初二数学三角形全等综合题

.1 已知：如图，acb=90 ， d、e 是 ab 上的两点，且ae=ac ，bd=bc ，ef cd 于 f， 求证： cf=ef 2 如图所示， 在 abc 中， abc=2 c ，ad 为 bc 边上的高， 延长 ab 到 e 点，使 be=bd ， 过点 d ，e 引直线交ac 于点 f，则有 af=fc ，为什么？4 如图，在 abc 中， ab=ac ， d、e 分别在 bc 、ac 边上， 且 ade= b ， ad=de 求证： ab=dc 5 在 abc 中， acb=90 ，d 是 ab 的中点， 过点 b 作 cbe= a，be 与射线 ca 相交于点 e ，与射线 cd 相交于点f（1） ）如图，当点e 在线段 ca 上时，求证： be cd ；（2） ）如果 be=cd ，那么线段ac 与 bc 之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；（3） ）如果 bdf 是等腰三角形，求a 的度数7 已知：如图，在abc 中， ab=ac ， d 为 bc 上任意一点，过点d 作 dp bc ，分别交ba ，ca 或它们的延长线于点p， q求证： dp+dq是定值;.8 等腰三角形abc 中， ab=bc=10 ， a=50， abc 的平分线交ac 边于点 d ，过 d 作de bc 交 ab 于点 e （1） ）求 dbc 的度数；（ 2 ）求 de 的长11 f 在 abc 的 ac 边的延长线上， d 点在 ab 边上，df 交 bc 于点 e，de=ef ，bd=cf 求证： abc 是等腰三角形12 ce 是 abc 的角平分线，过点e 画 bc 的平行线，交ac 于点 d ，交外角 acg 的平分线于点f试证明de=df 13 如图所示，已知rt abc 中， ab=ac ，bd 平分 abc ，ce bd 交 bd 延长线于e ， ba 、ce 延长线相交于f 点求证：（ 1） bcf 是等腰三角形；（2） bd=2ce ;.16(1) 已知：如图1，在 abc 中， d、 f 分别是 ab 、ca 上的两个定点，在bc 上找一点 e ，使 def 的周长最小，请作出相应图形并写出作法；（2） ）已知： 如图 2 ，在 abc 中，若在上一题的条件改为d 是 ab 上一定点， 在 bc 、ca 、上分别找一点e 、f 使 def 的周长最小，请作出相应图形并写出作法；（3） ）已知：如图3 ，在 abc 中，是否存在d、e、f 分别在 ab 、bc 、ca，且 def 的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由18 如图，点 d 是 abc 中 bac 的平分线和边bc 的垂直平分线de 的交点， dg ab于点 g， dh ac 交 ac 的延长线于点h ，（1） ） d 点到 b、c 两点的距离相等吗？为什么？（2） ） d 点到 bac 两边的距离相等吗？为什么？（3） ）探求 bg 和 ch 之间的大小关系，并证明你的结论19 如图，在 abc 中，ab=ac ，ab 的垂直平分线交ab 于点 n，交 bc 的延长线于点m， 若 a=40 度（1） ）求 nmb 的度数；（2） ）如果将（ 1）中 a 的度数改为70，其余条件不变，再求 nmb 的度数；（3） ）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4） ）若将（ 1）中的 a 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？