一次函数与几何图形综合专题讲座

一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结：（ 1）函数方法函数方法就是用运动、 变化的观点来分析题中的数量关系， 抽象、升华为函数的模型， 进而解决有关问题的方法 函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（ 2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思 想方法， 数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用知识规律小结：（1） ）常数 k， b 对直线 y=kx+b(k 0）位置的影响当 b0 时，直线与 y 轴的正半轴相交； 当 b=0 时，直线经过原点；当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交精品资料当 k，b 异号时，即 -b 0 时，直线与 x 轴正半轴相交；k当 b=0 时，即-b =0 时，直线经过原点；k当 k， b 同号时，即 -b 0 时，直线与 x 轴负半轴相交k当 ko， bo 时，图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b=0 时，图象经过第一、三象限；当 b o，bo 时，图象经过第一、三、四象限；当 ko，b 0 时，图象经过第一、二、四象限；当 ko，b=0 时，图象经过第二、四象限；当 b o，bo 时，图象经过第二、三、四象限（2） ）直线 y=kx+b （k0）与直线 y=kx(k 0)的位置关系直线 y=kx+b(k 0)平行于直线 y=kx(k 0)当 b 0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b ； 当 bo 时，把直线 y=kx 向下平移 |b|个单位，可得直线y=kx+b （3） ）直线 b1=k 1x+b 1 与直线 y2=k2x+b2（k10，k20）的位置关系 k1k2y1 与 y2 相交； k1 b1 k1 b1 k1 b1k2b2k2 , b2k2 , b2y1 与 y2 相交于 y 轴上同一点（ 0，b1）或（ 0，b2）；y1 与 y2 平行；y1 与 y2 重合.例题精讲：1、直线 y=-2x+2与 x 轴、 y 轴交于 a、b 两点， c 在 y 轴的负半轴上，且 oc=obyqbxoapc(1) 求 ac 的解析式；(2) 在 oa 的延长线上任取一点p,作 pq bp, 交直线 ac 于 q, 试探究 bp 与 pq 的数量关系，并证明你的结论。(3) 在（ 2）的前提下， 作 pmac 于 m,bp 交 ac 于 n, 下面两个结论： (mq+ac)/pm的值不变； (mq-ac)/pm的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。yqbmxoapc2(本题满分 12 分)如图所示，直线l：ymx5m 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于a、b 两点。(1) 当 oa=ob时，试确定直线l 的解析式；第 2 题图第 2 题图(2) 在(1) 的条件下，如图所示，设q 为 ab 延长线上一点，作直线 oq，过 a、b 两点分别作 am oq 于 m， bnoq 于 n，若 am=4 ， bn=3 ，求 mn 的长。(3) 当 m 取不同的值时，点 b 在 y 轴正半轴上运动，分别以 ob、ab 为边，点 b 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角 obf 和等腰直角abe ，连 ef 交 y 轴于 p 点，如图。问：当点 b 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想pb 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。第 2 题图精品资料考点： 一次函数综合题；直角三角形全等的判定 专题： 代数几何综合题分析：（1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；（2） ）由 oa=ob得到启发，证明amo onb ，用对应线段相等求长度；（3） ）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求pb 的长解答： 解：（ 1）直线l： y=mx+5m ，a（ -5， 0）， b（0，5m ），由 oa=ob得 5m=5 ，m=1 ，直线解析式为： y=x+5 （2） ）在amo 和obn 中 oa=ob ， oam= bon ，amo= bno ，amo onb am=on=4 ，yl 1bbn=om=3 （3） ）如图，作 ek y 轴于 k 点先证abo bek ，oa=bk ， ek=ob 再证pbf pke ，a0xcl 2pk=pb pb=1 bk=21 oa= 5 22点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题3、如图，直线l1 与 x 轴、y 轴分别交于 a、b 两点，直线l 2 与直线l 1 关于 x 轴对称，已知直线 l1 的解析式为 yx3 ，（1） ）求直线 l 2 的解析式；（3 分）yb（2） ）过 a 点在abc 的外部作一条直线l3 ，过点 b 作be l 3 于 e, 过点 c作 cf l 3 于 f 分别，请画出图形并求证：becf ef（3） ）abc 沿 y 轴向下平移， ab 边交 x 轴于点 p， 过a0xcp 点的直线与 ac 边的延长线相交于点q，与yy 轴相交与点 m，且 bp cq ，在abc 平移b的过程中， om 为定值； mc为定值。在p这两个结论中，有