钢结构计算题答案

第四章轴心受力构件4.1验算由2635 组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270kn ，只承受静力作用，计算长度为3m 。杆端有一排直径为20mm的孔眼（图4.37 ）， 钢材为 q235 钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。解：（ 1 ）强度查表得635 的面积 a=6.14cm 2 ， iminix1.94cm ，na2( adt)2(614205)1028mm2 ， n=270kn精品资料n270103an1028262.6mpaf215mpa ，强度不满足，n所需净截面面积为anf27010321512561256 mm2 ，2所需截面积为aand t205728mm ，2选 636 ，面积 a=7.29cm2729 mm2728mm2（2 ）长细比lo imin3000154.635019.44.2一块 - 40020 的钢板用两块拼接板- 40012 进行拼接。螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38 所示。钢板轴心受拉，n=1350kn （设计值）。钢材为q235 钢，解答下列问题;（1） ）钢板 1-1 截面的强度够否？（2） ）是否需要验算2-2 截面的强度？假定n 力在 13 个螺栓中平均分配，2-2 截面应如何验算？（3） ）拼接板的强度够否？2解：（ 1 ）钢板 1-1 截面强度验算：an1(b3d0 )tmin(400322)206680mm ，n=1350knnan113501036680202.1mpaf205mpa，强度满足。（2） ）钢板 2-2 截面强度验算：（a ），种情况，（ a）是最危险的。a(l5 d ) t(40080802802522)206463mm2 ， n=1350knn 2( a )0nan213501036463208.9mpaf205mpa ，但不超过5% ，强度满足。对应图（ d）的验算：a(l5 d ) t(400522)205800mm2 ，n 2(d )0n10 n1013501038.5kn13133nan21038.510179.0mpaf5800205mpa ，强度满足。（3） ）拼接板的强度够否？因为拼接板厚度21224mm20mm，所以不必验算拼接板。4.3验算图4.39 所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为q235af ，承受轴心拉力n=600kn （设计值）。解：（ 1 ）净截面验算：a(b3 d )t(240322)142436mm2 ，n0minnnn0.536006000.53500kn993n50010205.3mpafan2436215mpa ，强度满足。（2 ）全截面验算n600103a24014178.6mpaf215mpa，强度满足。4.4一水平放置两端铰接的q345 钢做成的轴心受拉构件，长9m ，截面由2908 组成的肢尖向下的t 形截面，问是否能承受设计值为870kn的轴心力？解：（ 1 ）强度验算查表得908 的 面 积 a=13.94cm 2 ， iminix2.76cm，n870103a13942312.1mpaf310mpa，但不超过5% ，强度满足。（2 ）刚度验算l0imin900032635027.64.5某车间工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用i16 （ 16 号热轧工字钢），试经过计算解答：（1） ）钢材采用q235 钢时，设计承载力为多少？（2） ）改用 q345 钢时，设计承载力是否显著提高？（3） ）如果轴心压力为330kn （设计值），i16 能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？解：（ 1 ）钢材采用q235 钢时，设计承载力为多少？查 表 得 i16 的 面 积 a=26.1cm 2 ， i x6.57 cm， i y1.89cml0 xxi x260040150 ， a 类截面，查表得0.941x65.7yl0 yi y260018.9138150 ， b 类截面，查表得y0.353naf0.3532610215198086 n198.1kn 。（2） ）改用 q345 钢时，设计承载力是否显著提高？x40 ， a 类截面，按x4034523548 查表得x0.921y138 ，b 类截面，按y138345235164 查表得y0.265naf0.2652610310214411n214.4 kn ，承载力无太明显的提高。（3） ）如果轴心压力为330kn （设计值），i16 能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？8 距 uuuuuuuuuuuujuu因 为 n300kn198.1kn ，所以整体稳定不满足。在侧向加一支撑，重新计算。