《相似三角形的判定》教案

.相似三角形的判定教案课标要求1. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似；3. 了解相似三角形判定定理的证明教学目标知识与技能：1. 了解相似三角形及相似比的概念；2. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；3. 掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；4. 进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题 过程与方法：类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系教学重点掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似教学难点探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题教学流程一、知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：1. 对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形2. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例师介绍：“相似”用符号“”来表示，读作“相似于”， 2 题可以用符号表示为 abc def ，;. a= d ， b= e， c=f； abacbc dedfef如何判断两个三角形相似呢？ 反过来 a= d ， b= e， c=f； abacbckdedfef abc def 师介绍： abc 与 def 的相似比为k， def 与 abc 的相似比为1 k追问：当 k 1，这两个三角形有怎样的关系？引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道， 除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（ sss，sas，asa ，aas ）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？二、探究归纳（一）平行线分线段成比例探究 1：如图，任意画两条直线l1，l 2，再画三条与l1，l 2 都相交的平行线l3 ，l4，l 5分别度量 l3，l4，l 5 在 l1 上截得的两条线段ab ，bc 和在 l2 上截得的两条线段de，ef 的长度，abde与bcef相等吗？任意平移l5abde与bcef还相等吗？当 l3/ l 4/ l5 时，有 abdebcefbcef，abdeabde，acdfbcef，等acdf基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 迁移：将基本事实应用到三角形中，当 de / bc 时，有adbdaebd，ceadcead，aeabaebd，acabce等ac结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例应用： 如图 ab / cd / ef ，af 与 be 相交于点 g，ag 2，gd 1，df 5，求 bc 的ce值（二）相似三角形的判定思考： 如图 1，在 abc 中，de bc，且 de分别交 ab，ac 于点d，e， ade与abc有什么关系？图 1分析：用定义证明ade abc ,图 2需要具备的条件：角：a= a， ade= b，adaed = c；边：abae acde呢？debc如何证明aeacbc判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似变式：如图2， de bc，且de分别交ba， ca 的延长线于点d ，e， abc 与ade 相似吗？符号语言： de/ bc abc ade应用：如图，在abc 中， de bc，且ad 3，db 2写出图中的相似三角形， 并指出其相似比探究 2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍 度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论在 abc 与 ab中c，如果满足abbcaca bb ca c，求证： abc ab c判定三角形相似的定理一：三边成比例的两个三角形相似 符号语言：abbcaca bb ca cabc a b c类比：对于在abc与 a b c中，如果形一定相似吗？abac ,a ba ca a ，这两个三角判定三角形相似的定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 符号语言：abac,aaa ba cabc a b c思考：对于在abc与 abc中，如果定相似吗？试着画画看abac ,a ba cb b ，这两个三角形一应用：例 1 根据下列条件，判断abc和 a b c是否相似，并说明理由：（ 1）ab=4 cm，bc=6 cm，ac=8 cm， ab =12 cm，b c =18 cm ，a c =24 cm（ 2） a=120 ， ab=7 cm，ac=14 cm， a=120 ， a b =3 cm， a c =6 cm 追问：这两个三角形的相似比是多少？练习：判断图中的两个三角形是否相似为什么？探究3：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由迁移： 对于在 abc与 a b c中， 如果aa ,bb ，这两个三角形一定相似吗？判定三角形相似的定理三：两角分别相等的两个三角形相似 符号语言：aa ,bbabc a b c应用： 例 2 如图， rt abc 中， c=90， ab= 10，ac= 8e 是 ac上一点， ae 5， ed ab，垂足为d求ad的长问题：根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“hl ”来判定那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？判定直角三角形相似定理：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似练习：如图，在rt abc 中， cd是斜边ab 上的高，求证： （ 1） acd abc；（2） cbd abc三、应用提高1如图， abc 中， de fgbc ，找出图中所有的相似三角形第 1 题图第 2 题图2. 有一块三角形的草地，它们一条边长为25m在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度3. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论四、体验收获说一说你的收获1. 三角形相似的定义；2. 平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；3. 三角形相似的判定方法 五、拓展提升1要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和 6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？说出你的制作方案2如图， abc 中， de bc，ef ab，求证 ade efc ；六、课内检测1根据下列条件，判断abc与 a bc是否相似，并说明理由：（ 1） a=40 ，ab=8 cm， ac=15 cm ， a =40，a b =16cm，a c =30 cm（ 2）ab =10 cm， bc=8 cm， ac=16 cm ，a b=16cm， bc =12. 8cm ， a c=25. 6cm2如果 rt abc 中的两条直角边分别为3 和 4，那么以3k 和 4k（ k 为正整数）为直