初三数学期中试卷与答案

.2012 2013学年度第一学期期中考试初三数学试卷（ 2012.11 ）一、精心选一选：(本大题共8 题,每小题 3 分,满分 24 分)1. 下列各式中的最简二次根式是（）1a5b12c18d 922. 下列计算中， 正确的是（）;.a 234265b2733c 333236d (3)33. 用配方法解方程x 2 2 x5=0时，原方程应变形为（）a （ x 1）2 =6b（x + 1 ）2 =6c（ x + 1 ）2 =9d （x 2 ）2 =94. 三角形的两边长分别为3 米和 6 米，第三边的长是方程x2 6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）a 11b11 或 13c 13d 125. 近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨， 2010年房价平均每平方米为8500元， 假设这两年房价的平均增长率均为x ， 则关于x的方程为 ()a 7000(12x)28500b 7000 (1x)228500c 8500(1x)7000d 8500 (1x)70006. 如图，一圆弧过方格的格点a、b、c，试在方格中建立平面直角坐标系，使点a 的坐标为（ 2 ，3 ），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（） a.（ 1 ， 1 ）b（ 2， 1）c. （ 1， 1 ）d （ 1 ， 0）7. 如图， o 内切于abc，切点为 d、e、f，已知 b=50 ，c=60 ，连结oe、of 、de、df，那么 edf 的度数为（）a. 50 b55 c 60 d 65 8. 如图，在 abc 中， ab5, ac4, bc3, ，经过点c 且与边 ab 相切的动圆与cb、ca 分别相交于点e、f，则线段 ef长度的最小值是（）a 2.4b 2ac 2.5d 2 2beefobdccfa第 6 题图第 7 题图第 8 题图二、细心填一填(本大题共8 题,每空 2 分,满分 18 分)9. 若二次根式10 计算：x(4)23 有意义，则x 的取值范围是 .；818=.11 已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1aa 2 =.212 方程 x4x0 的解是 13 关于 x 的方程 x 23 xm0 有一个根是1 ，则方程的另一个根是.14 如图， p 是 o 外的一点， pa、pb 分别与 o 相切于点a、b，c 是 ab 上的任意一点，过点 c 的切线分别交pa、pb 于点 d 、e，若pde 的周长是10 ，则 pa=.15 已知 rt abc 的两直角边的长分别为6cm 和 8cm ，则它的外接圆的半径为 cm .16 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角形的边长为（x 215 ）cm ，正方边形的边长为（x2x ） cm(其中 x0) .则这两段铁a丝的总长是cm.d ocpa101;.be22x15xx第 11 题图第 14 题图第 16 题图三、认真答一答（本大题共8 题，共 58 分）17 计算：（每题 3 分，共 9 分）（ 2 ） (3)121222（ 1）(54812)30（3 ） 32532518 （本题共 6 分）解方程（1 ） x22 x10（ 2）x x31019 （本题 5 分）已知关于x 的一元二次方程x2 6x k 0 有实数根（ 1 ）求 k 的取值范围；（ 2 ）如果 k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2 6 x k 0 与 x2 mx 1 0有一个相同的根，求常数m 的值;.20 （本题 5 分）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽 ab= 600mm，求油的最大深度.oab第 20 题 图21 （本题 8 分）有一批图形计算器，原售价为每台800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780 元，买两台每台都为760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20 元， 但最低不能低于每台440 元； 乙公司一律按原售价的75% 促销某单位需购买一批图形计算器：（ 1 ）若此单位需购买12 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（ 2 ）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？22 （本题 8 分）如图，已知ab 是 o 的直径，点c 在 o 上，过点c 的直线与 ab 的延长线交于点p，ac=pc ，cob=2 pcb（ 1 ）求证： pc 是 o 的切线；（ 2 ）若点 m 是 ab 的中点， cm 交 ab 于点 n ， ab=8 ，求 mnmc 的值capbnom第 22 题图23 （本题 8 分）如图， 在直角梯形 abcd 中，abcd，c=90 ，ab6cm ，cd10cm ， ad5cm ，动点 p、q 分别从点 a、c 同时出发，点 p 以 2cm/s的速度向点 b 移动，点q 以 1cm/s的速度向点 d 移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.(1) 经过几秒钟，点 p、q 之间的距离为 5cm ？(2) 连结 pd，是否存在某一时刻，使得 pd 恰好平分 apq ？