yl0 yi y2600 / 269150 ，b 类截面，查表得0.757y18.9naf0.7572610215424791n424.8kn300kn ，整体稳定满足。4.6设某工业平台柱承受轴心压力5000kn （设计值），柱高 8m ，两端铰接。要求设计一h型钢或焊接工字形截面柱。解： h 型钢柱（1） ）初选截面设600.807 （ b 类）n5000103则 af0.80721528961mm2289.61cm2 ， iil08000xy60133mm，选 hw 4284072035 ，其面积a361.4mm2 ， i18.2cm ， i y10.4cmx（2） ）验算l0 xx8000x44150 ， b 类截面，查表得0.882i x182yl0 yi y800010477150 ， b 类截面，查表得y0.707n5000103a0.707361.4102195.7 mpaf205mpa，整体稳定满足。焊接工字形（1） ）初选截面根据 h 型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。（2） ）计算参数a4203224001834080mm2xi1 (420464312184003 )3.4109 mm4 ，i21324203123.95108 mm4yixi3.4109xi y315.9mm， i y3.95108107.7mm4a34080a34080（2） ）整体稳定验算l0 xxi xl0 y800025150 ，b 类截面，查表得0.953x315.9800074150，b 类截面，查表得0.726yyi y107.7n500010 3a0.72634080202.3mpaf205 mpa ，整体稳定满足。（3） ）局部稳定验算42018b26.28(100.174)17.4t32h040022.2(250.574)62 ，局部稳定满足。tw184.7图 4.40 （ a）、（ b）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为q235钢。当 用作长度为10m 的两端铰接轴心受压柱时，是否能安全承受设计荷载3200kn 。解：计算（ a）图截面（1） ）计算参数：a500202500824000 mm2ix185003220500(25020 )21.435109 mm41221i y212ii x2050031.4351094.17108 mm4244.5mm ， ii y4.17108131.8mm4xa24000ya24000x（2） ）整体稳定验算l0 xi x244.5l0 y10000i y131.8x1000041150 ，b 类截面，查表得0.895y76150 ， b 类截面，查表得y0.714n3200103a0.71424000186.7mpaf205mpa，整体稳定满足。（3） ）局部稳定验算5008b212.3(100.176)17.6t20h050062.5(250.576)63 ，局部稳定满足。tw8计算（ b）图截面（1） ）计算参数：a24000 mm2i1104003225400(20025 2x)6.564108 mm41221i y212ii x2540039.5641082.67108 mm4199.6mm ， ii y2.67108105.5mm4xa24000ya24000（2） ）整体稳定验算l0 xxi x1000050150 ，b 类截面，查表得0.856x199.6yl0 yi y1000095150 ， b 类截面，查表得0.588y105.5n3200103a0.58824000226.8mpaf205mpa ，整体稳定不满足。（3） ）局部稳定验算40010b27.8(100.195)19.5t25h040040(250.595)72.5 ，局部稳定满足。tw104.8设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500kn ，钢材为 q235b ，截面无削弱。解：（ 1）初选截面：设70y0.751 （ b 类）n1500103则 ay f0.7512159289mm292.89cm2 ，选 2 32a ，其面积a48.50297cm2 ， i12.44cmy（2） ）验算实轴的整体稳定yl0 yi y7500124.460150 ，b 类截面，查表得y0.807n1500103a0.80797102191.6mpaf215mpa ，绕实轴的整体稳定满足。y（3） ）确定柱宽设302260230252il0x7500144.2mm ，1xy1xx52bi x144.2327.7mm取 b=330mm ，如下图所示。0.440.44（4） ）验算虚轴的整体稳定z02.24cm ， i 1304.7cm4 ， i2.51cm1截面对虚轴的参数：i2304.748.50( 255.2 241.64107 mm4xi1.64107) 16402cm2l7500ixxa48502130mm ，0 xxi x13313058 ，22582302651500.780oxxnx a115001030.78097102198.3mpafx215mpa ，绕虚轴的整体稳定满足。