材料力学计算题库

第一章绪论【例 1-1 】 钻床如图1-6a 所示，在载荷p 作用下，试确定截面m-m 上的内力。【解】（ 1）沿 m-m截面假想地将钻床分成两部分。取 m-m截面以上部分进行研究（图1-6b ），并以截面的形心o 为原点。选取坐标系如图所示。（ 2） 为保持上部的平衡，m-m截面上必然有通过点o 的内力 n 和绕点 o 的力偶矩m。（ 3） 由平衡条件【例 1-2 】 图 1-9a 所示为一矩形截面薄板受均布力p 作用，已知边长=400mm ，受力后沿 x 方向均匀伸长 =0.05mm 。试求板中a 点沿 x 方向的正应变。精品资料【解】由于矩形截面薄板沿x 方向均匀受力， 可认为板内各点沿x 方向具有正应力与正应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿 x 方向的正应变。x 方向【例 1-3 】 图 1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。若在 p 力作用下 cd 杆下移 b=0.025 ，试求薄板中a 点的剪应变。【解】 由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。第二章拉伸、压缩与剪切【例题 2.1 】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a) 所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。解：在 ab 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图 2. 1 (b) 所示 )，假定轴力 f n1 为拉力 (以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程fx0 ， fn1300得fn130kn结果为正值，故f n1 为拉力。同理，可求得bc 段内任一横截面上的轴力(如图 2. 1 (c) 所示 )为fn2304070(kn)在求 cd 段内的轴力时， 将杆截开后取右段为脱离体(如图 2. 1 (d) 所示 )，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程fx0 ，fn330200得fn3302010(kn)结果为负值，说明f n3 为压力。同理，可得de 段内任一横截面上的轴力f n4 为fn420kn(a)30kn40kn80kn40kn30kn80kn20kn30kn20kn(b)30kna(a)(a)30kn b30knc 40kn(a)fad 80knbce30knd20kne(b)30kanbcdefn130kn40kn(c)(b)30kn(b)fn2f(d)(c)(c)(d)30kn40knf n330kn40kn30knf n2f n3fn220kn30kn20kn(e)(d)(c)f n4f n32300kknn20kn(f)(e)(e)30kn(f)70kn精品资料30kn70kn70kn20knf n4f n420kn20kn20kn(b)(b)30kn30akn(a)3b0knfac 40knfbd 80knce30knd20kne精品资料(c)(c)30kn30kn40kn30kn(b) 40knfn2fn2f(d)fn330kn20kn(d)(e)(c)(d)30knfn340kn30kn(d)f n4fn3fn220kn20kn30kn20kn(e)(f)(e)30kn70kn70knf n4(e)20kn20knf(f)30kn(f)30kn 10kn70kn10kn20knn420kn20kn10kn(f)图 2. 1例题 2.1 图【例题2.2 】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图 2.8(a) 所示。已知p40kn 。试求荷载引起的最大工作应力。解： 首先作柱的轴力图，如图2.8(b) 所示。由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。、两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得fn11a1fn22a24010 n0.69(mpa) (240mm)(240mm)3120103 n0.88(mpa)(370mm)(370mm)(压应力 )(压应力 )由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88mpa ，是压应力。【例题 2.3 】 一钻杆简图如图2.9(a) 所示，上端固定，下端自由，长为l ，截面面积为a ，材料容重为。试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。解：应用截面法，在距下端距离为x 处将杆截开，取下段为脱离体(如图 2.8(b) 所示 )，设下段杆的重量为g(x) ，则有g(x)xa(a)设横截面上的轴力为fn ( x) ，则由平衡条件fx0 ，fn (x)g( x)0(b)将(a) 式值代入 (b) 式，得fn (x)ax(c)即 fn ( x) 为 x 的线性函数。当 x0 时， fn (0)0当 xl 时，fn ( l )fn,maxal(a)(b)(a)(b)(c)图 2.8例题 2.2 图图 2.9例 题 2.3 图式中 fn,max为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c) 所示。那么横截面上的应力为fn (x)(x)xa(d)即应力沿杆长是x 的线性函数。当 x0 时，(0)0当 xl 时，(l )maxl式中max 为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。【例题 2.4 】 气动吊钩的汽缸如图2.10(a) 所示，内径d180mm，壁厚8mm ，气压 p2mpa，活塞杆直径d10mm ，试求汽缸横截面b b 及纵向截面c c 上的应力。解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力。fx0 ，42(dd )p2fn0当 dd 时，得 b b 截面上的轴力为fn24dpb b 截面的面积为a( d)( d2 )d那么横截面b b 上的应力为xfnad 2 p4ddp180442811.25(mpa)x 称为薄壁圆筒的轴向应力