高数公式—完整版VIP

高等数学计算过程中所涉及到的数学公式a0一、 lima0 xna1xn 1xb0 xmb1xm 1anbmb00nmnnmm（系数不为0 的情况）二、重要公式 （1） limx0sin xx1（ 2 ）lim11xnx0xe（ 3）lima ( ao)n1（4 ） limnn n1（ 5 ） limarctan xx2（ 6 ） lim arc tanxx2（7 ） limarccotxx0（ 8） lim arccot xx（ 9） lim exx0（10 ） lim exx（ 11 ） lim xx1x0三、 下列常用等价无穷小关系（ x0）sin xxtan xxarcsin xxarctan xx1cosx1 x22ln 1xxex1xa x1x ln a1x1x四、 导数的四则运算法则uvuvuvu vuvuvu vuvv2五、 基本导数公式精品资料c01 xxsin xcos xcos xsin xtan xsec2 xcot xcsc2 x sec xsecx tan xcsc xxxxxcsc x1cot xeeaaln aln xxxlog a1x ln aarcsin x11x2arccos x11x2arctan x11x2arccot xx11x21x12x六、 高阶导数的运算法则（1 ）nuxvxnnuxvx（ 2）ncuxncuxnnnnnkn k(k )（3 ）uaxba uaxb（ 4）uxvxcn ux vxk 0七、 基本初等函数的n 阶导数公式nnax bnnax bxnxn（1 ）xn!（ 2）eae(3)aalna(4) sinnaxban sinaxbn2(5) cosnaxban cosaxbn2nnn1(6) (6)nan!1n 1(7)lnaxbnn 1 an1 !1naxbaxbaxb八、 微分公式与微分运算法则 dc0 dxx1dx dsin xcosxdx dcosxsin xdx dtan xsec2xdx dcot xcsc2 xdx dsecxsecxtanxdx dxxxxcscxcscx cot xdx1 dee dx daaln adx dln xdx xx dlog a1dxx ln a1 darcsin x1dx1x2 darccos x11dx 1x2 darctanx1x2 dx darccot x1x2 dx九、 微分运算法则 duvdudv dcucdu duvvduudv duvduudv vv2十、 基本积分公式x1dxkdxkxcxdxcln xc1xaxxxxa dxc ln ae dxeccosxdx1sin xc2sin xdxcosxc12cos2 x dx1sec xdxtanxc2cscxdxcot xc2 dxarctanxcsinx1dx1x21xarcsin xc十一、 下列常用凑微分公式积分型换元公式faxb dx1faxb daxbauaxbfxx1 dx1fxdxuxfln x1 dxf xln x dln xuln xfexex dxfexdexuexfaxa x dx1ln afaxdaxuaxfsin xcosxdxfsin x d sin xusin xucos xfcosxsin xdxfcosx dcosxftan xsec2xdxftan x dtan xutan xfcot xcsc2xdxfcot x dcot xucot xfarctan x11x21dxfarcta n x darc ta n xuarctan xuarcsin xfarcsin xdxfarcsin x darcsin x1x2十二、 补充下面几个积分公式tan xdxln cosxccot xdxln sin xcsecxdxln secxtan xccscxdxln cscxcot xc1dx1 arctan xc1dx1 lnxaca 2x2aax2a 22axa1dxa 2x2arcsin xc a1dxx2a 2ln xx2a2c十三、 分部积分法公式n axnax形如x e dx ， 令 ux， dvedx形如xn sin xdx令 uxn ， dvsin xdx形如xn cosxdx令 uxn ， dvcosxdx形如xn arctanxdx ，令 uarctan x， dvxndx形如xn ln xdx，令 uln x ， dvxndx形如eaxsin xdx，eaxcosxdx 令 ueax,sinx,cos x 均可。十四、 第二换元积分法中的三角换元公式(1)a2x2xas i nt(2)a2x2xat ant(3)x2a2xasect【特殊角的三角函数值】（1 ） sin00（ 2） sin162（ 3） sin332（ 4 ） sin1 ）（ 5 ） sin02（1 ） cos01（ 2）cos362（3）cos132（ 4 ）cos0 ） （ 5）cos12（1 ） tan 00（ 2 ） tan363（3）tan33（ 4 ）tan不存在（ 5）tan02（1 ） cot 0 不存在（ 2 ） cot36（ 3 ） cot333（ 4 ） cot0 （ 5 ） cot不存2在十五、 三角函数公式1. 两角和公式sin( ab)sina cos bcos asinbsin( ab)sina cos bcos a sin bcos( ab)cos a cos bsina sin bcos( ab)cos a cos bsin a sin btan(ab)tan atan btan(ab)tan atan b1tan atan b1tan atan bcot( ab)cot acot b1cot( ab)cot acot b1cot bcot acot bcot a2. 二倍角公式sin 2a2sinacos acos 2acos2 asin 2 a1 2sin 2 a2cos 2 a1tan2a2 tan a1tan2 a3. 半角公式sin a1cos acos a1cos a2222tan a1cos asin acot a1cos asin a21cos a1cos a21cos a1cos a4. 和差化积公式sin asinb2sin ab 2cosab 2sinasinb2cos ab 2sin ab 2cosacosb2cos ab 2cosab 2cosacosb2sin ab 2sin ab 2tan atan bsin cosaab cosb5. 积化和差公式sin asin b1 2cos abcos abcosacosb1cos ab 2cos absin acosb1sinab 2sinabcosa sin b1sin ab 2sin ab6. 万能公式2 tan a1 tan2 a2 tan asin a2cosa2tana21tan2 a 21tan2 a 21tan2 a 27. 平方关系sin 2 xcos2 x1sec2xta n2 x1csc2 xcot 2 x18. 倒数关系tanxcot x1secxcosx1csc xsin x19. 商数关系tanxsin x cosxcot xcosx sin