弧长及扇形面积

弧长和扇形的面积 1 2 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 圆心角 圆心角 A B 3 4 那么 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索研究2 如果圆的半径为R 则圆的面积为 l 的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为 5 比较扇形面积 S 公式和弧长 l 公式 你能用弧长来表示扇形的面积吗 探索弧长与扇形面积的关系 S R 感悟点滴 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 6 O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 7 1 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 2 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位有平方的 2 弧长单位没有平方的 注意 8 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 2 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 练习 9 若扇形的圆心角为120度 弧长为6 则这个扇形的面积为半径为6cm的圆中 的圆周角所对的弧的弧长为4 cm 27 600 10 例4 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C D 有水部分的面积 S扇 S 11 例题剖析 例求图中红色部分的面积 单位 cm 取3 14 得数保留整数 解二 间接求法 S扇形 S大圆 S小扇形 r 15cm n 360o 72o 288o 565 cm2 解一 直接用扇形面积公式计算 12 练习 1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 结果保留 A B D C E 有水部分的面积 S扇 S 13 扇环 见导学稿 14 小练习 扇形面积大小 A 只与半径长短有关 B 只与圆心角大小有关 C 与圆心角的大小 半径的长短有关 C C B 15 3 已知扇形的圆心角为1500 弧长为 则扇形的面积为 2 已知扇形的圆心角为300 面积为 则这个扇形的半径R 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积为 6cm 做一做 16 试一试 如图 在 AOC中 AOC 900 C 150 以O为圆心 AO为半径的圆交AC与B点 若OA 6 求弧AB的长 17 4 已知等边三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S 18 4 如图所示 分别以n边形的顶点为圆心 以单位1为半径画圆 则图中阴影部分的面积之和为个平方单位 19 5 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 阴影部分 的面积之和是 04年武汉 6 如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R 油面高为则阴影部分的面积为 05重庆 20 3 如图 A是半径为1的圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 21 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 07年湖北 B B1 B2 决胜中考 22 7 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 05年徐州 B B 8 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 2 AB 4 分别以AC BC为直径作圆 则图中阴影部分面积为 05武汉 23 2 扇形的面积是它所在圆的面积的 求这个扇形的圆心角的度数 05陕西 3 扇形的面积是S 它的半径是r 求这个扇形的弧长 05年太原 4 扇形所在圆的圆心角度数为150 05年台州 L 20 cm