交通工程学题库11版(计算题)

.、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9 秒以上， 该道路上的机动车交通量为410辆/ 小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.718，保留4 位有效数字）。解：从理论上说， 行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：q=410veh/h，;.则该车流的平均车头时距3600htq36004108.7805s/veh，而行人横穿道路所需的时间t为 9s 以上。由于ht （ 8.7805s）9s的数量，即可 得 到 行 人 可 以 穿 越 的 间 隔 数 。 按 均 匀 到 达 计 算 ， 1h内 的 车 头 时 距 有410个（ 3600/8.7805），则只要计算出车头时距ht 9s的概率， 就可以 1h 内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为：p(htt) eqt / 3600，其中t=9s 。车头时距ht 9s的概率为：p( ht9)2 .7184109 36002.7181.025=0.35881h 内的车头时距ht 9s的数量为：4100.3588 =147个答： 1h 内行人可以穿越的间隔数为147 个 。、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/ 小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/ 小时，且服从泊松分布，试求：1 ）一个周期内到达车辆不超过10 辆的概率； 2 ） 周期到达车辆不会两次停车的概率。解：题意分析： 已知周期时长c0 90 s ，有效绿灯时间ge 45 s ，进口道饱和流量s 1200veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率400辆/ 小时。由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：q 周期g e s 45 1200/3600 15 辆。如果某个周期内到达的车辆数n 小 于 15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数n小于 10 和 15 辆的概率就可以得到所求的两个答案。在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：mt40090360010 辆根据泊松分布递推公式p(0) em ， p( k1) mp(k) ，可以计算出：k1mp(0) e2.71828 100.0000454 ， p(1) 100.00004540.00045401p(2) 100.00045400.0022700 ， p(3) 100.002270.007566723p(4) 1040.00756670.0189167 ， p(5) 100.01891670.0378334p(6 ) 1060.03783340.0630557 ， p(7) 100.06305570.0900796p(8) 1080.09007960.1125995 ， p(9) 100.11259950.1251106p(10) 10100.12511060.1251106 ， p(11) 100.12511060.1137691p(12) 10120.11376910.0948076 ， p (13) 100.09480760.0729289p(14) 100.07292890.0520921 ， p (15) 100.05209210.034728157911131415所以：p(10)0.58 ，p(15)0.95答： 1 ）一个周期内到达车辆不超过10 辆的概率为%； 2 ）周期到达车辆不会两次停车的概率为。、某交叉口信号周期为40 秒，每一个周期可通过左转车2 辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误( 受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。解： 1 、分析题意：因为一个信号周期为40s 时间，因此，1h 有 3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2 辆，则 1h 中的 90 个信号周期可以通过180 辆左转车， 而实际左转车流量为220辆/h ，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h 中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90 个 。2 、计算延误率左转车辆的平均到达率为：=220/3600辆/s ，则一个周期到达量为：m= t=40*220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2 辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式p(0) em ， p( k1) mp(k) ，可以计算出：k1p(0)e me 22 / 90.0868，p(1)mp(0)(22 / 9)0.08680.2121p(2) m/ 2p(1)(22/ 9) / 20.21210.2592 ，p(2) p(0)p(1)p(2)0.08680.21210.25920.5581p(2)1p(2)10.55810.44191h 中出现延误的周期数为： 90*0.4419=39.771 40 个答：肯定会出现延误。 