工程力学竞赛复习题及答案

.16. 画出杆 ab 的受力图。17. 画出杆 ab的受力图。18. 画出杆 ab的受力图。25. 画出杆 ab的受力图。;.物系受力图26. 画出图示物体系中杆ab、轮 c、整体的受力图。7.图示圆柱a重力为g，在中心上系有两绳ab和 ac，绳子分别绕过光滑的滑轮b和 c，并分别悬挂重力为g1 和 g2 的物体，设g2 g1。试求平衡时的角和水平面d 对圆柱的约束力。解（1） 取圆柱a 画受力图如图所示。ab 、ac 绳子拉力大小分别等于g1， g2。（2） 建直角坐标系，列平衡方程： fx 0，- g1+g2cos 0 fy 0，（3）求解未知量。fn g2 sin - g 08. 图示翻罐笼由滚轮b 所受到的压力a，b 支承， 已知翻罐笼连同煤车共重g=3kn， =30， =45 ，求滚轮a，fna ，fnb 。有人认为fna =gcos ， fnb =gcos ，对不对，为什么？解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。（2） 建直角坐标系，列平衡方程：fx 0，fna sin -f nb sin 0fy 0，fna cos +fnb cos -g 0（3） 求解未知量与讨论。将已知条件g=3kn， =30 ， =45 分别代入平衡方程，解得： fna 2.2knfna 1.55kn有人认为fna=gcos ， fnb=gcos 是不正确的，只有在 = =45 的情况下才正确。9. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力g=2kn的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，a， b， c三处简化为铰链连接；求ab 和 ac所受的力。解（1）取滑轮画受力图如图所示。ab、ac 杆均为二力杆。（2） 建直角坐标系如图，列平衡方程： fx 0，-f ab- fsin45 +fcos60 0 fy 0，-f ac- fsin60 - fcos45 0（3） 求解未知量。将已知条件f=g=2kn代入平衡方程，解得：fab -0.414kn （压）fac -3.15kn （压）10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力g=2kn的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，a， b， c三处简化为铰链连接；求ab和 ac所受的力。解：（1）取滑轮画受力图如图所示。ab、ac杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： fx 0，-f ab-f accos45 - fsin30 0 fy 0，-f acsin45 - fcos30 -f 0（3）求解未知量。将已知条件f=g=2kn代入平衡方程，解得：fab 2.73kn （拉）fac -5.28kn （压）24.试求图示梁的支座反力。已知f=6kn，m=2knm， a=1m。解（1） 取梁 ab 画受力图如图所示。（2） 建直角坐标系，列平衡方程： fx 0，fa fbx 0 fy 0， m b( f) 0，（3）求解未知量。fby f 0- fa a+fa+m 0将已知条件f=6kn ， m=2kn m， a=1m 代入平衡方程，解得：f a 8kn（）； fbx 8kn（）； fby 6kn（）。27.试求图示梁的支座反力。已知f=6kn， q=2kn/m，m=2knm， a=1m。解：求解顺序：先解cd 部分再解abc 部分。解 cd 部分（1） 取梁 cd 画受力图如上左图所示。（2） 建直角坐标系，列平衡方程： fy0，fc - qa+f d 0 m c( f) 0，-q a0.5a +fda 0（3） 求解未知量。将已知条件q=2kn/m ， a=1m 代入平衡方程。解得：fc 1kn ； fd 1kn （） 解 abc 部分（1） 取梁 abc 画受力图如上右图所示。（2） 建直角坐标系，列平衡方程：fy 0，-f /c+fa +fb- f 0cm a ( f) 0，- f/2a+fb a- f a- m 0（3） 求解未知量。c将已知条件f=6kn ， m=2kn m， a=1m ，f/解得：fb 10kn （）； fa - 3kn （）= fc=1kn 代入平衡方程。梁支座 a ， b， d 的反力为：fa - 3kn （）； fb 10kn （）； fd 1kn （）。32. 图示汽车起重机车体重力g1 =26kn，吊臂重力g2=4.5kn ，起重机旋转和固定部分重力g3=31kn。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量g。解:（1） 取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量g 时，处于临界平衡，f na =0。（2） 建直角坐标系，列平衡方程：m b( f)= 0，- g2 2.5m+gmax 5.5m +g1 2m=0（3） 求解未知量。将已知条件g1=26kn ， g2 =4.5kn 代入平衡方程，解得：gmax =7.41kn33. 汽车地秤如图所示，bce为整体台面，杠杆aob可绕 o轴转动， b， c， d 三点均为光滑铰链连接，已知砝码重g1，尺寸l ， a。不计其他构件自重，试求汽车自重g2。解:（1）分别取bce 和 aob 画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：对 bce 列 fy 0，对 aob 列 mo( f) 0，（3）求解未知量。将已知条件fby g2 0 f by a f l 0fby =f by ， f=g 1 代入平衡方程，解得：/g2 l g1/a3.