数学人教版九年级上册几何背景下新定义问题的再研究.docx

课题 几何背景下新定义问题的再研究授课时间2017年5月 15 日授课班级初三（6）班学情在九年级上期末考试中，我校（朝来校区）学生在新定义问题中（1）的得分率为40%，的得分率为18%，经过仔细分析，发现学生的问题在于读懂新定义，不能完整正确理解新定义，不能够对新定义进行迁移，不能够比较灵活的运用新定义或方法去分析，解决一些简单问题。目标1 重新经历对旧定义的学习过程，体会学习方法，迁移到对新定义的阅读过程，能够总结步骤和方法。2 能够对新定义进行初步理解。3会综合应用新定义中的数学知识和方法解决简单应用问题。4. 体会分类讨论的数学思想。 教学重点阅读并理解新定义的过程和方法，画示意图时知是由何种元素决定分类讨论的标准。教学难点能够用自己的语言叙述或是画出示意图分析新定义，动点轨迹的形成过程教学方式启发式教学教学手段 板书 多媒体 教 学 内 容师生活动设计意图活动一：课前检测问题：点C是坐标轴上一个定点，C表示-5，点B在射线CA上，若，则写出点B表示的数：（1） 若A表示3，则B表示：_（2）若A表示-1，则B表示：_（3）若A表示5，则B表示：_（4）猜想点A与点B的位置关系？（5）若A为坐标轴上一个动点，A在射线CO上且其他条件保持不变，是否还有相同的结论？并说明理由。活动二：回忆旧定义 旧定义：点与圆的位置关系之一：若点P与圆心的距离大于半径，则点在圆外； 1. 阅读定义（1） 定义中的对象：点、圆（2） 条件：点与圆心的距离大于半径（3） 结论：点在圆外2. 翻译定义：设圆O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 文字语言符号语言图形语言若点P与圆心的距离大于半径，则点在圆外；若，则点在圆外；如图，点P在圆外3.小结：阅读定义的步骤有什么？读：读对象，明条件，知结论，译：在知道了定义中对象，条件，结论之后用自己的语言或图形语言再次解释这个定义举：举出例子，验证定义逆：逆用定义，分析是否有特殊情况小结：在几何背景下的新定义问题，还要注意分类讨论，图形之间的位置关系和数量关系，动点轨迹。活动三：结识新定义在平面直角坐标系中，C半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于O反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点，满足，则称为点P关于C的反称点. 特别地，当点与圆心C重合时，规定一阅读定义1. 读：（1）读对象：点P，C，射线（2）明条件：点P在射线CP上（3）知结论: 为点P关于C的反称点（4）特殊规定：当点与圆心C重合时，规定2. 译：自己的语言：_图形语言： 备用3. 举问题：根据定义判断当O的半径为1时，下列点是否存在反称点，若存在？求其坐标； _ _ _ 备用解题过程：（1）由 可知：射线上不存在点，使，故点不存在关于O的反称点。（2）由射线上存在，使，故点存在关于O的反称点。所以，（3）由：射线上存在，使，故点存在关于O的反称点。所以，请再另举出一个点，判断其是否具有反称点，并说明理由。4.思考并回答： 若点P关于O的反称点存在，则点P应满足什么条件？ 满足条件的点P组成的图形是什么？二应用定义问题1： P点在定直线上，为定圆；点P在直线上，若点P关于的反称点存在，且不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；题目中的关键词：1. 点P关于的反称点存在；2. 点不在x轴上解决过程：点P关于的反称点存在也就是说点P是在以O为圆心，以2为半径的圆上的点或是圆内的点。不在轴上如下图，以O为圆心，以2为半径的圆与直线AB交于则P点的横坐标为： 问题2：P点在定直线上，为动圆；当的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于的反称点在的内部，求圆心C的横坐标的取值范围。 此问题中的关键词是：1.动圆（圆心位置改变，半径长度不变）2. P点在定线段上3. 在内 解决过程：，也就是说直线与x轴所夹的锐角为易错点：线段上存在点，而非直线AB“线段AB上存在点P，使得点P关于的反称点在的内部”也就是说线段AB与以C为圆心，以2为半径的圆有公共点。临界情况为当此半径为2的圆与线段AB相切时，切点为左临界点；当此圆过点A时，则点A为右临界点。“求圆心C的横坐标的取值范围”就是求圆心C的横坐标的最大值、最小值（临界时刻） 设圆心C的横坐标为 ， 活动四：反思检测（一） 课堂小结1. 谈谈本节课学习之后的体会。2.在今天的学习中，我们经历了在几何背景下的新定义问题的研究过程，过程可以分为：1：阅读新定义；二：应用新定义；其中阅读新定义分为：读，译，如果翻译成图形语言，一定要注意是否有分类讨论画示意图的情况；理解新定义分为：举，逆。应用新定义要注意用示意图来分析，一般和特殊的情况，动点轨迹，找临界状态等。（一） 课后测试有了今天课上的研究新定义问题的过程，请说一说，对于下面的“关联点”这个新定义的研究思路；写一写你的做法。对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下定义：若上存在两个点A，B，使得，则称P为的关联点。1.阅读定义对象：_条件：_结论：_2.翻译定义3.举例：已知点 ，当的半径为1时，在点 中，的关联点是_；4.应用定义问题1：过点F作直线交轴正半轴于点G，使，若直线上的点是的关联点，求的取值范围；问题2：若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。 教师针对课前测试进行检测，学生思考并完成课前检测。学生回忆旧定义的学习过程，总结，归纳学习定义的步骤。学生思考定义中的对象，条件，结论。引导学生把定义用自己的语言翻译。对比三种数学语言加深对定义的理解。教师与学生一起总结阅读定义的步骤并板书教师出示新定义，学生阅读新定义，引导学生从读，译的角度分析定义。学生阅读新定义，教师关注学生是否能够完整发现新定义中的条件引导学生思考示意图的画法，思考以何种元素为标准进行分类讨论。教师巡视观察学生是否能够按照条件正确画出的位置，进一步理解定义。教师举出具体的点，让学生先思考是否存在反称点，依据是什么？引导学生写出的坐标。请学生任意举出一个点P，判断点P是否具有关于O的反称点学生思考归纳总结定义的本质，学生讨论并展示结论。教师给出题目，引导学生分析问题中的关键词，结合定义中的条件，综合应用定义解决问题。扩展题目，难度增加，指导学生解题方法和策略。教师与学生一起回顾本节的主要内容，请学生回答。学生谈谈本节课学习的收获和体会。师生共同总结巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决此问题通过课前检测使得对本节课的复习更加有针对性。通过回忆以往学习定义的经验，让学生重新体会定义的学习过程，为后续新定义的学习作铺垫。通过这个环节让学生充分感受到数学的三种语言在数学定义学习中的重要作用。体会分类讨论的数学思想。通过对于旧定义的重新学习，总结归纳阅读定义的步骤，希望学生能够迁移到学习新定义的过程中，使得学生对于新定义的阅读有章可循让学生用自己的语言或是用图形的语言翻译新定义，再次理解新定义。画出示意图让学生体会分类讨论的数学思想。经历从特殊到一般的研究过程，从具体的点入手，判断学生是否初步掌握新定义判断学生是否掌握新定义中的条件通过铺垫，学生能够总结出新定义的性质总结一般情况下时反称点应满足的条件，突出对动点