初二期中试卷中的几何模型.docx

初二期中试卷中的几何模型一八字模型 A+B=C+D P=12（B+D）【对应练习】1.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，D=28，则A+B+C+F的度数为（）A62B152C208D236【解答】解：如图可知BED=F+B，CGE=C+A，又BED=D+EGD，F+B=D+EGD，又CGE+EGD=180，C+A+F+BD=180，又D=28，A+B+C+F=180+28=208，故选：C2.如图，BE与CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线EF与CD交于点M，CF与BE交于点N。（1）若D=70，BED=30，则EMA=_（度）。（2）若B=60，BCD=40，则ENC=_（度）。（3）F与B、D有怎样的数量关系？证明你的结论。【解答】解：（1）EF为BED的平分线，BED=30，DEM=FEN=12BED=15又EMA=D+DEM，D=70，EMA=85故答案为：85（2）CF为BCD的平分线，BCD=40，BCN=FCM=12BCD=20又ENC=B+BCN，B=60，ENC=80故答案为：80（3）F=12（B+D）证明：EMA=D+DEF=F+DCF，ENC=B+BCF=F+BEF，D+DEF+B+BCF=F+DCF+F+BEF又CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线，DEF=BEF，DCF=BCFB+D=2F即：F=12（B+D）二飞镖模型 C=A+B+D DCE=12（ADB+AEB）+A三角平分线模型 O=90+12A D=90 12A A=2E【对应练习】1.如图，BP平分DBC，CP平分ECB，若A=，则BPC=_【解答】解：BP平分DBC，CP平分ECB，BCP=12BCE=12（A+CBA），CBP=12CBD=12（A+ACB），BCP+CBP=A+12（CBA+ACB），又BCP+CBP=180P，CBA+ACB=180A，180P=A+12（180A），A=，P=9012，故答案为：90122已知ABC中，A=50（1）如图，ABC、ACB的角平分线交于点O，则BOC= （2）如图，ABC、ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则BO2C= （3）如图，ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1（内部有n1个点），求BOn1C（用n的代数式表示）（4）如图，已知ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1，若BOn1C=60，求n的值【解答】解：BAC=30，ABC+ACB=150，（1）点O是ABC与ACB的角平分线的交点，OBC+OCB=12（ABC+ACB）=75，BOC=105；（2）点O2是ABC与ACB的三等分线的交点，O2BC+O2CB=23（ABC+ACB）=100，BO2C=80；（3）点On1是ABC与ACB的n等分线的交点，On1BC+On1CB=n1n（ABC+ACB）=n1n150，BOn1C=180n1n150（4）由（3）得：180n1n150=60，解得：n=5四剪切 1+2=180+C 2A1=1+2 2-1=2A2【对应练习】1.在三角形纸片ABC中，A=65，B=75将纸片的一角对折，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为_【解答】解：A=65，B=75，C=180（65+75）=40，CDE+CED=180C=140，2=360（A+B+1+CED+CDE）=360300=60故选：B五一线三等角【对应练习】1.如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AECD于E，BDCD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（）A8 B5 C3 D2【解答】解：ACB=90，ACE+DCB=90，AECD于E，ACE+CAE=90，CAE=DCB，BDCD于D，D=90，在AEC和CDB中CAE=DCBAEC=D=90AC=BC，AECCDB，（AAS），AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，DE=CDCE=3cm，故选：C2.如图，ABC中，AB=AC，A=58，BP=CE，BD=CP，则DPE=_【解答】解：AB=AC，A=58，DBP=ECP=61，又BP=CE，BD=CP，在DBP和PCE中，BP=CEDBP=ECPBD=CP，DBPPCE（SAS），BDP=EPC，又DBP=61，DPB+BDP=119，DPE=180（DPB+EPC）=180（DPB+BDP）=61故答案为：61六拉手模型【对应练习】1.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下六个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60；OC平分AOE其中不正确的有（）个A0B1C2D3【解答】解：ABC和CDE为等边三角形AC=BC，CD=CE，BCA=DCB=60ACD=BCEACDBCEAD=BE，故正确；由（1）中的全等得CBE=DAC，进而可求证CQBCPA，AP=BQ，故正确；又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE成立，QCP=60，DPC=BCA+PAC60，PDCD，DEDP，故DE=DP错误；BCDE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，故正确；同理可得出AOE=120，OAC=OCD，DCE=AOC=60，OC平分AOE，故正确，故正确的有共5个，故选：B2.