简单幂函数教案

简单的 幂函数教案一、教学目标1、理解幂函数的概念。2、结合几个幂函数的图象， 了解幂函数图象的变化情况和简单性质。3、会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的方法。二、教学重难点重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念。难点：简单幂函数的图像性质；正确判断函数的奇偶性。二、教学过程1、温故知新 :yx , y1 , yx2x问题：这三个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：112yx ， yx， yx2、新课讲授 ：多媒体展示引入课题： （ 1）简单的幂函数学生活动 1： 归纳幂函数的概念：如果一个函数， 底数是自变量 x ,指数是常量，即yx，这样的函数称为幂函数。学生活动 2：理解应用：-可编辑修改 -练习 1：下列函数是幂函数的为：() yaxm (a,m 为非零常数，且 a1 ); yx 1 + x2 ; yxn ; y(x2)3 .a.b. c.d.都不是练习 2：若函数f ( x)( a23a3) x2 是幂函数，则 a 值为.学生活动 3：请你对幂函数的特征进行归纳？结论： x的系数为1 而不是 ax或其他；底数为x 而不是 x 的其他代数式，如 3 x 或 x2 等；（2） ）幂函数的图像例 1 画出幂函数f ( x)x3 的图像并讨论其单调性。学生活动： 思考用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义，并完成这个题目。教师活动：在巡视过程中注意纠正学生作图错误。12活动探究：请再在同一坐标系中画出yx ， yx2 的图像，观察图像特别是第一象限的图像特征， 你有何发现？进而猜想yx，yx图像的有什么样的共同特征？根据学生研究情况,利用几何画板进一步展示yx中1,1,2,3 时各种函数图像，使学生了解这些幂函数的不同特征。多媒体展示 ：（3）幂函数的图像性质：所有幂函数在(0,) 上都有图像，且过定点（1， 1）。若 a0 ，幂函数在0,）上有意义，且是增加的。若 a0 ，幂函数在( 0,) 上有意义，且是减少的。先研究概念， 再画函数图像， 进而通过图像得出得出其性质，实际上也是让学生体会研究函数的一个过程，即学会研究函数的方法。 对以后的函数学习奠定了基础。教师活动：再利用几何画板重新分别作出yx中4,2,2,4 的图像，3,1,1,3 的图像。活动探究：组织学生观察以上两组图像，总结图像规律。（以分组的形式进行）（ 4）函数的奇偶性（1） ）归纳概念：一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，对定义域内的任意 x 满足 f (x)f ( x)；图像关于 y 轴对称的函数叫偶函数， 对定义域内的任意 x 满足 f (x)f ( x) 。提问：奇偶函数的定义域有何规律？（教师引导还是通过观察图像得出，即其定义域关于是原点对称的，否则就不具有奇偶性）3. 运用巩固 ：（1） ）学生完成本节教材动手实践中4 个作图题。例 2判断f ( x)2 x5 和 g (x)x42 的奇偶性。教师活动：除示范规范的板书外还要对学生进行强调，以引起学生的足够重视。例 3. 设函数f (x)(x1)( x xa) 为奇函数，则实数a=(07 宁夏)。（2） ）能力训练：本节教材课后练习教师活动：练习（ 2）中注意函数的定义域，其为(-3 ，3，及定义域不关于原点对称，学生易忽视 ,易错。教师注意强调。4. 课堂小结 ：（以提问方式进行）（1） ）幂函数概念及简单性质。（2） ）函数奇偶性的概念及应用。对函数奇偶性的判断可做归纳：图像法定义法 （强调定义域关于原点的对称性）。5. 作业 ：书面作业：必做题：教材习题2-5a 组 2 题。选做题：已知函数f