北师大版七年级数学下册课件：1.6完全平方公式ppt课件.ppt

完全平方公式 1 x 3 x 3 x2 3x 3X 9 x2 6x 多项式与多项式是如何相乘的 9 a b m n am an bm bn 2 回顾旧知 平方差公式 a b a b a2 b2 那么 a b a b 和 a b a b 是否也能用一个公式来表示呢 2x2 y 2x2 y 3 探究 计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 n 3 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 n 3 2 P2 2p 1 m2 4m 4 P2 2p 1 m2 4m 4 猜想 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 n2 6n 9 n2 6n 9 4 你能证明你的猜想吗 动手算一算 a b 2 a b 2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 你的猜想正确吗 真棒 下面就让我们一起来给这个公式起个名字 5 一般地 我们有即两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的2倍 这两个公式叫做 乘法的 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 6 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 尾平方 积的2倍在中央 7 做一做 用两数和的完全平方公式计算 填空 a 1 2 2 2 2 2 2a 3b 2 2 2 2 8 做一做 用两数差的完全平方公式计算 填空 a 1 2 2 2 2 2 2a 5b 2 2 2 2 9 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 例1 运用完全平方公计算 x 2y 2 x 2y 2 解 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 4xy 4y2 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 x2 2 x 2y 2y 2 x2 4xy 4y2 10 尝试应用1 运用完全平方公式计算 1 4m n 2 2 y 2 解 1 4m n 2 4m 2 2 4m n n2 16m2 8mn n2 2 y 2 y2 2 y 2 y2 y 11 2 运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 解 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 12 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 x y 2 x2 xy y2 13 展示交流1 运用完全平方公式计算 1 x 6 2 2 y 5 2 3 2x 5 2 4 x y 2 5 9822 下面各式的计算错在哪里 应当怎样改正 1 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 14 思考 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2相等吗 a b 2与a2 b2相等吗 为什么 15 1 下列各式中与 x 1 相等的是 A x 1B x 2x 1C x 2x 1D x 12 下列各式中是完全平方式的是 A x xy y B y 2y 2C x xy y D m 2m 13 下列计算中正确的是 A x 2 x 2x 4B 2x y 4x 2xy y C x y x xy y D a b a b 验收成果 B D C 4 计算 1 y 6 2 1 y 3 101 4 x 3 x 3 x 9 16 已知a b 5 ab 4 求a2 b2的值 提示 利用公式 a b 2 a2 2ab b2 又 a b 5 ab 4 a b 2 25 2ab 8 解 a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab 25 8 17 你能算出 a b 2的值吗 灵活应用完全平方公式 17 4题答案 1 y 6 y 2y 6 6 y 12y 36 2 1 y 1 2 1 y y 1 y y 3 101 100 1 100 2 100 1 1 10000 200 1 10201 4 x 3 x 3 x 9 x 9 x 9 x 9 x4 2x 9 9 x4 18x 81 18 完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田 图1 6 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图1 6 用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 乘法公式 x a x b x2 a b x ab a b a b a2 b2 平方差公式 1 当a b时 2 当a b时 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 20 本节课你的收获是什么 小结 本节课你学到了什么 注意完全平方公式和平方差公式不同 形式不同 结果不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的结果是两项 即 a b a b a2 b2 有时需要进行变形 使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件 即为 两数和 或差 的平方 然后应用公式计算 在解题过程中要准确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不丢项 不弄错符号 2ab时不少乘2 第一 二 数是乘积被平方时要注意添括号 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 a b a b 完全平方和公式 完全平方公式的图形理解 a b a b 完全平方差公式 完全平方公式的图形理解 ab a b a b 完全平方差公式 完全平方公式的图形理解 完全平方公式 二 有一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时 老人都要拿出糖果招待他们 来一个孩子 老人就给这个 孩子一块糖 来两个孩子 老人就给每个孩子两块糖 来三个 就给每人三块糖 1 第一天有a个男孩去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 2 第二天有b个女孩去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 3 第三天这 a b 个孩子一起去看老人 老人一共给了这些孩子多少块糖 4 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多 多多少 为什么 例2 利用完全平方公式计算 1 1022 2 1972 解 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 2 1972 200 3 2 2002 2 200 3 32 100 2 100