图形的旋转综合提升-讲义

初三数学讲义专题二图形的旋转综合提升知识点睛1. 旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等旋转三要素： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样2. 中心对称的性质关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分3. 坐标与图形旋转（1） ）关于原点对称的点的坐标：p （x， y） ? p （x，y）（2） ）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ，60 ，90 ，180 一、旋转的性质1（ 2015 ?德州）如图，在 abc 中， cab=65 ，将 abc 在平面内绕点a 旋转到 ab c 的位置，使 cc ab ，则旋转角的度数为（）1a 35 b 40 c 50 d 652（ 2014 ?牡丹江）如图，在 abc 中， ac=bc=8 ， c=90 ，点 d 为 bc 中点，将 abc 绕点 d 逆时针旋转45 ，得到 a b c ，b c 与 ab 交于点 e ，则 s 四边形 acde =3（ 2015 ?福州）如图，在rt abc 中， abc=90 ， ab=bc=，将 abc 绕点 c 逆时针旋转60 ，得到 mnc ，连接 bm ，则 bm 的长是第 2 题图第 3 题图二、坐标系中的旋转4. （ 2014 ?德阳）如图所示，边长为2 的正三角形abo 的边 ob 在 x 轴上，将 abo 绕原点 o 逆时针旋转 30 得到三角形oa 1b 1，则点 a 1 的坐标为（）a（，1 ）b（，1）c（ 1，）d（ 2，1 ）5（ 2010 ?河南）如图，将 abc 绕点 c（ 0，1）旋转 180 得到 abc ，设点 a 的坐标为（ a， b），则点a 的坐标为（）a（a，b）b（a b1）c（a，b+1 ）d（a ，b 2 ）2第 4 题图第 5 题图三、旋转相关证明与计算7如图，将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点a、b 、c、d 分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（）a 1b 2c 3d 4第 6 题图第 7 题图8 abc 中， a=90 ， ab=ac ， d 为 bc 中点， e 、f 分别在 ac 、 ab 上，且 de df ，试判断de 、df 的数量关系，并说明理由6如图，正方形abcd边长为 2，两对角线交点为o ，oefg 也为正方形，则图中阴影部分面积为四、旋转综合探究精品资料9如图 1，四边形abcd是正方形， g 是 cd 边上的一个动点（点g 与 c、d 不重合），以cg 为一边在正方形 abcd外作正方形cefg ，连接 bg ，de 我们探究下列图中线段bg 、线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系（1） ）猜想图1 中线段 bg 、线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系；（2） ）将图 1 中的正方形cefg 绕着点 c 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断（1 ）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2 证明你的判断410 （ 1）操作发现：如图 ， d 是等边 abc 边 ba 上一动点（点d 与点 b 不重合），连接dc ，以dc 为边在 bc 上方作等边 dcf ，连接 af 你能发现线段af 与 bd 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2） ）类比猜想：如图 ，当动点d 运动至等边 abc 边 ba 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 af 与 bd 在（ 1 ）中的结论是否仍然成立？（3） ）深入探究：如图 ，当动点d 在等边 abc 边 ba 上运动时（点d 与点 b 不重合）连接dc ，以 dc 为边在 bc 上方、下方分别作等边 dcf 和等边 dcf ，连接 af 、bf ，探究 af 、bf 与 ab 有何数量关系？ 并证明你探究的结论如图 ，当动点d 在等边 abc 边 ba 的延长线上运动时，其他作法与图 相同， 中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论精品资料11 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例原题：如图1 ，点 e、 f 分别在正方形abcd 的边 bc 、cd 上， eaf=45 ，连接 ef，则ef=be+df ，试说明理由（1 ）思路梳理ab=ad ，把 abe 绕点 a 逆时针旋转90 至 adg ，可使 ab 与 ad 重合 adc= b=90 ， fdg=180 ，点 f、d 、g 共线根据，易证 afg ，得 ef=be+df 请证明类比引申如图 2 ，四边形 abcd 中， ab=ad ， bad=90 点 e 、f 分别在边bc 、cd 上， eaf=45 若b 、 d 都不是直角，则当b 与d 满足等量关系时， ef=be+df仍然成立，请证明（3 ）联想拓展如图 3 ，在 abc 中， bac=90 ， ab=ac ，点 d、e 均在边 bc 上，且 dae=45 猜想 bd、de 、ec 应满足的等量关系，并写出证明过程612 （ 2015 年秋洛阳期末10 分）（ 1）如图 1，平面内有一等腰直角三角板abc （ acb=90 ）和一直线 mn 过点 c 作 ce mn 于点 e ，过点 b 作 bf mn 于点 f，试证明线段af， bf ， ce 之间的数量关系为 af+bf=2ce（提示：过点c 作 bf 的垂线，利用三角形全等证明）（2） ）若三角板绕点a 顺时针旋转至图2 的位置，其他条件不变，试猜想线段af 、bf、ce 之间的数量关系，并证明你的猜想（3） ）若三角板绕点a 顺时针旋转至图3 的位置，其他条件不变，则线段af 、bf、ce 之间的数量关系为13 （ 2014 年秋洛阳期末10 分）已知rt abc 中， acb=90 ， ca=cb ，有一个圆心角为45 ， 半径的长等于ca 的扇形 cef 绕点 c 旋转，且直线ce ，cf 分别与直线ab 交于点 m， n 当扇形 cef 绕点 c 在 acb 的内部旋转时，如图，求证：mn 2=am 2 +bn 2 精品资料（提示：考虑m