历年理综电磁学大题

.上海卷06（14 分）如图所示，将边长为a、质量为 m、电阻为r的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度为b 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动。求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2 ； (2 ）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1 ；07（ 13 分）如图（ a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为l、导轨左端接有阻值为 r 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为b。开始时， 导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1 匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1） 求导体棒所达到的恒定速度v2；（2） 为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？rmv1;.（3） 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热q。（ 3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4） 若 t 0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t 关系如图（ b）所示，vvt已知在时刻t 导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。bl（a）ott07（13 分）如图所示，边长为l 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。电量为q、动能为 ek的带电粒子从a 点沿 ab 方向进入电场，不计重力。dc（1） 若粒子从c 点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2） 若粒子离开电场时动能为ek，则电场强度为多大？eab08（12 分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在 oxy 平面的 abcd区域内，存在两个大小均为e的匀强电场i 和 ii，两电场的边界均是边长为l 的正方形（不计粒子所受重力）。（1） 在该区域ab 边的中点处由静止释放电子，求电子离开abcd区域的位置；（2） 在电场i 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从abcd区域左下角d 处离开，求所有释放点的位置；（3） 若将左侧电场ii 整体水平向右移动ln （ n1），仍使电子从abcd区域左下角d 处离开（ d不随电场移动） ，在电场i 区域内由静止释放电子的所有位置。yc fbeeliiid llola08（14 分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为r1、粗细均匀的光滑半圆形金属环， 在 m、n 处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨me、nf 相接， ef之间接有电阻r2，已知 r1 12r，r2 4r。在 mn 上方及 cd 下方有水平方向的匀强磁场i 和 ii，磁感应强度大小均为 b。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点a 处由静止下落，在下落过程中导r09（ 14 分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为 r的电阻。区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为 m，电阻为 r 的金属棒 mn置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到f 0.5 v0.4 （n）（v 为金属棒运动速度） 的水平力作用， 从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知 l 1m，m1kg，r0.3， r 0.2，s1m）体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落 2 时（1） 分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；m cf的速度大小为v1，下落到 mn 处时的速度大小为v2。rar1ab（2） 求磁感应强度b的大小；（3） 若撤去外力后棒的速度v 随位移 x 的变化规律满足rb（1） 求导体棒ab 从 a 处下落 2 时的加速度大小；ibrfl22bl（2） 若导体棒 ab 进入磁场 ii 后棒中电流大小始终不变，求磁场i 和 ii 这间的距离 h 和 r2 上的电功率 p2；m onhvv0 m（r r ） x，且棒在运动到ef 处时恰好静止， 则外力f作用的时间为多少？n dse（3） 若将磁场ii 的 cd 边界略微下移，导体棒ab 进入磁场 ii 时的速度大小为v3，要使其在外力f 作用下做匀加速直线运动，加 速度大小为a，求所加外力f 随时间变化的关系式。cdiiber2f（4） 若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。09（12 分）如图，质量均为m的两个小球a、b固定在弯成120 角的绝缘轻杆两端，oa和 ob的长度均为l ，可绕过 o点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设a 球带正电， b 球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆ob与竖直方向的夹角0 60，由静止释放，摆动到 90的位置时，系统处于平衡状态，求：（1） 匀强电场的场强大小e；oll（2） 系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功wg 和静电力做的功we；qq10（ 14 分）如图，宽度为l 0.5m 的光滑金属框架mnpq 固定于水平面内，并处在磁感应 强度大小 b0.4t，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并与框架接触良好。以p 为坐标原点， pq 方向为 x 轴正方向建立坐标。 金属棒从 x0 1 m 处以 v0 2m/s 的初速度， 沿 x 轴负方向做a2m/s2 的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1） 金属棒 ab 运动 0.5 m，框架产生的焦耳热q；（2） 框架中anpb 部分的电阻r 随金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系；（3）b 球在摆动到平衡位置时速度的大小v。aeb（3） 为求金属棒ab 沿 x 轴负方向运动0.4s 过程中通过ab 的电量 q，某同学解法为： 先算出经过0.4s 金属棒的运动距离s，以及 0.4s 时回路内的电阻r，然后代入q r 正确的方法解出结果。blsr求解。指出该同学解法的错误之处，并用11(14分) 电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m，两导轨间距 l=0.75 m，导轨倾角为 30， 导轨上端 ab接一阻值 r=1.5 的电阻，磁感应强度b=0.8t 的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5 ，质量 m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端 ab处由静止开始下滑至底端，2山东卷07飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀p 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入m 、n 板间的偏转控制区，到达探测器。 已知元电荷电量为e，a、b 板间距为 d，在此过程中金属棒产生的焦耳热qr0.1j 。( 取 g(1) 金属棒在此过程中克服安培力的功w安 ；10m /s ) 求：极板 m 、n 的长度和间距均为l。不计离子重力及进入a 板时的初速度。（1） 当 a、b 间的电压为u1 时，在 m、n 间加上适当的电压u2 ，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷k（k=ne/m ）的关系式。(2) 金属棒下滑速度v2m / s时的加速度a （2） 去掉偏转电压u2，在 m、n 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度b，若进入 a、(3) 为求金属棒下滑的最大速度vm ，有同学解答如下：b 间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b 间的加速电压u1至少为多少？由动能定理 w-w=1 mv2 ，。由此所得重安m2结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。08.