九年级数学与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系 复习课 虎滩中学 本单元知识结构图 点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系 三角形外接圆 三角形内切圆 圆的确定 切线的性质及判定 与圆有关的位置关系 一 点与圆的位置关系 d r d r d r 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 二 直线与圆的位置关系 l l l 直线l叫做 直线l叫做 点 叫做 d r d r d r 0 四 三角形的外接圆 如 O 和内切圆 如 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 的三点 一个圆 不在同一直线上 确定 三 圆的确定 圆心 半径 五 切线的判定与性质 一 切线的判定方法 距离法 判定定理 圆心到直线的距离等于圆的半径 则此直线是圆的切线 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 若0A CD于A 且OA d r 则CD是 的切线 交点 明确 连OA 证OA CD即可 交点 不明确 作OA CD于A 证OA r即可 二 切线的性质 直线与圆相切 则圆心到直线的距离等于圆的半径 若0A是 O的半径 且0A CD 则CD是 的切线 若CD是 的切线 且0A CD于A 则OA d r 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 六 切线长定理 七 直角三角形的内切圆半径与三边关系 几何语言 若PA PB切 O于A B 一个基本图形 两个结论 四边形OECF是正方形 r a b c 2 r ab a b c 则 PA PB 1 2 B D E F O C A 如图 ABC的内切圆的半径为r ABC的周长为l 求 ABC的面积S 解 设 ABC的内切圆与三边相切于D E F 连结OA OB OC OD OE OF 则OD AB OE BC OF AC S ABC S AOB S BOC S AOC AB OD BC OE AC OF l r 设 ABC的三边为a b c 面积为S 则 ABC的内切圆的半径r 结论 探究 三角形的内切圆的有关计算 A B C E D F O 如图 Rt ABC中 C 90 BC a AC b AB c O为Rt ABC的内切圆 求 Rt ABC的内切圆的半径r 设AD x BE y CE r O与Rt ABC的三边都相切 AD AF BE BF CE CD 解 设Rt ABC的内切圆与三边相切于D E F 连结OD OE OF则OA AC OE BC OF AB 结论 练习1 口答 如图所示PA PB分别切圆O于A B 并与圆O的切线分别相交于C D 已知PA 7cm 1 求 PCD的周长 2 如果 P 46 求 COD的度数 C O P B D A E 例3 如图 四边形ABCD的边AB BC CD DA和圆 O分别相切于点L M N P 求证 AD BC AB CD 证明 由切线长定理得 AL AP LB MB NC MC DN DP AL LB NC DN AP MB MC DP 即AB CD AD BC 补充 圆的外切四边形的两组对边的和相等 例3 如图 四边形ABCD的边AB BC CD DA和圆 O分别相切于点L M N P 求证 AD BC AB CD 证明 由切线长定理得 AL AP LB MB NC MC DN DP AL LB NC DN AP MB MC DP 即AB CD AD BC 补充 圆的外切四边形的两组对边的和相等 例4 如图 ABC中 C 90 它的内切圆O分别与边AB BC CA相切于点D E F 且BD 12 AD 8 求 O的半径r 2 AB是 O的弦 C是 O外一点 BC是 O的切线 AB交过C点的直径于点D OA CD 试判断 BCD的形状 并说明你的理由 1 2 3 4 例1 已知 如图RT ABC中 C 900 以AC为直径的 O交斜边AB于D OE AB交BC于E求证 DE是圆O的切线 证明 连结OD OE AB 1 2 3 4 又 OA OD 1 3 2 4在 OCE和 ODE中OC OD 2 4 OE OE OCE ODE C 900 ODE 900 即DE OD DE是 O的切线 分析 要证DE是 O的切线 只要证明DE经过