若存在，a求出p此时的移动b时间；若不存在，请说明理由dqc第 23 题图24 （本题 9 分） 已知直线y3 xm与 x 轴、y 轴分别交于点a 和点 b，点 b 的坐标4为（ 0 ，6 ）（ 1 ）求 m 的值和点 a 的坐标；（ 2 ）在矩形 oacb 中，点 p 是线段 bc 上的一动点，直线pd ab 于点 d，与 x 轴交于点 e， 设 bp= a，梯形 peac 的面积为s求 s 与 a 的函数关系式，并写出a 的取值范围； q 是oab 的内切圆，求当pe 与 q 相交的弦长为2.4 时点 p 的坐标ybpcqdoeax第 24 题图2012 2013学年度第一学期期中考试初三数学参考答案（ 2011.11 ） 一、精心选一选：(本大题共8 题,每小题 3 分,满分 24 分)1 a2 b3 a4 c5b6 d7 b8 a二、细心填一填(本大题共8 题,每空 2 分,满分 18 分)9 x310 4 ， 1211 12a12 x1 =0 ， x 2=413 x=214 515 516 240三、认真答一答（本大题共8 题，共 58 分）17 计算：（ 每题 3 分，共 9 分）01（ 1） (54812)3（ 2 ） (3)122= ( 20323)31 分= 12122 分2= 1833322 分=3 分2=183 分2（ 3） 3252325=(29125 )(29125 ) =2912529125= 245两个完全平方展开正确各得1 分，得出正确答案1 分另一种方法：23252325= (325325 )( 325325)= 645 = 245第一步得1 分，第二步得1 分，得出正确答案1 分18 （本题共 6 分）（ 1 ）x22 x10（ 2）x x310( x1) 221 分x 23 x1001 分x1= 12x 2= 123 分x 1= - 2x 2 =53 分19 （本题 5 分）（1 ）由=36-4k0 得 k 92 分（ 2） k=93 分解出方程得x 1= x 2=34 分m835 分20 （本题 5 分）过点 o 作 od ab 于点 c，交 o 于点 d,连接 oa1 分由垂径定理得ac=ab=300mm212 分在 rt aco 中， ac2oc2ao2o300 2oc 23252解得 oc=125mm3 分acbd cd=od-oc=325-125=200mm4 分答：油的最大深度是200mm.5 分21 （本题 8 分）解：（ 1 ）在甲公司购买12 台图形计算器需要用12 （800-20 12 ） =6720元，1分在乙公司购买需要用75% 800 12=7200元6720元，2分应去甲公司购买；3 分（ 2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费x（ 800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75% 800x=600x元；若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器， 则有 x（800-20x）=7280，解之得 x 1=14 ， x2 =26 5 分当 x 1=14时，每台单价为800-2014=520 440 ，符合题意；当 x 2=26时，每台单价为800-2026=280 440 ，不符合题意，舍去6 分若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，2则有 600x=7280，解之得x=12，不符合题意，舍去7 分15答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14 台8 分22 （本题 8 分）解：（ 1 ）oaoc，aaco ，1 分 cob= 2 a, 又cob= 2pcbaacopcb 2 分又ab 是o的直径， acb= 90，即 aco+ ocb= 90 pcb+ ocb= 90，即 pco= 90而 oc 是o 的半径，pc 是 o 的切线4 分p（ 2）连接 ma，mb ，cabnom点 m 是 ab 的中点，ambm ，bcmabm ，而bmnbmc ，mbn mcb ，bmmn ，mcbmbm 2mnmc ，6 分又ab 是o的直径，ambm ，amb90，ambm ab =8,bm = 42 7 分mn mc=bm 2 =328 分23 （本题 8 分）（ 1）过点 q 作 qeab 于点 e过点 a 作 af cd 于点 fab=cf=6， cd=10df=4aapebdfqc在 rt adf 中， afad 2df 23 qe=af=3ap=2t, cq=t,pe=6-3t222222210在 rt peq 中, peeqpq(6 - 3t)35t或 t2 分33100 t 3,t舍去32经过3秒钟，点 p、q 之间的距离为 5cm3 分（ 2）假设存在某一时刻，使得pd 恰好平分 apq，则apd= dpqabcd,apd= pdqpdq= dpqdq=pq4 分2pq32(63t )2dq 2(10t)223(63t) 2(10t )26 分314314解得 t 1= 1t 2 =417 分40 t 3两解均舍去不存在某一时刻，使得pd 恰好平分 apq8 分24 （本题 9 分）解：（ 1 ）把 b（ 0， 6 ）代入得y33 xm,4得 m 61 分把 y 0 代入 yx6, 得 x=8点 a 的坐标为（ 8 ， 0 ）2 分4（ 2）在矩形oacb 中， ac ob 6， bc oa 8 ，c 90 ab ac 2bc 2628210pd ab pdb= c90 c= bdp ,cba= dbpbdp bcaad104 abdbcbpbabd8a10bd4 a55aead又bcaepbd ead，bpbd即 aea104a 54a 5ae54(104a) 512.5a s 梯形 peac=1 ( pc2 yae) acp1s(82a12.5a)66 a61.54 分bcg（ oa8 ）5 分dfqm jioh eax q 是oab 的内切圆，可设 q 的半径为rsoab =12(6810)r1268 ,解得 r=2.设 q 与 ob 、 ab 、oa 分别切于点f、g、h 可知