(18分) 两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图 2 所示( 规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向) 。在 t=0 。时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子( 不计重力 ) 。若电场强度e0、磁感应强度b0、粒子的比荷q 均已知，且，两板间距h=。m(1) 求粒子在 0 to 时间内的位移大小与极板间距h 的比值。(2) 求粒子在极板间做圆周运动的最大半径( 用 h 表示) 。(3) 若板间电场强度e 随时间的变化仍如图l 所示，磁场的变化改为如图3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图( 不必写计算过程 ) 。09.（18 分）如图甲所示，建立 oxy 坐标系，两平行极板 p、q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l ，在第一、四象限有磁感应强度为 b 的匀强磁场，方向垂直于 oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连续发射质量为 m、电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子。 在 03t 0 时间内两板间加上如图乙所示的电压 （不考虑极板边缘的影响） 。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t 0 时刻经极板边缘射入磁场。 上述 m、q、l 、t 0、b 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）(1) 求电压 u0 的大小。1出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。11（ 18 分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：、两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为 l，磁场方向相反且垂直纸面。一质量为 m、电量为 -q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器mn 板处由静止释放，极板间电压为u，粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平和方向夹角=30o，当区宽度l1 =l、磁感应强度大小b1=b0 时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为 30o，求 b0及粒子在区运动的时间t。(2) 求t 0 时刻进入两板间2若区宽度l2=l1=l、磁感应强度大小b2=b1 =b0，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。高度差 h。2110若 l =l =l、b =b ，为使粒子能返回b1 b2 (3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。10（ 18 分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为 m 、带电量 +q、重力不计的带电粒子， 以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动， 此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。en粒子第 n 次经芝电声时电场强度的大小。区，求 b2 应满足的条件。若 b1 b2 ，l1 l2，且已保证了粒子mp 能从区右边界射出。 为使粒子从区m右边界射出的方向与从区左边界射-qn出的方向总相同，求b1 、b2、l1、l2 之q间应满足的关系式。l1ll2粒子第 n 次经过电场子所用的时间tn 。假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画.广东卷06（ 16 分） 如图 11 所示， 在磁感应强度大小为b、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“u”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀07（ 17 分）如图16 所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距 3.5l。槽内有两个质量均为m 的小球 a 和 b，球 a 带电量为 +2q，球 b 带电量为 3q， 两球由长为2l 的轻杆相连， 组成一带电系统。 最初质金属 a1 和 a2，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为h，导轨宽为l，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r 。现有一质量为 m /2 的不带电小球以水平向右的速度v 0撞击杆 a1 的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的c点。 c 点与杆a 和 b 分别静止于左板的两侧，离板的距离均为l。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场e 后（设槽和轻杆由特殊e-3q+2qa2 初始位置相距为s。求：绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：ba（1） 回路内感应电流的最大值；（2） 整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3） 当杆 a2 与杆 a1 的速度比为3：1 时，a2 受到的安培力大小。球 b 刚进入电场时，带电系统的速度大小；带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球 a 相对右板的位置。3.5l固定底座07（17 分）如图 15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距 l，距左端 l 处的中间一段被弯成半径为 h 的 1/4 圆弧，导轨左右两段处于高度相差 h 的水平面上。 圆弧导轨所在区域无磁场， 右段区域存在磁场 b0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场 b（ t），如图 15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m 的金属棒 ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0 滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g。07（18 分）图 17 是某装置的垂直截面图，虚线a1a2 是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强 磁场分布在a1a2 的右侧区域，磁感应强度b0.4t，方向垂直纸面向外，a1a2 与垂直截面上的水平线夹角为45。在 a1a2 左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为 s1、s2，相距 l0.2 m。在薄板上p 处开一小孔， p 与 a1a2 线上点 d 的水平距离为l。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔 t 3.0 10 3 s 开启一次并瞬间关闭。从s1s2之间的某一位置水平发射一速度为v0 的带正电微粒， 它经过磁场区域后入射到p 处小孔。 通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度a2问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求 0 到时间 t0 内，回路中感应电流产生的焦耳热量。b0b(t)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。大小是碰前的0.5 倍。经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度 v0 应为多少？固定挡板s2l 电子快门45v0l;.ahlbhb0(a)2b0 b0 ob(t )t02t0t (b)求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开 磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程s1pdl固定薄板ba1无电荷转移。已知微粒的荷质比。;.只考虑纸面上带电微粒的运动）09（ 15 分）如图 18（ a）所示，一个电阻值为r，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为2r 的电阻 r1 连接成闭合回路， 线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里 的匀强磁场，磁感应强度b 随时间 t 变化的关系图线如图18（ b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t 0 和 b0 导线的电阻不计，求0 至 t 1 时间内（1） 通过电阻r1 上的电流大小和方向；（2） 通过电阻r1 上的电量 q 及电阻 r1 上产生的热量bab 010(18 分)如图 16（a）所示，