初三数学函数复习试题(含答案)

.函数复习题.坐标1. p（ 1-m, 3m+1）到 x， y 轴的的距离相等，则p 点坐标为2. a （ 4， 3 ），b 点在坐标轴上，线段ab 的长为 5 ，则 b 点坐标为3. 正方形的两边与x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为c （ a-2, 2a-3） ,则点 c的坐标为.4. 点 a （2x,x-y ）与点 b（ 4y,12cos60）关于原点对称，p（ x，;.y）在双曲线yk1 上，则 k 的值为2x5. 点 a（3x-4,5-x ）在第二象限， 且 x 是方程 3x4x10x251的解 ,则 a 点的坐标为6（ 2006 年芜湖市） 如图，在平面直角坐标系中，a 点坐标为 (3，4) ，将 oa绕原点 o 逆时针旋转90 得到 oa ，则点 a 的坐标是（） (4，3) (3，4) (3， 4) (4， 3)函数概念和图象：1. 已知等腰三角形周长是20，底边长y 与腰长 x 的函数关系是； 自变量 x 的取值范围是；画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）2. 已知 p（ tana，2 ）为函数图象y2 3 上一点，则q (3 cos a,sin a)（答在、3x不在）在函数 y=x-1 图象上； q (3 cos a, sin a) 关于 x 轴 y 轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分别是3（ 05 甘肃兰州）四边形abcd为直角梯形， cd ab ， cb ab，且 cd=bc=1 ab , 若2直线 l ab ，直线 l 截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点 a 到直线 1 的距离为x，则 y 与 x 的函数关系的大致图象为（）4（ 05 北京） 在平行四边形abcd中， dab=60 ， ab=5 ，bc=3 ，点 p 从起点 d 出发，沿 dc ，cb 向终点 b 匀速运动，设点p 走过的路程为x 点 p 经过的线段与线段ad ， ap 围成图形的面积为y,y 随 x 的变化而变化， 在下列图象中， 能正确反映y 与 x 的函数关系的是（）5（ 05 江苏徐州）有一根直尺的短边长2 厘米，长边长10 厘米，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12 厘米，如图，将直尺的短边de 放置与直角三角形纸板的斜边 ab 重合，且点d 与点 a 重合，将直尺沿ab 方向平移如图，设平移的长度为x 厘米（ 0 x 10） ,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为s，（1 ）当 x=0 时（如图） ， s=；当 x=10 时， s=（2） ）当 0x 4 时, ( 如图 ),求 s 关于 x 的函数关系式;(3) 当 4x10 时, 求 s 关于 x 的函数关系式 ;并求出 s 的最大值 ( 同学可在图中画草图)6（ 05 河南课改） rt pmn 中， p=90 ， pm=pn ， mn=8厘米，矩形abcd的长和宽分别为 8 厘米和 2 厘米， c 点和 m 点重合， bc 和 mn 在一条直线上，令rt pmn 不动，矩形abcd沿 mn 所在直线向右以每秒1 厘米的速度移动，直到c 点与 n 点重合为止，设移动 x 秒后，矩形abcd与 pmn 重叠部分的面积为y 平方厘米， 则 y 与 x 之间的函数关系是7（ 2006重庆）如图1 所示，一张三角形纸片abc ， acb=90 ,ac=8,bc=6.沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成ac1d1 和bc2 d2 两个三角形（如图2 所示） .将纸片ac1d1 沿直线d2 b （ ab ）方向平移（点a, d1, d2 , b 始终在同一直线上） ，当点d1 于点 b重合时，停止平移.在平移过程中，c1d1 与bc2 交于点 e, ac1 与c2 d2、bc2 分别交于点f、p.(1) 当ac1d1 平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的d1e 与d2 f 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离d2 d1 为 x ，ac1d1 与bc2 d2 重叠部分面积为y ，请写出y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；.