基于数字滤波技术的虚拟频率补偿仪设计

基于数字滤波技术的虚拟频率补偿仪设计1设计原理(1) 动态特性补偿目的对测量系统(传感器)来说，大量被测物理量是随时间变化的动态信号，即被测量是时间t的函数x(t)，而不是常量。系统的动态特性反映它测量动态信号的能力。理想的传感器系统，其输出量y(t)与输入量x(t)的时间函数表达式相同。但实际上，两者只能在一定频率范围内，在允许的动态误差条件下保持所谓的一致。常用的传感器多是一阶、二阶系统，频率特性都有一定的频带限制，频谱幅度随着频率的增加总体呈下降的趋势。这样就导致了实际测量中存在动态误差。两类系统的动态误差可用下式描述:上式中， 为测量系统的幅频特性，为理想幅频特性，对于一阶、二阶系统为直流放大倍数。不同角频率的输入信号通过系统都将产生不同程度的动态误差。两类系统的动态误差值列入表51中。注：二阶系统的一组值是在阻尼系数为0的情况下得到的。表中c为一阶系统转折角频率， n为二阶系统固有角频率。从表51中看到，如果允许动态误差为1，则一阶系统输入信号频率必须小于转折频率的17，二阶系统输入信号频率必须小于固有频率的110。所以，当被测信号的频率高，而测量系统的工作频带不能满足测量允许误差的要求时，则希望扩展系统的频带以改善系统的动态性能，称为系统动态特性补偿。 对系统的频带拓宽目前采用滤波法或频域校正法等方法进行补偿，这些方法需要事先知道系统的频率特性。所以，用硬件实现补偿虽然未尝不可，但缺乏灵活性，无法针对不同系统设计成任意需要的扩展倍数；而用软件实现，可任意设置补偿目标和补偿参数，具有硬件方法不可比拟的优越性。所以，这里尝试用虚拟仪器的形式实现系统动态特性补偿仪。 (2)补偿原理 此处采用了数字滤波法，其补偿原理框图如下图所示。Y(s)U(s)H(s)X(s)H(s)设传感器系统的传递函数为H(s)，在系统后串接一个补偿环节H(s)，使得最后的输出Y(s)比传感器输出U(s)更接近被测量X(s)。 一阶系统的补偿原理当系统是一阶系统时，。若补偿环节，则补偿的结果是Y(s)=X(s)。但是这个补偿环节是不稳定的，因为从该系统的幅频特性： （1）可以看出，当时系统频率响应趋向，所以完全的补偿是无法实现的。 通常的做法是先确定系统频带欲扩展的倍数A，由A确定目的传递函数，即 （2）再由W(s)=H(s)H(s)，得到补偿环节的传递函数： （3）二阶系统的补偿原理当系统是二阶系统时，传递函数为，和一阶系统一样，对二阶系统也无法实现稳定的完全补偿。通常也是先确定目的函数，然后推出补偿环节的传递函数。二阶系统比一阶系统稍微复杂一点，因为它的幅频特性并不是单调的下降趋势，而是一个峰值，动态误差有正有负，且同时和两个频域参数有关固有频率n和阻尼系数。从二阶系统动态误差表达式可以知道，在工作频带内，系统动态误差和、n成反比，所以，要改善系统的动态误差，需要增大系统的固有频率n和阻尼系数。假设补偿后的系统的固有频率为n、阻尼比系数，即有 （4）则补偿环节的传递函数 （5）但是，在补偿时，如果同时考虑两个可变参数，情况过于复杂，补偿环节也不好实现和控制，因而考虑对其中一个参数取一个合适的固定值。考虑到固有频率和系统截止频率有着更密切的关系，而阻尼系数则更多与某一频段的系统响应幅值有关，所以可将阻尼系数取一个固定值。当固有频率取值固定时，阻尼系数和系统截止频率h的关系如图： h曲线图 （n1）从图看到，系统频带随阻尼系数的增大而减小，当hn时，两者有一对一的关系，且此时系统处于临界阻尼状态，超调量小，很近似一阶系统， 所以取补偿后系统阻尼系数为0.707最合适。数字滤波器的离散表达式上面的补偿环节可以用模拟滤波器实现，也可以用软件设计数字滤波器实现。采用后向差分法时，通过等效变换可以得到数字滤波器的表达式。由式（3）得到一阶系统的补偿环节等效数字滤波器表达式为： , ,b=Ac式中为系统原时间常数，A为系统频带扩展倍数。软件实现的差分方程表达式为： （6）由式(5)得到二阶系统的补偿环节等效数字滤波器表达式为： （7）其中，n是补偿后的系统固有频率，有nAn，是补偿后的系统阻尼系数，有=0.707。软件实现的差分方程表达式为： （8）其中：K b0 b1 b2 a1 a2 数字滤波法实现中存在的问题已知的欲补偿系统参数值误差对补偿效果存在的影响由于欲补偿系统的参数值通常无法得到精确值，总是存在误差，所以补偿后的系统传递函数实际上不可能是式(6)和式(8)的形式，而是如下的表达式。对一阶系统， （9）其中，是系统实际的时间常数，是时间常数实测值。 可以看到，补偿后的一阶系统成了一个二阶系统，虽然频带肯定扩展了，但如果补偿不当，频率特性会出现峰值。同理，对二阶系统补偿后的传递函数是一个4阶系统，分母最高次幂为4次，分子最高次幂为2次，可以近似看为二阶系统，但补偿效果明显不如代入精确值时的结果。 补偿仪可实现的频带扩展是有限的 根据采样定律，为准确反映系统的频域特性，须以高于系统截止频率2倍以上的采样速率采集系统响应。所以，用数字滤波法对系统进行动态补偿时，若补偿后系统频带为原来的k倍，则要正确反映补偿后系统的性质，必须以补偿后系统的截止频率为准来确定系统响应的采集频率。例如，系统补偿前的截止频率为100Hz(截止角频率为628rad)，补偿10倍后，截止频率到达1000Hz，则采样频率至少为2000Hz。这一点也可以从补偿环节的角度进一步说明，由于常见一阶、二阶系统具有低通特性，其补偿环节可以看作是一个高通滤波器，要更好地利用补偿环节的高通特性，必然需要较高的采样频率。因而，用数字滤波法实现补偿，其补偿效果和离散化所采用的采样周期有关。不同的采样频率对应有不同的补偿效果，对应一个固定的采样频率存在相应的频带扩展临界值，即该频率下的最佳补偿效果。对确定的被补偿系统，频带扩展最佳值随着采样频率的增加而增大。2 设计步骤 (1)面板设计 执行ControlsNumericDigital Control操作，在面板上放置4个数字输入控件，分别用于输入一阶系统的放大倍数、时间常数、离散化计算时的采样周期以及频带扩展倍数。 执行ControlsGraphWaveform Graph操作，在面板上放置一个图形显示控件，用于显示补偿前后系统的阶跃响应，便于分析和对比。仪器面板如图15所示。图15 基于数字滤波技术的一阶系统动态特性补偿仪面板(2)流程图设计流程图设计中的主要功能图标及其调用路径如下。执行Functions Structures For Loop， Functions Structures Case操作，放置循环操作、条件操作图标各一个。执行FunctionsStructuresFormula Node操作，放置一个公式节点，通过该节点可完成一阶系统离散化递推运算。执行FunctionsArrayInitial Array操作，该图标完成对数组的初始化操作。执行FunctionsArrayIndex Array操作，该图标用于取出数组中的某个元素供使用。执行FunctionsArrayBuild Array操作，该图标用于将输入的单个元素合