高二数学 第三章第一节概率的基本性质课件

3 1 3概率的基本性质 课前回顾 概率的概念 对于给定的随机事件A 由于事件A发生的频率fn A 随着试验次数的增加稳定于概率P A 因此可以用频率fn A 来估计概率P A 1 频率是概率的近似值 随着实验次数的增加 频率会越来越接近概率 在实际问题中 通常事件的概率未知 常用频率作为它的估计值 2 频率本身是随机的 在实验前不能确定 作同样次数的重复实验得到事件的频率会不同 3 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次实验无关 频率与概率的区别与联系 讨论 1 集合有相等 包含关系 如 1 3 3 1 2 4 2 3 4 5 等 2 在掷骰子的实验中 可以定义许多事件 如 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 D1 出现的点数不大于1 D2 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 E 出现的点数小于7 F 出现的点数大于6 G 出现的点数为偶数 G 出现的点数为奇数 观察上例 类比集合与集合的关系 运算 你能发现事件的关系与运算吗 1 一般地 对于事件A与B 如果事件A发生 则事件B发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记作BA AB 可用围恩图表示如下 B A 事件的关系与运算 不可能事件记作 C C为任一事件 事件A也包含于事件A本身 即AA 2 一般地 若BA 且AB 那么称事件A与事件B相等记作A B 比如 事件C1 D1 3 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 称此事件为事件与B的并事件 或和事件 记作A B 或A B 例如 事件C1 C4 出现1点或4点 A B A B 4 若某事件发生当且仅当事件A事件B发生 则称此事件为事件与事件B的交事件 或积事件 记作A B 或AB 5 若A B为不可能事件 A B 那么称事件A与事件B互斥 即事件A与事件B在任何一次实验中不会同时发生若A B为不可能事件 A B为必然事件 那么称事件A与事件B互为对立事件 即事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生 A B A 1 例题分析 例1一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件A 命中环数大于7环事件B 命中环数为10环 事件C 命中环数小于6环 事件D 命中环数为6 7 8 9 10环 分析 要判断所给事件是对立还是互斥 首先将两个概念的联系与区别弄清楚 互斥事件是指不可能同时发生的两事件 而对立事件是建立在互斥事件的基础上 两个事件中一个不发生 另一个必发生 解 A与C互斥 不可能同时发生 B与C互斥 C与D互斥 C与D是对立事件 至少一个发生 二 概率的几个基本性质 1 对于任何事件的概率的范围是 0 P A 1其中不可能事件的概率是P A 0必然事件的概率是P A 1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 2 当事件A与事件B互斥时 A B的频率fn A B fn A fn B 由此得到概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 3 特别地 当事件A与事件B是对立事件时 有P A 1 P B 利用上述的基本性质 可以简化概率的计算 例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机的抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是1 4 取到方片 事件B 的概率是1 4 问 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 解 1 因为C A B 且A与B不会同时发生 所以A与B是互斥事件 根据概率的加法公式 得P C P A P B 1 2 2 C与D也是互斥事件 又由于C D为必然事件 所以C与D互为对立事件 所以P D 1 P C 1 如果某人在某比赛 这种比赛不会出现 和 的情况 中获胜的概率是0 3 那么他输的概率是多少 0 72 利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生 其中戴眼镜的学生有123人 如在这个学校随机调查一名学生 问他的戴眼镜的概率近似多少 0 615 练习一 3 某工厂为了节约用电 规定每天的用电量指标为1000千瓦时 按照上个月的用电记录 30天中有12天的用电量超过指标 若第二个月仍没有具体的节电设施 试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值 解 0 4 4 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至少有一次中靶 B 两次都中靶 C 只有一次中靶 D 两次都不中靶 5 把红 蓝 黑 白4张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁4个人 每人分得一张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件 B 互斥但不对立事件 C 不可能事件 D 以上都不是 D B 4 课堂小结 概率的基本性质 1 必然事件概率为1 不可能事件概率为0 因此0 P A 1 2 当事件A与B互斥时 满足加法公式 P A B P A P B 3 若事件A与B为对立事件 则A B为必然事件 所以P A B P A P B 1 于是有P A 1 P B 3 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形 1 事件A发生且事件B不发