1h 中出现延误的周期数为 40 个。、在一单向 1 车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20 辆车， 车速与车流密度的关系符合 greenshields 的线性模型， 阻塞的车辆密度为 80 辆/ 公里，自由流的车速为 80 公里 / 小时，试求：1 ）此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2 ）此路段可通行的最大流速；3 ） 若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1 ： 2 ， 求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合greenshield的线性模型，每个车道的 阻塞的车流密度为80 辆/ 公里，自由流的车速为80 公里 / 小时。解： 1) greenshields的速度密度线性关系模型为：kvv f (1)k j由已知可得：v f =80 km h ， k j= 80辆 /km ， k=20辆/kmv= 80(120) =60 km h80流量密度关系：q=kv f (1k)= kv = 2060 =120辆/hk j车头时距：ht =3600=q36001200=3s2) 此路段可通行的最大流速为：v fvm=280= 40 km/h23) 下游路段内侧车道的流量为：q 内 =12001= 400辆/h3k代入公式： q=kv f (1)k j1得： 400= k80(1-)80解得：k 1 = 5.4辆/km ， k 2 =74.6辆/km由： vkv f (1)k j可得：v1 = 74.6km/h， v 2 =5.4km/h答： 1)此路段上车流的车速为60 km h ，车流量为120 辆/h ，车头时距为3s 。2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h3) 内侧车道的速度为74.6km/h或 5.4km/h。 、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6 秒，若到达流量为900辆/ 小时，试按m/m/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10 的概率。解：按 m/m/1系统：900辆 / 小时，1辆/s=1000辆/ 小时3.690010000.9 1 ，系统是稳定的。 该入口处的平均车辆数：900n9 辆11000900 平均排队数：qn90.98.1 辆 平均消耗时间：dn990036003.6 s/辆每车平均排队时间：wd1= 36-3.6 = 32.4 s/辆 入口处车辆不超过10 的概率：p(10)10p(10)0.34n 0答：该入口处的平均车辆数为9 辆，平均排队数为8.1 辆，每车平均排队时间为32.4 s/辆，入口处车辆不超过10 的概率为0.34 。、设有一个停车场，到达车辆为50 辆/ 小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80 辆/ 小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5 辆车。试问：该出入道是否合适？（计算过程保留3 位小数）解：这是一个m/m/1的排队系统。由于该系统的车辆平均到达率：= 50 veh/h，平均服务率：= 80 veh/h，则系统的服务强度为：= / = 50/80 = 0.625 5) = 1-5p(n) =1-0.94 = 0.06。n 0答：由于该出入道超过5 辆车的概率较大（大于5% ），因此该出入道不合适。、某主干道的车流量为360 辆/ 小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10 秒，求：1 ）每小时有多少可穿越空档？2 ）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5 秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？（本次复习不作要求。如果同学们有兴趣可以参考教材p112的 例 题 8-6 ）。、某交叉口进口道，信号灯周期时间t=120秒，有效绿灯时间g=60秒，进口道的饱和流量为 1200辆/ 小时，在8:30以前，到达流量为500辆/ 小时，在8:30 9:00的半个小时内，到达流量达到650辆/ 小时， 9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。试求：1) 在 8 ： 30以前，单个车辆的最大延误时间，单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。2) 在 8 ： 30 以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？3) 在 9 ： 00 以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？