1111与三角形有关的线段

11 1 1三角形的边 四十三中八年级数学备课组 欣赏图片 找出图中的共同点 新课引入 首 学习目标 学习目标1 理解三角形的边 顶点 内角等概念及其记法 2 会把三角形按边或角进行分类 进一步了解分类思想 3 掌握三角形三边关系 并能运用它解决有关的问题 学习重点 难点运用三角形的三边关系解决有关的问题 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 A C B 1 AB BC CA叫做三角形的边 2 点A B C叫做三角形的顶点 3 A B C叫做三角形的内角 简称三角形的角 定义 合作探究 A C B 顶点是A B C的三角形记作 ABC a c b 读作 三角形ABC 三角形的边有时也用a b c来表示 三角形用 符号表示 表示方法 练习 读出图中的各个三角形 练习1 判断 下列说法是否正确 1 平面上的任意三个点都能确定一个三角形 2 ABC也可以记为 ACB 或 BCA 练习2 如图 平面上有A B C O四点 连结AB AC BC OA OB OC 并回答下列问题 1 写出图中所有的三角形 2 写出以BC为一条边的三角形 3 写出 AOB的三条边 三个内角 A O B C A B C a b c 顶点 A B C 边 AB BC AC 内角 A B C c a b C的对边 B的对边 A的对边 练习3填空 1 由的三条首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 2 任何一个三角形都有 不在同一直线上线段 三个顶点三个内角三条边 观察 按角分 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 四 三角形的分类 三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 再观察 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 四 三角形的分类 腰 腰 底 顶角 底角 底角 底边和腰不相等的等腰三角形 按边的相等关系分 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 再观察 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 四 三角形的分类 探究 如图三角形中 假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C 它有几条路线可以选择 各条路线的长一样吗 路线1 由点B到点C 路线2 由点B到点A 再由点A到点C 两条路线长分别是BC AB AC 由 两点之间 线段最短 可以得到AB AC BC 同理可得 AC BC AB AB BC AC 结论 三角形的三边有这样的关系 三角形两边的和大于第三边 想一想 两边之差与第三边有何关系 三角形任何两边的差小于第三边 做一做 有三根木棒长分别为3cm 6cm 2cm 它们能否围成三角形 为什么 用两条小边之和与大边比较 练习1 下列每组数表示三根小木棒的长度 其中 三根小木棒能摆成一个三角形的一组是 A 3cm 1cm 2cm B 2cm 3cm 4cmC 2cm 3cm 5cmD 2cm 3cm 6cm 小贴示 只需将较小的两个数的和与第三个数比较即可 B 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 2 5 6 3 5 6 10 4 8 5 3 不能 能 能 不能 只要选取两条较短的线段 求出和再与最长的线段比较 和大则可以组成三角形 否则不能组成三角形 巩固练习1 方法小结 例用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形 1 如果腰是底边的2倍 那么各边的长是多少 2 能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗 为什么 解 1 设底边为xcm 则腰长为2xcmx 2x 2x 18 解得x 3 6 所以 三边分别为3 6cm 7 2cm 7 2cm 三 应用新知 例用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形 1 如果腰是底边的2倍 那么各边的长是多少 2 能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗 为什么 2 因为长4cm的边可能是腰 也可能是底边 所以需要分情况讨论 如果4cm长的边为底边 设腰长为xcm 则4 2x 18解得x 7如果4cm长的边为腰 设边长为xcm 则2 4 x 18解得x 10因为4 4 10 出现两边的和小于第三边的情况 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形 由以上讨论可知 可以围成底边是4cm的等腰三角形 三 应用新知 答 不能 如果他一步能走3米 由三角形三边的关系得 此人两腿长的和要大于3米 而1 28 1 28 2 56 3这与实际情况相矛盾 所以他一步不能走3米 姚明腿长1 28米 考考你 有人说姚明一步能走3米 你相信吗 能否用今天学过的知识去解答呢 能力提升 在 ABC中 若a 3 b 7 则第三边c的取值范围是 既要考虑 两边之和大于第三边 又要考虑 两边之差小于第三边 a b c a b 在 ABC中 若a 3 b 7 则其周长l的取值范围是 4 c 10 14 l 20 试一试 2 小颖要制作一个三角形木架 现有两根长度为8cm和5cm的木棒 如果要求第三根木棒的长度是偶数 小颖有几种选法 第三根的长度可以是多少 小颖有5