实数计算的常见类型及方法

实数计算的常见类型及方法【精练】计算3-2 3+ （-） 0-3 -1+（ -3 ） 2 -3 2解：原式 =3-+1-+9-9=3在算 3-2 3 时易算成 1 3=，另外（ -3 ） 2 与-3 2 是有区别的【知识规律串讲】一、实数的运算(1) 加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。(2) 减法a-b=a+(-b)(3) 乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即(4) 除法(5) 乘方(6) 开方如果 x 2 a 且 x 0 ，那么 x； 如果 x 3=a ，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面精品资料3. 实数的运算律(1) 加法交换律a+b b+a(2) 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3) 乘法交换律ab ba(4) 乘法结合律(ab)c=a(bc)(5) 分配律a(b+c)=ab+ac其中 a、b、c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便 一、加法运算中的方法与技巧例 1计算：（1 ） 5（ .）（）（）（）（）（）分析：（）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号内的；（2 ）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值进行有理数的混合计算时 ,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用解（ 1） 5（ .）（）=5 . +=5 7 4.8 =5 2.2=3(2)（）（）（）= += +=| |=【小结】巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的，同时注意交换加数位置时， 一定要连同前面的符号一起移动 .实数加法运算中通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加 “ 相反数结合法 ” ； 符号相同的数先相加 “ 同号结合法 ” ；分母相同的数先相加 “ 同分母结合法 ” ；几个数相加得到整数先相加 “ 凑整法 ” ；整数与整数，小数与小数相加 “ 同形结合法 ” .二、乘、除运算中的方法与技巧例 2 ：计算：（ 1）4 ；（）（）（）分析：（）这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法， 最后算除法（ 2 ）用括号规定运算顺序，所以应先算括号内的，再按顺序进行 另外也可以利用乘法对加法的分配律去掉括号，然后再按顺序进行 解 （1 ） 4 4（ 8） 4 （ 8 ） 27 12 27 29（ 2）解法一：（）（）= 16 12（）（）= 16 ()解法二：（）（）（）()（）()（）点评： 在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误三、幂的运算【例 3】 计算：【小结】表示 4 个-2 相乘，负数的偶次方是正数，而的相反数，结果为负数，两者意义不同，注意区别.同理，表示 3 个-2 相乘，表示的相反数，表示 3 个相乘，除以 5 的商的相反数，两者意义不同，注意观察，当底数是分数时，底数要加括号.四、在混合运算中灵活运用运算律【小结】此题利用分配律计算非常简便，但同时是同学们在计算时容易出错的地方. 第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，分别相乘，再相加.第二种方法是先定符号， 后面注意整体思想.第三种方法，第一部分相乘时先定符号，后定值.【小结】善于观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的.灵活使用交换律和分配律， 使解决本题的步骤变得简捷明快.【小结】有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的，如果无括 号，则按照 “ 先乘除，后加减” 的顺序进行 .此题，在将混合运算中的除法转化为乘法后，运用乘法运算律简化计算.同时注意多项式除以单项式可用分配律.单项式除以多项式不可用分配律，必须把除数作为一个整体来进行计算.五、二次根式的运算例 8 ：小东在学习了后, 认为也成立 , 因此他认为一个化简过程:=是正确的. 你认为他的化简对吗?说说你的理由。分析：二次根式的化简要根据其基本性质进行，对于性质：，是有条件的即：，做题时应注意这一点。解答：他的化简过程是错误的， 这是因为： 根据性质：，应有条件，而该同学在的化简过程中， 显然出现了违背条件的情况，与是没有意义的，因此他的化简过程是错误的。正确的应是：点评： 运算性质是运算的基础， 要准确全面的把握运算性质，不能断章取义，在复习是要注这一点，对某一知识的掌握要全面、深刻而不能仅仅局限于了解、知道或模棱两可，这是总复习中的大忌。拓广：对于题目 “化简并求值：，其中”, 甲、乙人的解答不同甲的解答是：;乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？解：乙的解答是错误的， 因为：，则，故有： 六、开放性问题【例 9 】 现有四个有理数3，4 ，-6，10 运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下：( 1 ） （ 2） （ 3） 解：（ 1 ） 10- （ -6 ） 3 4 （ 2 ）