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC. (1)请猜想:DC与BE的数量关系,并给予证明; (2)求证: DCBE【解答】（1）解：DC=BE；理由如下：ABC与AED均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90ABC=ACB=45，BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD，在ABE与ACD中，AB=ACBAE=CADAE=AD，ABEACD（SAS），DC=BE；（2）证明：ABEACD，ACD=ABE=45，又ACB=45，BCD=ACB+ACD=90，DCBE3.如图，ABC和ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O（1）求证：BD=CE；（2）OA平分BOE吗？说明理由【解答】（1）证明：ABC和ADE都是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，BADCAE（SAS），BD=CE；（2）OA平分BOE理由如下：作AFBD，AGCE，垂足分别是F、G，如图，AF、AG恰好是两个全等三角形BAD与CAE对应边上的高，AF=AG，OA平分BOE4.已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系【解答】解：（1）ABC和ADE都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BACCAD=DAECAD，即BAD=CAE在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACE（SAS），BD=CEBC=BD+CD，AC=BC，AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CECD理由：ABC和ADE都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE 在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AEABDACE（SAS） BD=CE CECD=BDCD=BC=AC，AC=CECD； （3）补全图形（如图） AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CDCE理由：ABC和ADE都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BACBAE=DAEBAE，BAD=CAE 在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AEABDACE（SAS） BD=CEBC=CDBD，BC=CDCE，AC=CDCE七倍长中线【对应练习】1.如图,AD是ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,BAC=BCA,求证:AE=2AD.【解答】证明：延长AD至M，使DM=AD，AD是ABC的中线，DB=CD，在ABD和MDC中BD=CDADB=MDCAD=DM，ABDMCD（SAS），MC=AB，B=MCD，AB=CE，CM=CE，BAC=BCA，B+BAC=ACB+MCD，即ACM=ACE，在ACE和ACM中AC=ACACE=ACMCM=CE，ACMACE（SAS）AE=AM，AM=2AD，AE=2AD2已知ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论【解答】解：（1）证明：连接ADAB=AC，A=90，D为BC中点AD=BD=CD且AD平分BACBAD=CAD=45在BDE和ADF中，BD=ADB=DAF=45BE=AF，BDEADF（SAS）DE=DF，BDE=ADFBDE+ADE=90ADF+ADE=90即：EDF=90EDF为等腰直角三角形（2）解：仍为等腰直角三角形理由：AFDBEDDF=DE，ADF=BDEADF+FDB=90BDE+FDB=90即：EDF=90EDF为等腰直角三角形八截长补短【对应练习】1.把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ABCD以D为顶点作MDN，交边AC、BC于M、N（1）若ACD=30，MDN=60，当MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当ACD+MDN=90时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图，在（2）的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【解答】（1）AM+BN=MN，证明：延长CB到E，使BE=AM，A=CBD=90，A=EBD=90，在DAM和DBE中AM=BEA=DBEAD=BD，DAMDBE，BDE=MDA，DM=DE，MDN=ADC=60，ADM=NDC，BDE=NDC，MDN=NDE，在MDN和EDN中DM=DEMDN=NDEDN=DN，MDNEDN，MN=NE，NE=BE+BN=AM+BN，AM+BN=MN（2）AM+BN=MN，证明：延长CB到E，使BE=AM，连接DE，A=CBD=90，A=DBE=90，CDA+ACD=90，MDN+ACD=90，MDN=CDA，MDN=BDC，MDA=CDN，CDM=NDB，在DAM和DBE中AM=BEA=DBEAD=BD，DAMDBE，BDE=MDA=CDN，DM=DE，MDN+ACD=90，ACD+ADC=90，NDM=ADC=CDB，ADM=CDN=BDE，CDM=NDBMDN=NDE，在MDN和EDN中DM=DEMDN=NDEDN=DN，MDNEDN，MN=NE，NE=BE+BN=AM+BN，AM+BN=MN（3）BNAM=MN，证明：在CB截取BE=AM，连接DE，CDA+ACD=90，MDN+ACD=90，MDN=CDA，ADN=ADN，MDA=CDN，B=CAD=90，B=DAM=90，在DAM和DBE中AM=BEDAM=DBEAD=BD，DAMDBE，BDE=ADM=CDN，DM=DE，ADC=BDC=MDN，MDN=EDN，在MDN和EDN中DM=DEMDN=NDEDN=DN，MDNEDN，MN=NE，NE=BNBE=BNAM，BNAM=MN九最短路径【对应练习】1.