排列组合典型例题(带详细答案)

例 1 用 0 到 9 这 10个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例 2 三个女生和五个男生排成一排（1） ）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2） ）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3） ）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4） ）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例 3 排一张有5 个歌唱节目和4 个舞蹈节目的演出节目单。（1） ）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2） ）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例 4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节-可编辑修改 -不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法例 5现有 3 辆公交车、 3位司机和 3 位售票员，每辆车上需配1位司机和 1位售票员问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例 6下是表是高考第一批录取的一份志愿表如果有4 所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？学校专业112212312例 77 名同学排队照相(1) 若分成两排照，前排3 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？(2) 若排成两排照，前排3 人，后排 4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？-可编辑修改 -(4) 若排成一排照，7 人中有 4 名男生， 3 名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？am 1n 1an mn man 1n 16例 8 计算下列各题：15(1)a2 ；(2)a6 ；(3)；例 9a , b , c , d, e ,f 六人排一列纵队，限定a 要排在 b 的前面（ a 与 b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法例 10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例 11计划在某画廊展出10 幅不同的画，其中1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例 12由数字0 , 1 ,2 , 3 , 4 , 5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）例 13用1 , 2 , 3 , 4 , 5 ，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）例 14用 0 、1 、2 、3 、4 、5 共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1) 可以组成多少个无重复数字的3 位偶数？ (2) 可以组成多少个无重复数字且被3 整除的三位数？1、解法 1：当个位数上排“ 0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3 个来9排列，故有a3 个；当个位上在“ 2 、4 、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零a数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有aa84811a 2 （个） 没有重复数字的四位偶数有aaa311948250417922296682 、解：（ 1 ）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这aa样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有a6 种不同排法对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有a3 对种不同的排法，因此共有634320 种不同的排法363（ 2 ）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档这样共有4 个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有a 5 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位5353置中选出三个来让三个女生插入都有a6 种方法，因此共有a5a614400 种不同的排法（3） ）解法 1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5 个男生中的2 个，5有 a 2 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有a66 种排法，所以共有aa562614400种不同的排法826（4） ） 3 个女生和5 个男生排成一排有a8 种排法，从中扣去两端都是女生排法a3a6 种，就能得到两端不都是女生的排法种数因此共有826aaa83636000 种不同的排法a3、解：（ 1）先排歌唱节目有a 5 种，歌唱节目之间以及两端共有6 个位子，从中选4 个放5入舞蹈节目，共有a 4 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：5 a 4 43200.665（2 ）先排舞蹈节目有a4 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5 个空位，恰好供5 个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：445aaaaa45 2880 种方法。a64、62 a54504 （种） 5、3336 种54336、解： 填表过程可分两步第一步，确定填报学校及其顺序，则在4 所学校中选出3 所并a4加排列，共有3 种不同的排法；第二步，从每所院校的3 个专业中选出2 个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有22a2 种综合以上两步，由分步计数aaaa原理得不同的填表方法有：aa333322aaaa343325184 种aaa347、解： (1)7475040 种（ 2）11514405a种（3 ）53720 aaa734534515146(4)431440 种a158、解： (1)2210 ； (2)66 !654321720 ;(3) 原式(n n11) !(m( n1) !m) !1(n1) !(n1) !(n(nm) !m) !11 ；(n1) !a49、610 、解法 1 ：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下；”“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：aaa215425215aaa4458 640 (种)aa11 、将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有a2 种排列但4 幅油画、25 幅国画本身还有排列顺序要求所以共有24a5 种陈列方式52aa2412 、30013 、将符合条件的偶数分为两类一类是2 作个位数，共有a4 个，另一类是44作个位数，也有a2 个因此符合条件的偶数共有2224 个4414 、解： (1) 就个位用 0 还是用2 、4 分成两类，个位用0 ，其它两位从1 、2 、3 、4 中任取两a2数 排 列 ， 共 有412 ( 个 ) ， 个 位 用 2 或 4 ， 再 确 定 首 位 ， 最 后 确 定 十 位 ， 共 有24432( 个)，所有 3 位偶数的总数为：123244 (个)(2) 从 0 、1 、2 、3 、4 、5 中取出和为3 的倍数的三个数，分别有下列取法：(0 12) 、(0 15) 、(02 4) 、(04 5) 、 (1 23) 、