解： 1)在 8 ： 30 以前绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：dm =t-g=120-60=60s单个车辆的平均延误时间：d =0.5（ t-g ） =0.5（120-60） =30s 红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为：q=（ t-g ） =500(12060)25=9辆由12003600辆/ 小时 ，5003辆 / 小时 ，得排队疏散时间：tq9疏散（1200500）360046.3 s排队持续时间：t持续t g t 疏散1206046.3106.3s2)在 8 ： 30 以后，一个周期120s内，到达的车辆数为：q到65012036006522 辆3由于车辆只能在有效绿灯时间60s 内通过，所以一个周期离开的车辆数为：q离120060360020 辆一个周期内有22-20=2辆车出现两次排队，在8 ：30 到 9 ：00 之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：q排m218001202050 辆3)在 9 ： 00 以后，停车线上进行二次排队的车辆有30辆，而在一个在周期内，到达车辆为：5001205017 辆36003假设在9 ： 00 后第 n 个周期内恢复正常，可得：30+17n=20n解得：n=10答： 1)单个车辆的最大延误时间为60s ，单个车辆的平均延误时间为30s ，停车线前最大排队车辆数为9 辆，排队疏散时间为46.3s ，持续时间为106.3s 。2) 在 8 ： 30 以后，到9 ： 00 之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：50 辆 。3) 在 9 ： 00 以后，交通在第10 个周期内恢复正常。、设信号交叉口周期c 130秒，有效红灯r 60 秒，饱和流量s=1800辆/ 小时，到达流量在红灯前段22.5秒为 918辆/ 小时，在周期内其余时段为648辆/ 小时，停车密度为 100 辆/ 公里， v-k服从线性模型，试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。解：当信号变为红灯时，车队中的头车开始减速，并逐渐在停车线后停下来，这就产生一个象征停车的交通波（压缩波） 从前向后在车队中传播。设车队原来的速度为v1 ，密度为k 1 ，标准化密度为1 =k 1。波传过后，速度为k 2v20，密度为k 2k j ，标准化密度k 22 =1 ， 由：vv f (1k) ， vwv1 k 1v2 k 2k jk jk 1k 2可得：vwv f1- （1 +2 ）vwv f1假设 t=0时，信号在x=x0 ( 停车线 )处变红灯，则在t=t1 =22.5s时， 一列长度为v f1 t1的车队停在x0 之后。又k j =100辆/ 公里， 22.5s内车辆到达车辆数为：91822.5停车长度为：918360022.5100=0.06 km360091822.5vf=1t 136001003600解得：v f1 =9.18 km/hvwv f1 =-9.18 km/h又vwq2q1k 2k 1即：-9.18=648100918k 1解得：k 1 =70.6辆/ 公里由 q=kv得：v=64870.69.2 km/hs=vt=609.222.5=95.810 3 km3600排队总长度为：l=0.06+95.810 3 =155.810 3 km=155.8m答：排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为1200辆/ 小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为1000辆/ 小时，且服从泊松分布。假定某时刻该窗口前已有10 辆车正在排队。试求：1 ）该系统车辆的平均排队长度；2 ）该系统车辆排队的平均消耗时间；3 ）该系统车辆的平均等待时间；4 ）该时段车辆排队的消散时间。解：从已知条件可以看出，这是一个m/m/1系统。车辆到达率为：1000辆/ 小时10005辆/s ；离开率：1200 1 辆/s ；/( 5) /( 1)51 ，360018360031836所以该系统是稳定的。(5 分 )21) 该系统车辆的平均排队长度： q1( 5) 26(15)64.1667辆。(1 分)或者：该入口处的平均车辆数：n10.835 辆10.83平均排队长度：qn50.834.17 辆2) 该系统车辆排队的平均消耗时间：d111815s(1 分 )318或者：n5d10003600518 s/ 辆3) 该系统车辆的平均等待时间：w(18)1 ( 15 )15s(1 分 )或者：wd1318331815 s/ 辆4)由于该时段的消散能力为： 1200 1000 200辆/ 小时，(1 分 )而该时刻在窗口前正在排队有10 辆 车。(1 分 )因此，车辆排队的消散时间：t=10/200 0.05小时 180 s(1 分 )t1010120010003600180 s答： 1) 该系统车辆的平均排队长度为4.1667 辆； 2) 该系统车辆排队的平均消耗时间为18 s；3) 该系统车辆的平均等待时间为 15 s；4)由于该时段的消散能力为180 s(1 分 ) 1 、已知某公路上自由流速度v f 为 80km/h，阻塞密度kj 为 100辆/km，速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。试问： 该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车速是多少？解：根据交通流总体特性: qmk mvm ，其中：k jv fkm2 ， vm2所以，最大交通量为：qm对应的车速为临界车速：vmk j vf4vf 210080480 / 2402000 辆/hkm/h。12 、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h ，高峰时段1.69h中到达流量为1400辆/h ， 然后到达流量降到650辆/h ，试利用连续流的排队与离驶理论计算。（ 1 ）拥挤持续时间t j。（ 2 ）拥挤车辆总数n 。（ 3 ）总延误d 。（ 4 ） t j 内每车平均延误时间d 。解：由题意可知：（ 1 ）通过上面有拥挤持续时间t j： t j1.69 （ h）（ 2 ）拥挤车辆总数n高峰小时的车流量q 1（ 1400辆/h ） 通行能力q 2 (1300辆/h) ，出现拥挤情况。