（3） ）对于（ 2 ）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原abc 面积的 1 .4若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.8 （ 07 西城期末试题）在等腰梯形 abcd 中 ab dc ，已知 ab=12 ， bc=4 2 ，dab=45 ， 以 ab 所在直线为 x 轴， a 为坐标原点建立直角坐标系， 将等腰梯形 abcd 绕a 点按逆时针方向旋转 90，得到等腰梯形 oefg （ 0、e、f、g 分别是 a 、b、c 、d 旋转后的对应点）（1） ） 写出 c 、f 两点坐标（2） ）将等腰梯形abcd沿 x 轴的负半轴平行移动，设移动后的oa 的长度是x 如图 2 ，等腰梯形 abcd与等腰梯形oefg 重合部分的面积为y ，当点 d 移动到等腰梯形oefg的内部时，求y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围（3） ）在直线 cd上是否存在点p，使 efp 为等腰三角形，若存在，求p 点坐标，若不存在，说明理由.几类函数： 一次函数1. 直线 yx2 不过第象限32. （06 陕西）直线yx3 与 x 轴, y 轴围的三角形面积为23. 直线y=kx+b与直线 y54 x 平行且与直线y3( x6) 的交点在y轴上 ,则直线y=kx+b与两轴围成的三角形的面积为14. 直 线 ykx2k 只可能是 ()25（ 06 昆明） 直线 y2 x3与直线 l 交于 p 点， p 点的横坐标为-1 ，直线 l 与 y 轴交于 a（0 ， -1 ）点，则直线l 的解析式为6（ 2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线 ab 与 x 轴, y 轴分别交于 a (3,0), b(0,3 )两点 , ,点 c 为线段 ab 上的一动点 , 过点 c 作;.cd x 轴于点 d.(1) 求直线 ab 的解析式 ;.43(2) 若 s 梯形 obcd 3,求点 c 的坐标 ;(3) 在第一象限内是否存在点 p,使得以 p,o,b 为顶点的三角形与oba 相似.若存在 ,请求出所有符合条件的点p 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 .反比例函数1 直线 y1x 与双曲线yk只有一个交点px1, n则直8线 y=kx+n 不经过第象限2（ 05 四川）如图直线 ab 与 x 轴 y 轴交于 b、a ，与双曲线的一个交点是 c ，cd x 轴于 d， od=2ob=4oa=4 ，则直线和双曲线的解析式为3（ 06 南京）某种灯的使用寿命为1000 小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x之间的函数关系是4（ 06 北京） 直线 y=-x 绕原点 o 顺时针旋转90 得到直线l，直线 1 与反比例函数ykx的图象的一个交点为a （ a,3 ），则反比例函数的解析式为m5（ 06 天津）正比例函数ya （ 4 ， 2）kx(k0) 的图象与反比例函数y(m0)x的图象都经过（1） ）则这两个函数的解析式为（2） ）这两个函数的其他交点为6点p（ m,n ）在第一象限，且在双曲线y6 和直线上，则以m,n为邻边的矩形面积x为；若点 p（m,n ）在直线y=-x+10上则以 m,n为邻边的矩形的周长为二次函数1（ 06 大连）如图是二次函数y 1 ax 2 bx c和一次函数y 2mx n的 图 象 ， 观 察 图 象 写 出y 2 y1 时 ， x的 取 值 范 围2（ 06 陕西）抛物线的函数表达式是（）a yx2x2b y2xx2c yx2x2d yx2x23（ 06 南通）已知二次函数y2 x29 x34 当自变量x 取两个不同的值x1 , x2 时，函数值相等，则当自变量x 取 x1x2 时的函数值与（）a x1时的函数值相等b x0时的函数值相等c x1 时的函数值相等d x49 时的函数值相等44（ 06 山东）已知关于x 的二次函数yx 2mxm21与 y2x 2mxm 222，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于 a ，b 两个不同的点，（1） ）过 a， b 两点的函数是；（2） ）若 a（ -1 ， 0），则 b 点的坐标为（3） ）在（ 2）的条件下，过a ，b 两点的二次函数当x时， y 的值随 x 的增大而增大5（ 05 江西）已知抛物线yxm 21与 x 轴交点为a、b（b在 a 的右边），与 y 轴的交点为c.（1） ）写出 m=1 时与抛物线有关的三个结论；（2） ）当点 b 在原点的右边， 点 c 在原点的下方时， 是否存在 boc为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；（3） ）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题.6（ 2006 年长春市） 如图二次函数yx 2bxc 的图象经过点m（1 ， -2 ）、n （ -1 ， 6）（1） ）求二次函数yx 2bxc 的关系式（2） ）把 rt abc 放在坐标系内， 其中 cab = 90 ，点 a、b 的坐标分别为 （ 1，0）、（4 ， 0）， bc = 5 将 abc 沿 x 轴向右平移，当点c 落在抛物线上时，求abc 平移的距离7（ 2006 湖南长沙）如图1，已知直线y（1） ）求 a， b两点的坐标；（2） ）求线段ab 