高中数学 2.4等比数列（二）课件 新人教A版必修5.ppt

2 4等比数列 二 复习引入 1 等比数列的定义 2 等比数列通项公式 复习引入 1 等比数列的定义 2 等比数列通项公式 复习引入 3 an 成等比数列 复习引入 3 an 成等比数列 复习引入 4 求下面等比数列的第4项与第5项 讲授新课 类比等差中项的概念 你能说出什么是等比中项吗 思考 讲授新课 类比等差中项的概念 你能说出什么是等比中项吗 思考 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么称这个数g为a与b的等比中项 讲授新课 类比等差中项的概念 你能说出什么是等比中项吗 思考 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么称这个数g为a与b的等比中项 即 a b同号 讲授新课 类比等差中项的概念 你能说出什么是等比中项吗 思考 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么称这个数g为a与b的等比中项 即 a b同号 则 等比中项 反之 若 等比中项 反之 若 则 等比中项 反之 若 即a g b成等比数列 则 等比中项 反之 若 即a g b成等比数列 a g b成等比数列 则 a b 0 讲解范例 例1 三个数成等比数列 它的和为14 它们的积为64 求这三个数 等比数列的性质 在等比数列中 m n p q am an ap aq有什么关系呢 等比数列的性质 在等比数列中 m n p q am an ap aq有什么关系呢 am an ap aq 等比数列的性质 若m n p q 则am an ap aq 在等比数列中 m n p q am an ap aq有什么关系呢 am an ap aq 讲解范例 例2 已知 an 是等比数列 且an 0 a2 a4 2a3 a5 a4 a6 25 求a3 a5 判断等比数列的常用方法 定义法等比中项法通项公式法 讲解范例 例3 已知 an bn 是项数相同的等比数列 求证 an bn 是等比数列 思考 1 an 是等比数列 c是不为0的常数 数列 can 是等比数列吗 思考 2 已知 an bn 是项数相同的等比数列 是等比数列吗 1 an 是等比数列 c是不为0的常数 数列 can 是等比数列吗 等比数列的增减性 1 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 an 是递增数列 等比数列的增减性 1 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 an 是递增数列 2 当q 1 a1 0 或0 q 1 a1 0时 an 是递减数列 等比数列的增减性 1 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 an 是递增数列 2 当q 1 a1 0 或0 q 1 a1 0时 an 是递减数列 3 当q 1时 an 是常数列 等比数列的增减性 1 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 an 是递增数列 2 当q 1 a1 0 或0 q 1 a1 0时 an 是递减数列 3 当q 1时 an 是常数列 4 当q 0时 an 是摆动数列 思考 通项为an 2n 1的数列的图象与函数y 2x 1的图象有什么关系 讲解范例 例4 已知无穷数列 求证 1 这个数列成等比数列 2 这个数列中的任一项是它后面第五项的 3 这个数列的任意两项的积仍在这个数列中 练习 教材p 53练习