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1） 计算 a 端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： fx 0，2kn-4kn+6kn-f a 0fa 4kn( )（2） 分段计算轴力杆件分为3 段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：f n1=- 2kn（压）； fn2=2kn（拉）； fn3=- 4kn（压）（3） 画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。4.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1） 分段计算轴力杆件分为3 段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：f n1 =-5kn（ 压）；f n2 =10kn（ 拉）；f n3=-10kn（压）（2） 画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。7. 圆截面阶梯状杆件如图所示，受到 f=150kn 的轴向拉力作用。已知中间部分的直径 d1=30mm，两端部分直径为 d2=50mm，整个杆件长度 l =250mm，中间部分杆件长度 l 1 =150mm，e=200gpa。试求： 1）各部分横截面上的正应力 ； 2）整个杆件的总伸长量。10.某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载g=20kn，杆 bc为 q235a圆钢，许用应力 =120mpa。试按图示位置设计bc杆的直径d。1.图示切料装置用刀刃把切料模中12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度b=320mpa。试计算切断力。2. 图示螺栓受拉力f 作用。已知材料的许用切应力和许用拉应力 的关系为 =0.6。试求螺栓直径d 与螺栓头高度 h 的合理比例。3. 已知螺栓的许用切应力 =100mpa，钢板的许用拉应力=160mpa。试计算图示焊接板的许用荷载 f 。6. 阶梯轴 ab 如图所示， ac 段直径 d1=40mm， cb 段直径 d2=70mm，外力偶矩m b=1500nm ， ma=600nm ，mc=900nm ， g=80gpa， =60mpa， /=2（ o） /m。试校核该轴的强度和刚度。7. 图示圆轴ab 所受的外力偶矩m e1=800nm， me2=1200nm， m e3=400nm，g=80gpa，l 2=2l 1=600mm =50mpa，/ =0.25（o）/m 。试设计轴的直径。8. 直径 d=25mm 的圆钢杆， 受轴向拉力 f=60kn作用时， 在标矩 l =200mm 的长度内伸长 l =0.113mm；受外力偶矩me=200nm，的作用时，相距l =150mm的两横截面上的相对转角为=0.55o。试求钢材的 e和 g。8.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出fs，max 和m max。设 q， f, l 均为已知。9. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出fs， max 和m max。设 q， l 均为已知。10. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出fs， max和 m max。设 q，l ，f，m e均为已知。11. 不列剪力方程和弯矩方程， 画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出 fs， max和 m max。解：（1） ）由静力平衡方程得： fa=f，m a= fa，方向如图所示。（2） ）利用 m，fs，q 之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3） ）梁最大绝对值剪力在ab 段内截面，大小为2f。梁最大绝对值弯矩在c 截面，大小为 2fa。12. 不列剪力方程和弯矩方程， 画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出 fs， max和 m max。解：（1） ）由静力平衡方程得：fa=3ql /8（），fb=ql /8（）。（2） ）利用 m，fs，q 之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3） ）梁的最大绝对值剪力在a 右截面，大小为 3ql /8 。梁的最大弯矩绝对值在2距 a 端 3l /8 处截面，大小为9ql /128 。13. 不列剪力方程和弯矩方程， 画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出 fs， max和 m max。解：（1） ）由静力平衡方程得：fb=2qa，mb=qa2，方向如图所示。（2） ）利用 m，fs，q 之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3） ）梁的最大绝对值剪力在b 左截面，大小为2qa。梁的最大绝对值弯矩在距ac段内和 b 左截面，大小为qa2。15.不列剪力方程和弯矩方程， 画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出 fs， max和 m max。解：（1） ）由静力平衡方程得：fa=9qa/4（），fb= 3qa/4（）。（2） ）利用 m，fs，q 之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3） ）梁最大绝对值剪力在a 右截面，大小为5qa/4。梁最大弯矩绝对值在a 截面，大小为 qa2/2。7. 空心管梁受载如图所示。已知 =150mpa，管外径d=60mm，在保证安全的条件下，求内经d 的最大值。8.