q因此，车辆总数n=1q21.69140013001.69169 （ 辆 ）（ 3 ）总延误d高峰小时过后，车流量q 3=650辆/h 通行能力1300辆/h ，排队开始消失。疏散车辆的能力为：q3q26501300650 （ 辆/h ）t ,(q1q2 )1.691690.26因此消散所需时间为：q3q2650（ h ）总出现的阻塞时间tt ,1.690.261.691.95 （ h ）因此，总延误d ： dnt1691.95329.55330 （ 辆h ）t j1.691d0.01（ 4 ） t j 内每车平均延误时间d ：n169h =36 s13 、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：v=35.9ln(180/k) ， 其 中 速 度 v 以km/h 计，密度 k 以辆/km 计，试计算：（ 1 ）车流的阻塞密度和最佳密度？（ 2 ）计算车流的临界速度？（ 3 ）该公路上期望的最大流量？解：由题意可知：初始的情况为 v=35.9ln(180/k)（ 1 ）交通流公式有当 v=0时，kk jln( 180 )0k1 k90k， kk j180mj（辆/km），则 2（ 辆 /km ）。所以车流的阻塞密度为180辆 /km ，最佳密度为90 辆 /km 。k j（ 2 ）格林柏的对数模型为：vvm ln() k180所以： v=35.9ln(180/k)=vm ln() ，vm k35.9 （ km/ h ）车流的临界速度为35.9 km/ h 。（ 3 ）公路上期望的最大流量为qmvm k m35.9903231 （km/ h ）14 、在一条长度为24 公里的干道起点断面上，于6 分钟内观测到汽车100 辆通过，设车流是均匀连续的且车速v=20公里 / 小时，试求流量(q) 、车头时距 (h t )、车头间距 (h s) 、密度(k) 以及第一辆汽车通过此干道所需时间(t) 。解：由交通流理论可知车流量位： q1001000 （ km/ h）6 / 60车头时距：ht360036003.6（ s/ 辆）车头间距 :hsq1000hv20t3.620 （ m/ 辆）3.63.6车辆密度：k1000100050 （辆 /km）hs20s24第一辆汽车通过此干道所需时间：tv201.2 （ h ）15 、某路段 10 年的统计，平均每年有 2 起交通事故。试问：此路段明年发生事故 5 起的概率是多少？又某交叉口骑自行车的人，有1/4 不遵守红灯停车的规定，问 5 人中有 2 人不遵守交通规定的概率是多少？解：由题意可知：（ 1 ）由公式p( k)mk e mk!25 e 2252.7183 2320.1353m2 ，得，p (5)0.0275!54321160此路段明年发生事故5 起的概率是0.027 。1（ 2 ） mt51.25 （人）41.252 e1.251.2522.71831.251.56250.2865得 ， p (2)0.2242!2125 人中有 2 人不遵守交通规定的概率是 0.224 。16 、某交叉口信号周期为 40 秒，每一个周期可通过左转车 2 辆，如左转车流量为 220 辆/ 小时， 是否会出现延误 (受阻 )，如有延误， 试计算占周期长的百分率， 无延误则说明原因 (设车流到达符合泊松分布 ) 。解 ： 由 题 意 可 知 ： 起 初 的 时 间 为 t40s ， 一 个 周 期 内 平 均 通 过 左 转 的 车 辆 数 ：mt220402.4 辆 2辆因此，会出现延误。3600由公式p(k )mke mk !， p(k1)mp(k)， k1m0 e m2.4得 ， p (0)2.71830.0910!mm2. 4p (1)p(0)2.40.0910.218p( 2 )p(1)0. 2 1 80. 2 6 21!p(2)1p(2)1p (0)p(1)22p(2)10.0910.2180.2620.429延误占周期长的百分率为0.429 。17 、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s ，一个方向的车流量为540辆/h ，车辆到达符合泊松分布。求：(1) 计算具有95% 置信度的每个周期内的来车数；(2) 在 1s ， 2s ， 3s 时间内有车的概率。解：由题意可知：（ 1 ）计算具有95 %置信度的每个周期内的来车数：周期为 c80 （ s ）， q540（辆 /h ），车辆到达符合泊松分布：54080mtqcmk e3600m12 （辆）（ 2 ）公式p(k )k !5401在 1s 时间内， mt36000.15 （ 辆）m0e m0.15得 ， p (0)2.71830.86070!p(0)1p (0)1p (0)10.86070.13935402在 2s 时间内， mt36000.3 （ 辆 ）m0e m0.3得 ， p (0)2.71830.74080!p(0)1p (0)1p (0)10.74080.25925403在 3s 时间内， mt36000.45（辆）m0e m0.45得 ， p (0)2.71830.63760!p(0)1p (0)1p (0)10.63760.3624在 1s ， 2s ，3s 时间内有车的概率分别为：0.1393、 0.2592、 0.3624。18 、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为100km/h，由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行，其通行能力为1200辆/h ，此时正值交通高峰，单向车流量为2500 辆/h 。在发生交通事故的瓶颈段的车速降至5km/h，经过1.0h后交通事故排除，此时单向车流量为1500辆/