初三数学培优练习圆

.初三数学培优练习班级姓名1. 矩形abcd的边 ab=8，ad=6，现将矩形abcd放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置a1b1c1 d1 时（如图所示） ，则顶点a 所经过的路线长是 2. 如图，在rt abc 中， c90，ac4，bc2，分别以ac 、 bc 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）3. 如图， ab 是o 的直径，且ab=10，弦 mn的长为 8，若弦 mn的两端在圆上滑动时，始终与ab 相交，记点a、b 到 mn的距离分别为h1， h2，则 |h 1 h2|等于（） a 5b 6c 7d 84. 如图16，已知 rt abc的直角边ac=24 ，斜边 ab=25，一个以点p 为圆心、半径为1 的圆在 abc内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中p 一直保持与abc的边相切， 当点 p 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（） 56b 25c 112d 563b3a图 16ac5 将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.5. 已知：如图1，把矩形纸片abcd折叠，使得顶点a 与边 dc上的动点p 重合 ( p 不与点 d， c重合 ) ， mn为折痕， 点 m， n分别在边bc， ad 上，连接ap， mp， am， ap与 mn相交于点f o过点 m， c， p(1) 请你在图1 中作出 o( 不写作法，保留作图痕迹) ；(2) af 与ap anad是否相等？请你说明理由；(3) 随着点p 的运动，若o与 am相切于点m时， o又与 ad相切于点h设 ab为 4，请你通过计算，画出这时的图形 ( 图 2， 3 供参考 )bmcbmcbmcfpandaoofpfp ndand6. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径. 如图 1，损矩形abcd， abc= adc=90，则该损矩形的直径是线段.在线段ac上确定一点p，使损矩形的四个顶点都在以 p 为圆心的同一圆上( 即损矩形的四个顶点在同一个圆上) ， 请作出这个圆，并说明你的理由.友情提醒： “尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹如图2， abc中， abc 90，以ac为一边向形外作菱形acef， d 为菱形 acef的中心，连结bd，当 bd平分 abc时，判断四边形acef为何种特殊的四边形？请说明理由.若此时 ab 3， bd 42 ，求 bc的长.fdead;.abc图 1bc图 27. 已知： ab是o的直径，弦cdab 于点 g， e 是直线 ab上一动点（不与点a、b、g重合），直线 de交o 于点 f，直线 cf 交直线ab于点 p. 设o的半径为r.（ 1）如图1，当点e 在直径 ab 上时，试证明： oeopr2（ 2）当点e 在 ab（或 ba）的延长线上时，以如图2 点 e 的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，a（ 1）中的结论是否成立？请说明理由.cc.fgoebpag obed（图 1）8. 如图 9，在直角坐标系xoy 中， o 是坐标原点，点a 在 x 正半轴上， oa=12d（图 2）3 cm，点 b 在 y 轴的正半轴上，ob=12cm，动点 p 从点 o开始沿oa以 23 cm/s 的速度向点a 移动，动点q从点 a 开始沿 ab 以 4cm/s 的速度向点 b 移动，动点r 从点 b 开始沿 bo以 2cm/s 的速度向点o移动 . 如果 p、q、r 分别从o、a、b 同时移动， 移动时间为t （ 0 t 6） s.（ 1）求 oab的度数 .（ 2）以 ob为直径的 o与 ab交于点 m，当 t 为何值时，pm与 o相切？y（ 3）写出 pqr的面积 s 随动点移动时间t 的函数关系式，并求s 的最小值及相应的t 值.（ 4）是否存在br oapq为等腰三角形，若存在，求出相应的mqyt 值，若不存在请说明理由.bopea图9xoax备用图9. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段ab 的最小覆盖圆就是以线段 ab 为直径的圆（ 1）请分别作出图1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（ 2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（ 3）某地有四个村庄e，f，g， h（其位置如图2 所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小， 所需功率越小） ，此中转站应建在何处？a请说明理由ga8010049.8h32.450.053.844.0bcbc47.835.147.1fe10. 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点， 每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（ 1）能否找到这样的4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（ 2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）;.