初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

.锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a 2b 2c 2;.2、如下图，在rt abc中， c 为直角， 则 a 的锐角三角函数为( a 可换成 b) ：b边斜边ca 对ac邻边b定义表达式取值范围关系正弦sin aa的对边sin aa0sin a1sin acosb斜边cb( a为锐角 )cos asin b余弦cos aa的邻边cos ac0cosa1sin 2 acos 2 a1斜边( a为锐角 )正切tan aa的对边tan aabtan a0a的邻边( a为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin acosb由ab90sin acos(90a)cos asin b得b90acos asin( 90a)4、特殊角的三角函数值三角函数030456090sin0cos112312223210222tan05、正弦、余弦的增减性：313不存在3当 090时， sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当 0 90时， tan随的增大而增大。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。22依据：边的关系：ab2、应用举例：c 2 ；角的关系：a+b=90；边角关系：三角函数的定义。仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度( 坡比 ) 。用字母 i 表示，ih即l 。坡度一般写成1: m的形式，如i1:5等。把坡面与水平面hih : llihtan的夹角记作( 叫做坡角 ) ，那么l。从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3， oa、ob、 oc、od的方向角分别是：45、 135、 225。指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图 4：oa、ob、oc、od的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ，南偏东 45（东南方向） ，南偏西60（西南方向） ，北偏西60（西北方向） 。锐角三角函数练习一、选择题1、把 rt abc各边的长度都扩大2 倍得 rt a b c，那么锐角a、a的正弦值的关系为（）a sina sina b sina 2sina c 2sina sina d 不能确定2、在 rt abc中， c 90，若 ab 5， ac4，则 sina 的值是（）3a5b45c344d33、如图， abc的顶点都是正方形网格中的格点，则sin bac等于（）25101a 3b 5cdc5d 3ab4、如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则cos 的值是（）1 222 125、如图， 在 abc中， acb=90， cd ab于 d，若 ac5 6 ， ab6 5 ，则 tan acd的值为 （）.55530666、计算 tan602 sin 452cos30 的结果是（）23a 2b2c 1d 137、如图，已知等腰梯形abcd中， abcd， a=60， ab=10， cd=3，则此梯形的周长为（）a 25b 26c 27d 28 8、如图， 小明利用一个含60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离bd为 10m， 眼高 ab 为 1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）10 38a（5 ） mb21.6mc 103 md103835mcd9、如图，已知ab 是半圆 o的直径，弦ad、bc相交于点p，若 dpb= ，那么1ab 等于（）a sin b cosc tan dctancdypaeaobbda p(2,3)第 8 题图二、填空题第 9 题图ox10. 在 rt abc中， c=90， a、b、c 分别是 a、 b、 c 的对边，若b=3a，则 tana=311. 在 abc中， c 90， cosa4，c 4，则 a 12. 如图， p 是 的边 oa上一点，且p 点坐标为（ 2， 3），则 sin = 713. 已知： 是锐角， tan =24，则 cos = 14. 在 rt abc 中，两边的长分别为3 和 4，求最小角的正弦值为15 tan2 30 +2sin60 -tan45 sin90 -tan60 +cos 230= 16如图，已知rtabc 中， ac=3 ，bc= 4 ，过直角顶点c 作 ca 1 ab ，垂足为a 1，再过 a 1 作 a 1c1bc ，垂足为 c1，过 c1 作 c1a 2 ab ，垂足为 a 2，再过 a 2 作 a2 c2 bc ，垂足为 c2 ， 这样一直做下去，c4 a5得到了一组线段ca 1， a 1c1， c1 a2 ，则ca 1=，三、解答题a5 c517、如图，在abc 中， abc=90 ， bd ac 于 d， cbd= ，ab=3 ，;.x2x?bc=4x2， ?1求 tan 的值x218、先化简，再求值:+1，其中， xtan 60119、如图，在rt abc中， cd、ce分别为斜边ab上的高和中线，bc=a， ac=b（ b a），若 tan dce=2 ，a求 b 的值cbaaedb20、如图， rt abc中， c=90， d 为 ca上一点， dbc=30， da=3， ab=19 ，求 tana的值bcda21、已知：如图，在山脚的c 处测得山顶a 的仰角为 45 ，沿着坡度为30的斜坡前进400 米到 d 处（即dcb30 ， cd400米），测得 a 的仰角为 60 ，求山的高度ab。adcb22、 如图，台风中心