（5） ）缀板的设计l 011i1302.5175.3cm753mm选用缀板尺寸为- 2601808，则 l1l01180753180933mm ，取 l1930mm ，分支线刚度k1i1304.7103276mm34l1930ib1133缀板线刚度kb(81802)30470mma255.212则 kbk1304709.363267y横向剪力 vaff9710221524535n8523585tv1l1a24535930244705n255.224535930mtav1l125.704106 nmm222取焊脚尺寸hf8mm ，采用绕角焊，则焊缝计算长度为lw180 mm验算焊缝：f447050.7818044.4 mpa ，f65.7041060.78180 2188.6mpa)(f22f188.6 2()44.42160mpaf w160mpa1.221.22f6.1 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用q235的 hn400 200 8 13 做成，压力设计值为 490kn ，两端偏心距相同，皆为20cm 。试验算其承载力。解（ 1）截面的几何特征：查附表7.2xa83.37cm2，i22775cm4，iw1139cm3，i16.53cm；i1735cm4y4.56cm1xxy（2） ）强度验算：nm xanrxwnx49010383.37102490201041.051139103140.7 nmm 2f215 nmm 2（3） ）验算弯矩作用平面内的稳定：x400024.215016.5310b/h=200/400=0.516mm；故f205n/mm 2假想剪力8523531010220523585235vaff y74.8kn缀条内力及长度：tan1;450n74.852.9knc2cos45 0175lcos45017522247.5cm2缀条采用12510，单角钢a24.37cmimin2.48cm， imin为斜平面，故杆件计算长度为0.9 l。即：247.50.989.81502.48根据表 4.3 ，截面为b 类，查附表 4.2 得：0.62单角钢单面连接的设计强度折减系数为：0.60.00150.60.001589.80.735验算缀条稳定：nca52.91030.6224.3710235n2mm0.735215158nmm2（3 ）横缀条稳定： （由于横缀条截面与斜缀条一样，可不验算。）l175cm;1750.963.5150222.48查 附 表 4.2 得：20.788520.60.00150.60.001563.50.69574.8103nc1219.5nmm 22a0.788524.37102符合要求0.695215149 nmm 2（4 ）验算弯矩作用面内的整体稳定：xl0xix293033.587.56换算长细比：20xx27 aa1233.527310224.3736150查 附 表 4.2 得x0.9142 eanex21.120 x2060003101021.136244211kn假设是有侧移结构：mx1.0wi x237684226964cm3y11x87.50.65nmx m xx aw1n1xx28001030.914310102nex1.023001062696410310.914280044211189 nmm 2f205nmm 2（4 ）验算分肢的稳定：12300最大压力n1280021.752714knb/h=176/6300.8，查表 4.3 得： 对 y 轴为 a 类， x 1 轴为 b 类。x117552.71503.32查 附 表 4.2 得：x0.8435y2182073.715024.7查 附 表 4.1 得：y0.8198n27141032min a10.819815510213.6nmm2f205nmm2但(213.6-205)/205=4.2%分肢稳定基本满足由于分肢为热轧型钢，故无局部稳定问题。可以认为此柱安全。6.7图 6.29的天窗架侧柱ab，承受轴心压力的设计值为85.8kn ，风荷载的设计值w= 2.87kn/m （正号为压力，负号为吸力），计算长度l0x = l =3.5m ， l0y=3.0m 。要求选出双角钢截面。材料为q235 钢 。解：选用100638，长肢相连，净距a=6mm 。（1） ）截面几何特征：xa212.625.2cm2 ;i3.18cmiy2.53cm;y13.32cm；ii 2 a23.1825.2255cm4xxii 2 a22.5325.2161cm4yywi x25576.8cm3；y11x3.32i xw2x25538.2cm3y2103.32（2） ）强度验算：查 表 5.1 ，x11.05 ;x21.2m12.873.52x84.39knm由 于 mx 可正、可负，故由m x 产生的应力可使翼缘压应力增大（或减少）、也可使腹板压应力增大（或减少）。即：nm x85.81034.39106arw25.21021.0576.8103x11x34.0554.4588.5n/mm 220.4n/mm 2215n/mm 2nm x85.81034.39106arw25.21021.238.2103x22x34.0595.77129.8n/mm 261.72n/mm2215n/mm 2所以，强度满足要求且腹板边缘起控制作用。