图 2图 3图 4【解】（ 1）证明：连接fo 并延长交 o 于 q，连接 dq . fq 是 o 直径， fdq 90. qfd q 90. cd ab， p c 90. q c， qfd p. foe pof， foe pof . oeofofop. oeop of 2 r 2.（ 2）解：（ 1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接fo 并延长交 o 于 m，连接 cm . fm 是 o 直径， fcm 90， m cfm 90. cd ab， e d 90. m d ， cfm e. pof foe， pof foe . opofofoe， oeop of 2 r 2.【思路分析】（ 1）要证等积式，需要将其化为比例式，再利用相似证明. 观察图形，此题显然要连半径 of ，构造 oe、op 所在的三角形，这样问题便转化为证明foe pof 了. 而要证明 foe pof ， 由于已经存在一个公共角，因此只需再证明另一角对应相等即可，这一点利用圆周角定理及其推论可获证，且方法不惟一； （ 2）同（ 1）类似 .1（ 08 年江苏连云港25 题） 解：（ 1）如图所示：4 分aa80100bcbc（第 25 题答图 1）（注：正确画出1 个图得2 分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（ 2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；6 分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆8 分（ 3）此中转站应建在efh的外接圆圆心处（线段ef 的垂直平分线与线段eh 的垂直平分线的交点处）10 分m理由如下：g由hefheggef47.835.182.9 ，49.8ehf50.0 ，efh47.1 ，;.h32.450.047.835.153.844.047.1f故 efh是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为efh的外接圆，设此外接圆为o ，直线 eg 与o 交于点 e，m ，则emfehf50.053.8egf 故点 g 在o 内，从而o 也是四边形efgh 的最小覆盖圆所以中转站建在 efh的外接圆圆心处，能够符合题中要求12分2（ 2008 年无锡）解： （ 1）将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4 个转发装置安装在这4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为1 30215231 ，每个转发装置都能完全覆2盖一个小正方形区域，故安装4 个这种装置可以达到预设的要求（ 3 分）（图案设计不唯一）（ 2）将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得bedgcg 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设aex，则 ed30x ， dh15 由 bedg ，得 x22251530215215(302x)2 ，2x，be6043030.231 ，4即如此安装3 个这种转发装置，也能达到预设要求（ 6 分）或：将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得be2231， h 是 cd 的中点，将每个装置安装在这些矩形的22对角线交点处， 则 ae313061 ，de3061 ，de(3061)15 26.831 ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求（ 6 分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图3，用一个直径为31 的o 去覆盖 边 长 为30的 正 方 形a b c d， 设o 经 过a， b221，o 与ad交 于e ， 连be ， 则ae31306115ad ，这说明用两个直径都为31 的圆不能完全覆盖正方形abcd 2所以，至少要安装3 个这种转发装置，才能达到预设要求（ 8 分） 评分说明：示意图（图1、图 2、图 3）每个图1 分a daed ohb cbf图 1图 2a edob fc图 3解：（ 1）在 rt aob中：obtan oab=oa oab=301231233y（ 2）如图 10，连接 o pm o po op，om. 当 pm与 o相切时，有 pm ob= po o=90，由（ 1）知 oba=60 o m= o bm o bm是等边三角形 b o m=60可得 o o p= m o p=60oq（r）;.opax图10 op= o o tan o o p=6 tan60 = 63又 op=23 t 23 t= 63 ， t=3即： t=3 时， pm与 o 相切 .（ 3）如图9，过点q作 qe x 于点 e bao=30， aq=4t1 qe=2aq=2t3ae=aq cos oab=4t223t oe=oa-ae=123 - 23 t q点的坐标为（123 - 23 t ， 2t ）spqr= s oab -s opr -s apq -s brq= 112 1232123t2(122t )1 (123223t )2t12t (123223t )=63t 2363t723=63(t3) 2183（ 0t6 ）当 t=3 时， s pqr最小 =183（ 4）分三种情况：如图11.1 当 ap=aq1=4t 时，y op+ap=123q3 23 t+4t= 123b t=6332q1或化简为t= 123 -1