十字相乘法_典型例题

十字相乘法典型例题一、典型例题例 1把下列各式分解因式：(1) x22 x15 ；(2) x25xy例 2把下列各式分解因式：(1) 2 x 25 x3；(2) 3x 28 x例 3把下列各式分解因式：(1)x410 x29(2) 7 (xy)35( xy) 22( xy) ；(3) (a 28a) 222(a 28a)120 例 4分解因式：( x22 x3)( x22x24)90 6 y2 3 ；-可编辑修改 -例 5分解因式 6 x 45 x338 x25 x6 例 6分解因式x22 xyy25x5 y6 例 7分解因式： ca( c a) bc(bc)ab (a b) 例 8、 已知 x46 x 2x12 有一个因式是x 2ax试一试：4 ，求 a 值和这个多项式的其他因式把下列各式分解因式：(1)2 x215x7(2)3a28a4(3)5 x27 x6(4)6 y211 y10(5)5a2b 223ab10(6)3a 2b 217abxy10 x2 y2(7)x27 xy12 y2(8)x47 x218(9)4 m28mn3n2(10)5 x515 x3 y20xy2课后练习 一、选择题1. 如果 x2pxq(xa)( xb) ，那么 p 等于()2aabb a bc abd ( a b)22. 如果 x(ab)x5bxx30 ，则 b 为()a5b 6c 5d 623. 多项式x3xa可分解为 (x5)( x b)，则 a， b 的值分别为()a10 和 2b 10 和 2c 10 和 2d 10 和 2 4不能用十字相乘法分解的是()a x2x2b 3 x210 x23xc 4 x2x2d 5 x26 xy8 y 25. 分解结果等于(xy 4)(2 x 2y5) 的多项式是()a 2( xy) 213(xy)20b (2 x2 y) 213(xy)20c. 2( xy) 213(xy)20d. 2( xy) 29( xy)206. 将下述多项式分解后，有相同因式x 1 的多项式有()2 x7 x6 ； 3x22 x1 ； x25 x6 ；2 4 x5x9 ； 15x223x8 ； x411x212a2 个b 3 个c 4 个d 5 个二、填空题7. x23x10 8. m25m6(m a)(m b) a ， b 29. 2 x5x3(x 3)( ) 10 x 2 2 y2(x y)( ) 11 a2n a( ) m( )2 12 当 k 时，多项式3 x27 xk有一个因式为 ( ) 13 若 x y 6，xy17 ，则代数式36x3 y2 x2 y2xy3的值为 三、解答题14 把下列各式分解因式：4(1)x47 x26；(2)x45x236；(3)4 x465x2 y216 y ；(4)a 67a 3b38b 6；(5)6a 45a 34a 2；(6)4a637a 4b 29 a2b4 15 把下列各式分解因式：(1)( x23)24 x2；2(2)x ( x2) 29；(3) (3 x22 x1) 2(2 x23 x3) 2 ；(4)( x2x)217( x2x)60；(5)( x22x)27( x22x)8；(6) (2ab) 214(2 ab)48 3316 已知 x y 2， xy a 4， xy26 ，求 a 的值一、增长率问题例 1恒利商厦九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20% ，商厦从十一月份起加强管理，改善经营， 使销售额稳步上升， 十二月份的销售额达到了193.6 万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1 20%)(1+ x)2 193.6 ，即(1+ x)21.21 ，解这个方程，得x1 0.1 ， x2 2.1 （舍去） .答这两个月的平均增长率是10%.说明 这是一道正增长率问题， 对于正的增长率问题， 在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式 m(1+ x) 2 n 求解，其中 mn. 对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式 m(1 x)2 n 即可求解，其中 m n.二、商品定价例 2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（ 350 10 a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20% ，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得 (a 21)(350 10 a) 400 ，整理，得a256 a+775 0，解这个方程，得a1 25， a2 31.因为 21 (1+20%) 25.2 ，所以 a2 =31 不合题意，舍去 .所以 350 10a 350 1025 100 （件） .答需要进货 100 件，每件商品应定价25 元.说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.三、储蓄问题例 3王红梅同学将1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”， 到期后将本金和利息取出， 并将其中的500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90% ，这样到期后， 可得本金和利息共 530 元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得 1000(1+ x) 500(1+0.9 x) 530. 整理，得90x2 +145 x3 0.解这个方程，得x10.0204