20 如图 1 ， mn ab 于点 d， ad=bd （即 mn 是 ab 的垂直平分线），则 ac 与 bc 的关系是（1） ）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律： （2） ）用（ 1 ）的结论证明下题：如图 2 ，在 abc 中， abc 的平分线 bn 与 ac 的垂直平分线 mn 相交于点 n ，过 n 分别作 nd ab 交 ba 的延长线于点 d ，ne bc 于点 e ，求证： ad=ce 21 如图，已知 aob= ，在射线oa 、ob 上分别取点oa 1 =ob 1，连接 a1b 1，在 b1a 1 、b1b 上分别取点a 2 、b 2，使 b1 b2=b 1 a2， 连接 a 2b 2按此规律上去，记a 2b1b 2=1， a3 b2 b3 =2，an+1 bn bn+1 =n，则（1 ） 1=（2 ） n=22 如图，已知长方形abcd中， ad=6cm ， ab=4cm ，点 e 为 ad 的中点若点p 在线段 ab 上以 1cm/s 的速度由点a 向点 b 运动，同时，点 q 在线段 bc 上由点 b 向点 c 运动（1） ）若点 q 的运动速度与点p 的运动速度相等， 经过 1 秒后， aep 与 bpq 是否全等？ 请说明理由，并判断此时线段pe 和线段 pq 的位置关系；（2） ）若点 q 的运动速度与点p 的运动速度相等， 运动时间为t 秒，设 peq 的面积为 scm 2， 请用 t 的代数式表示s；（3） ）若点 q 的运动速度与点p 的运动速度不相等，当点q 的运动速度为多少时，能够使aep 与 bpq 全等？23 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形abcd 以 d 为顶点作 mdn ， 交边 ac 、 bc 于 m、n （1 ）若 acd=30， mdn=60，当 mdn 绕点 d 旋转时， am 、mn 、bn 三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2） ） 当 acd+ mdn=90论；时， am 、mn 、bn 三条线段之间有何数量关系？证明你的结（3） ）如图，在（2 ）的结论下，若将m、n 分改在 ca 、bc 的延长上，完成图3 ，其余条件不变，则am 、mn 、bn 之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）24 已知 abc 为等边三角形，e 为射线 ba 上一点， d 为直线 bc 上一点， ed=ec （1） ）当点 e 在 ab 的上，点d 在 cb 的延长线上时（如图1 ），求证： ae+ac=cd；（2） ）当点 e 在 ba 的延长线上，点d 在 bc 上时（如图2 ），猜想 ae 、 ac 和 cd 的数量关系，并证明你的猜想；（3） ）当点 e 在 ba 的延长线上，点d 在 bc 的延长线上时（如图3 ），请直接写出ae 、ac和 cd 的数量关系26如图，在 abc 中， bac=90 ，ab=ac ，bd ae ，ce ae 求证： bd=de+ce 27 abc 中， acb=90 ，ac=bc ， ad 是中线，过c 的直线 cg ad 于 e ，交 ab 于f， fbg=45 求证：（ 1） acd cbg ；（2 ） adc= fdb 28已知 abc 和 fde 是顶角相等的两个等腰三角形，ab=ac ， fd=fe ，把点 f 放到与 a 点重合， e 在线段 bc 的延长线上（1 ）如图 1，若 bac= dfe=60 ，此时 dce=；（2） ）如图 2，若 bac= dfe=95 ，此时 dce=；（3） ）若 bac= dfe=n ，将 fde 沿线段 ac 向下滑动，如图3 所示，试猜想此时dce 的度数，并写出详细求解过程30.如图， abcab 于点 f。外一点 d 使得 ab cd ，ab=ac+cd ，点 e 为 bd 中点，延长ce 交（1）求证： ae 垂直平分线段cf；（2）连接 ad,若 af=3cd ， sdce =1，求四边形abcd 的面积 .31 如图， b 、a、 d 在一条直线上，ae 平分 dac ，（1） 若点（2） 若点（3） 若点p 在 ae 上，求证： ab+a cbp+pc 。p 在 ae 的反向延长线上， （ 1）中的结论仍然成立吗？若成立说理由p 在 ae 上，且 bpc= bac ，作 pm bd 于 m ，直接写出ac 、ab 、am三线段之间的等量关系。 （不用证明）32.在平面直角坐标系中，a(4,4),b(4,0), 点 d 为 x 轴上的动点，连接ad ，将 ad 绕点 a 逆时针方向旋转90到 a