《加减消元法》课件4 (2)

加减消元法 如何解下述二元一次方程组 我们可以用学过的代入消元法解这个方程组 得 还有没有更简单的解法呢 分析方程 和 可以发现未知数x的系数相同 因此只要把这两个方程的两边分别相减 就可以消去其中一个未知数x 得到一个一元一次方程 分析方程 和 可以发现未知数x的系数相同 因此只要把这两个方程的两边分别相减 就可以消去其中一个未知数x 得到一个一元一次方程 得6y 6 解得y 1 把y 1代入 得2x 3 1 1 解得x 1 因此原方程组的解是 解上述方程组时 如果把方程 与方程 相加 可以消去一个未知数吗 例3解方程组 举例 因为方程 中y的系数相反 用 即可消去未知数y 9x 9 解得x 1 把x 1代入 得7 1 3y 1 因此原方程组的解是 7x 3y 2x 3y 1 8 解得y 2 两个方程中的未知数y的系数互为相反数 可以消去y 例3解方程组 在上面的两个方程组中 把方程 减去 或者把方程 与 相加 便消去了一个未知数 被消去的未知数的系数有什么特点 被消去的未知数系数相等或互为相反数 例4如何较简便地解下述二元一次方程组 要是 两式中 x的系数相等或者互为相反数就好办了 把 式两边乘以3 不就行了么 解 3 得6x 9y 33 得 14y 42 解得y 3 把y 3代入 得2x 3 3 11 解得x 1 因此原方程组的解是 例4 在例4中 如果先消去应如何解 会与上述结果一致吗 解 5 得10 x 15y 55 得28x 28 解得x 1 把x 1代入 得2 1 3y 11 解得y 3 因此原方程组的解是 3 得18x 15y 27 例4 上面三个方程组中 是如何消去一个未知数的 消去一个未知数的方法是 如果两个方程中有一个未知数的系数相等 或互为相反数 那么把这两个方程相减 或相加 否则 先把其中一个方程乘以适当的数 将所得方程与另一个方程相减 或相加 或者先把两个方程分别乘以适当的数 再把所得到的方程相减 或相加 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时 把这两个方程相减或相加 就能消去这个未知数 从而得到一个一元一次方程 这种解方程组的方法叫做加减消元法 简称加减法 例5解方程组 举例 能不能使两个方程中x 或y 的系数相等 或互为相反数 呢 在方程 两边乘以4 在方程 两边乘以3 然后将这两个方程相减 就可将x消去 解得y 5 把y 5代入 得3x 4 5 8 因此原方程组的解是 将两个方程中的x的系数变为相等 解得x 4 3 得12x 9y 3 得7y 35 例5解方程组 举例 例6解方程组 在方程中 当时 当时 试求和的值 把 的两组值分别代入中 可得到一个关于 的二元一次方程组 得2 2b 解得b 1 把b 1代入 得k 2 所以k 2 b 1 用加减消元法解下列方程组 解 得4y 16 解得y 4 把y 4代入 得2x 4 2 解得x 3 因此原方程组的解是 解 得 5b 15 解得b 3 把b 3代入 得5a 2 3 11 解得a 1 因此原方程组的解是 解 2 得6m 4n 16 得9n 63 解得n 7 把n 7代入 得3m 2 7 8 解得m 2 因此原方程组的解是 解 2 得10 x 4y 62 解得x 8 把x 8代入 得 解得 因此原方程组的解是 得12x 96 2 8 4y 34 解方程组 解 由 得 4x 20 x 5 例1 把x 5代入 式得 5 y 8 y 3 原方程组的解为 解方程组 解 3 得6x 3y 15 例2 得7x 21 x 3 把x 3代入 得2 3 y 5 y 1 原方程组的解为 加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法 它们都是通过消去其中一个未知数 消元 使二元一次方程组转化为一元一次方程 从而求解 只是消元的方法不同 我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法 数学与文化 高斯消去法 当今信息时代 由于计算机的迅猛发展 使得实际问题中含有成千上万个未知数的一次方程组有可能求解 为此需要使消元法有规律可循 让计算机能够机械地执行命令 解一次方程组 现在我们以下面的二元一次方程组为例 说明这种统一的方法 第一步 把方程组写成如下的标准形式 统一按标准形式把数据输入到计算机中 第二步 把标准形式的方程组化成阶梯形 加到 上 得 由 组成的方程组叫做阶梯形方程组 其中第二个方程 即方程 已经不含未知数x 第三步 解方程 得y 3 往回代入 解得x 1 因此原方程组的一个解是 上述这种解一次方程组的方法叫做高斯消去法 其中第二步叫做消去算法 第三步叫做回代算法 高斯消去法不仅可以用来解任意一个二元一次方程组 而且可以用来解任意一个三元一次方程组 以及解任意一个n元一次方程组 其中n是任一正整数 注 有n个未知数 并且含未知数的每一项都是1次的方程叫做n元一次方程 含有相同未知数的若干个n元一次方程联立起来 组成的方程组叫做n