（3） ）弯矩作用平面内稳定验算：350x3.18110150查 附 表 4.2 得：x0.4932 eanex1.122x20600025.21021.11102385kn有端弯矩和横向荷载共同作用且产生同向曲率，故mx1.0。由前可知，腹板起控制作用，所以：nmx m xx arx2w2x10.8nn85.8103ex1.04.391060.49325201.238.210310.885.838569.06116.55185.6f215nmm2还应验算腹板是否可能拉屈：nmx m xax2w2x11.25nnex85.81031.04.3910625201.238.210311.2585.838534.05123.7589.7n/mm 2215n/mm 2（4 ）验算弯矩作用平面外的稳定：y300118.61502.53绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比yz ，可采用简化计算方法确定： 根据教材85 页，有：b2 / t63/81.8750.48l0y/ b20.483000/ 6322.86因此：21.09b412yzyl 0yt 21.09634118.61122.13000282属于 b 类截面，查附表4.2 得：y0.4265弯矩使翼缘受压时：b10.0017yf y/ 23510.0017118.6235/ 2350.798与对 x 轴相同，取tx1.0,1.0ntx m xy abw1x85.81030.42652520151.3nmm21.0f1.04.391060.79877103215nmm2弯矩使翼缘受拉时： 由于腹板的宽厚比h0tw100/812.518235/fy；故：b10.0005yfy/ 23510.0005118.6235/ 2350.941与对 x 轴相同，取tx1.0,1.0ntx m xy abw2x85.81030.426525201.01.04.391060.94138.2103202nmm2f215nmm2轧制型钢可不验算局部稳定。故：选用100638合适。（也可选用 100807，更省）5.1 一平台的梁格布置如图5.53所示，铺板为预制钢筋混凝土板，焊于次梁上，设平台恒荷载的标准值（不包括梁自重）为2.0kn/m 2，活荷载的标准值为20kn/m 2 。试选择次梁截面，钢材为q345 钢 。解：平台板与次梁连牢，所以不必计算整体稳定。假设次梁自重为1knm，次梁间距为3m ，故次梁承受的线荷载标准值为：qk2.03120367 knm67 nmm线荷载设计值为：可以判定是活载起控制作用，故恒载分项系数为1.2 ，活载分项系数为1.3 ：q2.0311.22031.386.4 knm最大弯矩设计值：m1 ql 2x8186.4628388.8knm根据抗弯强度选择截面，需要的截面模量为：wnxm x/( rxf )388.8106/(1.05310)31194cm3选 用 hn 446199812 ， wx1217cm验算强度：跨中无孔眼削弱，此wnx 大于 wnx31194cm。由于型钢的腹板较厚，一般不必验算抗剪强度；若将次梁连于主梁的加劲肋上也不必验算次梁支座处的局部承压强度。其他截面特性：i27146cm4，自重 65.1/m= 0.651knm ，小x于假设自重，不必重新计算抗弯强度。由附表 2 ，验算刚度：qk2.030.65120366.651knm66.651nmm在全部荷载标准值作用下：v5q l 35366.6516000tkl3841294ei xvt l384206103125027100104在可变荷载标准值作用下：vq12031vq1l29466.651323l3005.3 图 5.54(a) 所示的简支梁，其截面为不对称工字型 图 5.54(b) ，材料为 q235-b 钢；梁的中点和两端均有侧向支撑；在集中荷载（未包括梁自重）f=160kn （设计值）的作用下， 梁能否保证稳定性？解：该简支梁的稳定性系数b 应按附 3.1 计算2.4320ahwbb21yxy t14.4h235bf y该梁的跨度中点有侧向支撑l16m，且主要承受集中荷载的作用，查附表3.1 ，得b1.75；i11y12303800.8 311032336.8cm 4a301101800.8104cm2ii y2336.84.74cmyal1600iyy4.74104126.6bi1i 1i 211213030.96411303121110312截面不对称影响系数b （加强受压翼缘）b0.8 2b0.8210.96410.7424求形心，设形心到上翼缘外边缘的距离为d，则：3010.5800.84110181.5104dd33.2cmxi1301312301d0.510.812803800.841d110131210181d0.5293440cm4上翼缘： wi x934402810cm322x 1下翼缘：wx2di x82d33.29344048.81914.8cm3wx14