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易错课堂 三 平面直角坐标系 一 确定点所在的象限时易漏解 例1 若点A x y xy 0 则点A在第几象限 分析 若xy 0 则有x 0 y 0或x 0 y 0 由此可确定点A所在的象限 解 由于xy 0 x与y异号 当x 0 y 0时 点A在第四象限 当x 0 y 0时 点A在第二象限 对应训练 1 已知点M a b 为平面直角坐标系上的点 1 当a 0 b 0时 点M位于第几象限 2 当ab 0时 点M位于第几象限 解 1 第四象限 2 ab 0 a 0 b 0或a 0 b 0 点M在第一象限或第三象限 二 确定点的坐标时误判横 纵坐标 例2 已知点P到x轴的距离是2 到y轴的距离是1 则点P的坐标为 分析 设P x y 则 x 1 y 2 由此可求点P的坐标 注意不要忽略横 纵坐标的符号 也不要把横 纵坐标的位置写颠倒 解 设P x y 点P到x轴的距离是2 y 2 即y 2 又 点P到y轴的距离是1 x 1 即x 1 点P的坐标为 1 2 或 1 2 或 1 2 或 1 2 1 2 或 1 2 或 1 2 或 1 2 对应训练 2 如果点A 2 0 AB 4 点B和点A在同一坐标轴上 那么点B的坐标为 3 在第二或第四象限的角平分线上有一点P 它到x轴的距离为3 则点P的坐标为 2 0 或 6 0 3 3 或 3 3 三 用坐标法表示地理位置时建立平面直角坐标系的叙述及表示点的坐标易出错 例3 如图是某地区旅游景点的示意图 请你建立适当的平面直角坐标系 并用坐标表示各景点的位置 解 以黄羊洞 天鹅湖所在的直线为x轴 取向右的方向为正方向 以山中河 中心广场所在的直线为y轴 取向上的方向为正方向 以两直线的交点为原点 建立平面直角坐标系 取每个小方格为1个单位长度 则各景点的位置用坐标表示为 中心广场 0 2 山中河 0 2 黄羊洞 4 0 天鹅湖 3 0 钟楼 5 4 七星塔 3 6 塔林 4 5 对应训练 4 如图是某市几个地点的示意图 图中小方块是边长为1个单位长度的小正方形 1 请你建立适当的平面直角坐标系 分别写出各地的坐标 2 若学校坐标为 2 5 宾馆坐标为 4 4 则坐标原点在何处 请指出其他各地坐标 解 1 答案不唯一 以火车站为原点 建立平面直角坐标系 图略 得到各地的坐标 火车站 0 0 宾馆 2 2 汽车站 4 3 天华广场 2 3 动物园 2 2 文化宫 3 1 学校 4 3 2 坐标原点在动物园 此时文化宫 1 3 火车站 2 2 汽车站 6 5 天华广场 4 1 四 混淆了坐标系的平移与点的平移而出错 例4 已知坐标平面内的点A 2 4 如果将坐标系向左平移3个单位长度 再向上平移2个单位长度 那么变化后点A的坐标是 分析 坐标系向左平移相当于点向右平移 坐标系向上平移相当于点向下平移 对应训练 5 在平面直
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