如图，已知点P在锐角AOB内部，AOB=，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时PDC= 【解答】解：过P的作关于OB的对称点P，作PCOA于C，交OB于D，此时PD=PD，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=PC最短，PDB=PDB，CDO=PDB，CDO=PDB，PCOA，AOB=，CDO=90，PDC=1802（90）=2故答案为：22.如图，在长方形ABCD中，点P、E分别是线段AC、AD上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？请你在图中画出点P和点E的位置，并简述画法 【解答】解：如图所示，作点D关于AC的对称点M，过点M作MEAD交AC于点P，点P即为所求故答案为：作点D关于AC的对称点M，过点M作MEAD交AC于点P3.（）如图，点A、B在直线l两侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA+PB的值最小；（）如图，点E、F在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PE+PF的值最小；（）如图，点M、N在直线l同侧，请你在直线l上画出两点O、P，使得OP=1cm，且MO+OP+PN的值最小（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（I）如图，连接A、B两点与直线的交点即为所求作的点P，这样PA+PB最小，理由是：两点之间，线段最短；（II）如图，先作点E关于直线l的对称点E，再连接EF交l于点P，则PE+PF=EP+PF=EF，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点；（III）如图，作N关于直线l的对称点N，过N作线段NQ直线l，且线段NQ=1cm，连接MQ，交直线l于O，在直线l上截取OP=1cm，如图，连接NP，则此时MO+OP+PN的值最小十等腰三角形【对应练习】1如图，在ABC中，AC=DC=DB，ACD=100，求B的度数【解答】解：AC=DC=DB，ACD=100，CAD=（180100）2=40，CDB是ACD的外角，CDB=A+ACD=100=40+100=140，DC=DB，B=（180140）2=202.如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，以此类推，若B=20，则A= 【解答】解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A=180-B2=80，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=BA1A2=40；同理可得，DA3A2=20，EA4A3=10，An=802n-1故答案为：802n-13.如图，已知AOB=a，在射线OA、OB上分别取点1OA=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B=B1A2，连结A2B2，按此规律，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则20042003的值为 【解答】解：OA1=OB1，AOB=，A1B1O=12（180），12（180）+1=180，整理得，1=180+2，B1B2=B1A2，A2B1B2=1，A2B2B1=12（1801），12（1801）+2=180，整理得，2=180+12=3180+4，21=3180+4-180+2=180-22，同理可求3=180+22=7180+8，32=180-23，依此类推，20042003=180-22004故答案为：180-22004 4.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中，A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）请回答：（1）BDE是 三角形（2）BC的长为 参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，AB=AC，A=20，BD平分ABC，BD=2.3，BC=2求AD的长【解答】解：（1）BDE是等腰三角形，在ACD与ECD中，AC=CEACD=ECDCD=CD，ACDECD，AD=DE，A=DEC，A=2B，DEC=2B，B=EDB，BDE是等腰三角形；（2）BC的长为5.8，ABC中，AB=AC，A=20，ABC=C=80，BD平分B，1=2=40BDC=60，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则DEBDBC，BED=C=80，4=60，3=60，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，则BDEFDE，5=1=40，BE=EF=2，A=20，6=20，AF=EF=2，BD=DF=2.3，AD=BD+BC=4.3十一.等边三角形【对应练习】1如图，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求AFE的度数【解答】解；ABC是等边三角形，AB=BC，ABC=C=60在ABD和BCE中，AB=BCABD=BCEBD=CE，ABDBCE（SAS），BAD=CBE由三角形外角的性质得AFE=BAF+ABF，AFE=CBE+ABF=602如图，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE求证：EC=ED【解答】证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，AE=BD，ABC为等边三角形，BE=BF，B=60，BEF为等边三角形，F=60，在ECB和EDF中BE=EFB=FBC=DFECBEDF（SAS），EC=ED3.如图,在 ABC 中, AB=AC=10厘米, BC=8厘米,D为AB的中点,点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,则1秒后, BPD与 CPQ是否全等?请说明理由; (2)若点Q的运动速度与点P的