直线与圆练习题(附答案)

直线与圆一、填空题精品资料1. 若函数f ( x) = -1 eax 的图象在x=0 处的切线l 与圆 c: bx2 +y2 =1 相离，则p(a ， b) 与圆 c 的位置关系是2. 实数 x、y 满足不等式组x 1y 0xy0，则 w=y 1的取值范围是 .x3. 已知 x ， y 满足x1xy4axbyc且 目 标 函 数0z 2 xabcy 的最 大 值 为7 ， 最 小 值 为 ， 则a .4. 已知点 a（ 3,2 ）， b（ -2,7 ），若直线y=ax-3 与线段 ab 的交点 p 分有向线段ab 的比为 4:1 ，则 a 的值为5. 设 e 为平面上以a ( 4 , 1 ) , b (1 ,6 ) , c(3 , 2 ) 为顶点的三角形区域(包括边界)，则 z 4x 3 y 的最大值和最小值分别为 .6. 实数x, y满足条件xy4x2 yx0, y0,20,则z0,xy 的最大值为 .7. 由直线 yx1 上的点向圆( x3)2( y2) 21引切线，则切线长的最小值为 .28. 圆 x1y21 被直线 xy0 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 .9. 设定点 a（ 0， 1），动点p x,y的坐标满足条件x 0,则 pa 的最小值是 .10. 直线 xy 10与圆( x1)2y 2yx,2 的位置关系是 .11. 设实数x, y满足线性约束条件xy3xy1 ，则目标函数y0z 2 xy 的最大值为 .12. 直线 y3 x2 截圆x2y 24 所得的劣弧所对的圆心角为 .13. 已 知 点 px, y在 不 等 式 组x 20y 10x2 y2表 示 的 平 面 区 域 内 运 动 ， 则 z0xy 的 取 值 范 围 是 .ob14. 已知直线x+y a 与圆 x2+y2 4 交于 a、b 两点， o 是坐标原点，向量oa 、ob 满足|oa +ob |=|oa |，则实数 a 的值是 .二、解答题：1. 求过两点a(1 ,4) 、 b(3 ,2) 且圆心在直线y0 上的圆的标准方程并判断点p(2 , 4) 与圆的关系2. 圆 ( x3)2( y3)29 上到直线 3 x4 y110 的距离为1 的点有几个？12. /313.1,214.2 或2设16. 符合题意的点是平行于直线3x4 y110 ，且与之距离为1的直线和圆的交点设所求直线为3 x4 ymd0，则m111，3242m115 ，即 m6，或 m16 ，也即l1：3x4yo ：( x63)20 ，或( yl2：3x4 y160 3) 29lldd设圆1的圆心到直线1、 2 的距离为1 、2 ，则d334361223d233423161234，34l1 与 o1 相切，与圆o1 有一个公共点；l2 与圆o1 相交，与圆o1 有两个公共点即符合题意的点共3个17. 点p2，4不在圆 o 上，切线pt 的直线方程可设为yk x24根据 dr2k421k 2k3解得4y3 x所以4即3 x4 y24100因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在易求另一条切线为x2 24. 则题意，设所求圆的方程为圆c：( xa)22( yb)r圆 c 与直线 y0 相切，且半径为4，则圆心 c 的坐标为c1 (a , 4) 或 c2 (a ,4) 2又已知圆xy 24x2 y40 的圆心 a 的坐标为(2 , 1) ，半径为 3ca若两圆相切，则437ca或431222222(1) 当c1( a, 4) 时， (a2)(41)7，或 (a2)(41)1 (无解)，故可得 a22 10 所求圆方程为 ( x2210 )2( y4)242( x2，或210) 2( y4) 242(2) 当 c2 (a ,4) 时， ( a2) 2(41)22227(a2)(41)，或21(无解) ，故 a226 所求圆的方程为 (x226) 2( y4)22222422(x226 )( y4)4，或5. 由直线方程可得3x2 y ，代入圆的方程xyx6ym0 ，有x2y 21 ( x32y)( x6y)m ( x 92 y)20，22整理，得(12m)x4( m3) xy(4m27) y0 由于 x0 ，故可得(4m27)(y )2 x4(m3) y12m0xkop ， k oq 是上述方程两根故kopk oq1 得12m4m271，解得 m3 经检验可知m3 为所求6. 设两圆c1 、 c2 的任一交点坐标为( x0, y0 ) ，则有：22x0y022x0y0d1x0 d2 x0e1 y0 e2 y0f10f20得：( d1d2 ) x0( e1e2 ) y0f1f20 a 、 b 的坐标满足方程(d1d2 ) x( e1e2 ) yf1f20 方程( d1d2 ) x(e1e2 ) yf1f20 是过 a 、 b