北师大版高一数学上学期期末测试卷

;.，则（）高一必修 1+必修2 数学检测试题一、选择题（ 60 分）;.1设集合ax | lg( x1)0 , by | y2x, xraba (0,) b（ 1， 0）c（ 0，1）d2.经过a 0,3 , b 1,0的直线的倾斜角是（）a.300b.600c.1200d.13503.直线 l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若 l1 l2, 则 a 的值为 () a -3b2c -3 或 2d 3 或-24.函数f(x)=lnx-2 的零点所在的大致区间是() xa.(1,2)b. 2,ec. e,3d. e,5、三个数 a0.32 ， blog 20.3 ， c20 .3 之间的大小关系是（）aa c bb a b cc b a cd b c a6. 若 m， n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）a 若 m，则 mb若mn ， m n ，则c若 m， m，则d若，则7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）12主视图左视图a (25)b. 4c (222)d.62俯视图8. 若函数ya xb1(a0且a1) 的图象经过二、三、四象限，一定有（）a.0c.0a1且b0a1且b0b.ad.a1且b01且b09、直线x2y30 与圆 ( x2) 2( y3) 29 交于、 f 两点，则eof（ o 为原点）的面积（）3a 、23b、4c、2565d、510. 正四棱台的上、下两底面边长分别为3 和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为()（ a） 2（b）572（ c） 3（ d） 211. 若圆 c 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线4 x3 y该圆的标准方程是（）20 和 x 轴相切，则(x3)2y71a 32b ( x2)( y21)2122c ( x1)( y3)1x3( yd21)2112. 两圆相交于点a（ 1，3）、b（ m， 1），两圆的圆心均在直线x y+c=0上，则 m+c 的值为（）a 1b 2c 3d 0123456789101112二、填空题（共16 分）x213. 方程 2x3 的实数解的个数为 f ( x)2 x , x,1 ,f (x)114. 设函数log 81 x, x(1,). 则满足4的 x 值为 ;15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3,则正四面体的边长 。fx16. 关于函数x 21lg( xx0, xr)有下列命题，其中正确命题 函数yf ( x) 的图象关于 y 轴对称；在区间(,0) 上，函数 yf ( x) 是减函数；函数f (x) 的最小值为lg 2；在区间(1,) 上，函数f ( x) 是增函数三、解答题（本大题6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合px a1x2a1,qx2x5(1）若 a3 ，求 pq .(2）若pq, 求 a 的取值范围 .18. 如图，已知三角形的顶点为a(2,4), b(0,2), c2,3) 求：（）ab边上的中线 cm 所在直线的方程；（）求abc的面积p19. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面 abcd是正方形，侧棱pd底面abcd ， pd=dc=2 ， e 是 pc 的中点，作efpb 交 pb 于点 f（1） ）证明pa/平面 edb ；f（2） ）证明 pb平面 efd；e（3） ） 求vbefd .dcoab20.a 、b 两城相距 100km，在两地之间距a 城 xkm 处 d 地建一核电站给a、 b 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数为 20 亿度/月， b 城为 10 亿度/月.（）把月供电总费用y 表示成 x 的函数，并求定义域；（）核电站建在距a 城多远，才能使供电费用最小.0.25 .若a城供电量21、设1f (x)log 12xax1 为奇函数，为a 常数（）求 a 的值；（）证明f ( x) 在区间 1,内单调递增；（）若对于区间3,4 上的每一个 x 值，不等式数 m 的取值范围f (x)(1 )x2m恒成立，求实22.已知正实数x, y 满足等式1log y1x1log(x3) y1(1) 试将 y 表示为 x 的函数yfx ，并求出定义域和值域。（ 2）是否存在实数m ，使得函数g(x)mfxfx1有零点？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。高一必修 1+必修2 数学检测试题答案一 dcabccaacabc二 13） 214）315）216）(1）（ 3）（ 4）三17解：（ 1） pq x2x7 。4 分（ 2）当 p时：a0.7 分a12.2a15.当p时：2a1a1.解得： 0a2.10 分18解：（ 1） 2xa2.3 y5012 分6 分（ 2） sabc1112 分19.解：（ 1）证明：连结 ac， ac 交 bd 于 o连结 eo 底面 abcd是正方形， 点 o 是 ac 的中点在 pac 中，eo 是中位线， pa/eo而 eo 平面 edb，且 pa 平面 edb ，所以， pa/平面 edb 4 分（ 2）证明：pd底面 abcd ，且 dc底 面 abcd ， pddc. 底面 abcd 是正方形， 有 dc bc, bc平面 pdc 而 de 平面pdc， bc de.又 pd=dc， e 是 pc 的中点，de pc.de平面 pbc而 pb平面pbc， de pb又efpb，且deefe ，所以 pb平面 efd8 分4(3)vb efd = 912 分520.解：（） y=5x2+ 2分(100 x)2（ 10 x 90）； 525（）由 y=5x2+ 2 (100 x)210015152 x2 500x+25000 2100x1003500003.则当 x 最小.21、3米时， y 最小.故核电站建在距a 城3米时， 才能使供电费用（） a1（）略（）m98logyy 122.解：（ 1）由等式的1xlogyx3y 11xx3，则即yx x3x12 分x 0y 0且y1,解得x1由题意知11x0，1f ( x)x x3x1的定义域是1,4 分令 xt , 则 xt1, 且tyt1tt4t4t5易得函数fx的值域是09,7 分（ 2）若存在满足题意的实数m