中（ i）证明是等比数列，并求其通项公式；（ ii ）若，求.(2017 i)4 记sn 为等差数列 an 的前 n 项和若 a4a524 ，s648 ，则 an 的公差为a1b 2c 4d 8(2017 i)12 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1 ，0121， 2， 1 ， 2， 4， 1，2 ， 4 ，8 ， 1， 2， 4 ， 8 ，16 ，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 , 21 ，再接下来的三项是2 , 2 , 2 ，依此类推。 求满足如下条件的最小整数n : n100 且该数列的前n 项和为 2的整数幂。那么该款软件的激活码是a440b 330c 220d 110(2017 ii)15.等差数列an的前项和为sn ， a33 ，s410 ，则n1k 1 sk(2017 iii)9 等差数列的首项为1 ，公差不为0若成等比数列，则前 6 项的和为a -24b -3c 3d 8(2017 iii)14 设等比数列满足，则 (2018 i)4 记为等差数列的前项和 .若，则a. bcd(2018 i)14 记sn 为数列an的前 n 项和 .若 sn2an1 ，则 s6 (2018 ii)17 （ 12 分）记 sn 为等差数列 an 的前 n 项和，已知a17 ，s315 （ 1 ）求 an 的通项公式；（ 2 ）求sn ，并求sn 的最小值(2018 iii)17 （ 12 分）等比数列an中， a11，a54a3 （ 1 ）求an的通项公式；（ 2 ）记sn 为an的前 n 项和若 sm63 ，求 m (2019 i)9 记 sn 为等差数列的前项和已知，则a. bcd(2019 i) 14 记 sn 为等比数列的前项和若，则= (2019 ii)5 已知各项均为正数的等比数列的前 4 项和为 15 ，且，则a16b8c 4d 2(2019 ii)14 记 sn 为等差数列的前项和，则 .(2019 iii)19 （ 12 分）已知数列和满足，（ 1 ）证明：是等比数列，的通项公式 .是等差数列；（ 2 ）求 和数列专题参考答案( 2014i ) 17.（）由题设，两式相减得，由于，6 分（），而，解得， 由（）知令，解得。故，由此可得是首项为 1，公差为4 的等差数列，；是首项为3，公差为4 的等差数列，。所以，因此存在，使得为等差数列。12 分(2014 ii) 17.（）证明：由得又，所以是首项为，公比为3 的等比数列，因此的通项公式为（）由（）知因为当时，所以于是所以(2015 i)（ 17）解：（）由，可知可得，即由于，可得又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2 的等差数列，通项公式为6 分（）由可知设数列的前项和为，则12 分(2016 ii) 17.（）先求公差、通项，再根据已知条件求；（）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前 1 000 项和试题解析：（）设所以的通项公式为的公差为，据已知有，解得（）因为所以数列的前项和为考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.(2016 iii) （17）解：（）由题意得，故，.由，得，即. 由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即 ()5，1解得(2018 ii) 17 （ 1 ）设 an的公差为d，由题意得3a13d15 由 a17 得 d=2 所以 an的通项公式为an2n9 （ 2 ）由（ 1）得 snn 28n(n4) 216 所以当 n=4 时，(2018 iii) 17.解：（ 1 ）设 ansn 取得最小值，最小值为- 16 qn 1的公比为 q，由题设得an.由已知得 q 44q 2 ，解得 q0 （舍去）， q2 或 q2 .故 an(2)nn 112a或n.（ 2 ）若 ann(2)1，则 sn1(2)nn3.由 sm63 得 (2) m188 ，此方程没有正整数解.若 ann 12s，则n21.由 sm63 得 2 m64 ，