的垂直平分线的解析式；1 x 与抛物线y21 x6 交于 a，b 两点24（3） ）如图 2，取与线段ab 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在a，b 两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖p 在直线 ab 上方的抛物线上移动，动点p 将与 a，b 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积， 并指出此时p 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由8（ 2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数yx, y1 x6 的图象交于2点 a .动点 p 从点 o 开始沿 oa 方向以每秒1 个单位的速度运动，作pq x 轴交直线 bc于点 q ，以 pq 为一边向下作正方形pqmn ，设它与 oab 重叠部分的面积为s.（1） ）求点 a 的坐标 .（2） ）试求出点p 在线段 oa 上运动时， s 与运动时间t（秒）的关系式.（3） ）在（ 2 ）的条件下，s 是否有最大值？若有，求出t 为何值时， s 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4） ）若点 p 经过点 a 后继续按原方向、原速度运动， 当正方形pqmn 与 oab 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是 .9 m 交 x,y 轴于 a(-1,0),b(3,0),c(0,3)(1)求过 a,b,c三点的抛物线的解析式；(2) 求过a,m的直线的解析式；(3) 设(1)(2) 中的抛物线与直线的另一个交点为p,求 pac的面积 .10 （ 00 上海） 已知二次函数y12xbx2c 的图象经过a（ -3，6 ），并与 x 轴交于点 b（ -1 ，0）和点 c ，顶点为p（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2 ）设 d 为线段 oc 上一点，且22dpc= bac ，求 d 点坐标11. （ 06 北京）已知抛物线yxmx2 m (m0) 与 x 轴交于 a 、b 两点，点a 在 点 b的左边， c 是抛物线上一个动点（点c 与点 a 、b 不重合），d 是 oc的中点，连结bd 并延长，交 ac 于点 e，（1 ）用含 m 的代数式表示点a 、b 的坐标；（ 2 ）求ce 的值；（ 3）当aec 、a 两点到 y 轴的距离相等，且s ced8 时，求抛物线和直线be 的解析式 .5 坐标1(1,1); (2, -2)2 b(0,0); b(6,0) ;(8,0)函数复习题答案.2(-1,-1);( (3k= -74(-7, 6)6.a函数概念及图象1 ,0)21（ 1） y=-2x+20 ，（ 2 ）5x10,(3) 略2. 在 ,3. a4. a 5.2 , 3222 ,2x9 (4x6)2，22，s2 x2(0x4),s4222x(6; 当xx10)4时， s最大10y1 x 2 (02x2),6 y2 x2(2x6)yx27.a18xd图 152(6cx8)bac1c 2d1d2b图 2c2c 1pfead图2 3d1b 解 （ 1 ） d1ed 2 f .因为c1d1 c 2 d 2 ，所以c1afd 2 .又因为acb90 ， cd 是斜边上的中线，所以， dcdadb ，即c1 d1c2 d2bd2ad1所以，c1a ，所以afd 2a所以，ad 2d2 f . 同理：bd1d1e .又因为ad1bd2 ，所以ad2bd1 .所以d1ed2 f（2 ）因为在 rtabc 中， ac8, bc6 ，所以由勾股定理，得ab10.即 ad1bd2c1d1c2 d25又因为 d 2d1x ，所以d1 ebd1d2 fad 25x .所以 c2fc1ex24在bc2 d 2 中，c 2 到 bd2 的距离就是abc 的 ab 边上的高，为.5h5x设bed 1的bd1 边上的高为h ，由探究，得bc2 d2bed1 ，所以.245524(5x)1122所以 h. s bedbd1h(5x)251225又因为c1c290，所以fpc 290.又因为c2b ， sin b4 ,cos b3 .5534162所以 pc2x, pfx ， s fc ppc2pfx552225而 ys bc ds beds fc p112sabc(5x)26 x22 2122252518224所以 yxx(0 2551x5)18224(3) 存在 . 当2ys abc4时，即xx62555整理，得 3x520x250. 解得， x1, x25 .31即当8略x或 x 35 时，重叠部分的面积等于原abc 面积的4一次函数122381324. d5. y2 x16. 解 （ 1 ）直线 ab 解析式为： y=3 x+3 3（2 ）方法一：设点坐标为（x，3x+3 ），那么 od x， cd 33x+3 3obcdcd s梯形 obcd 23 x23 6由题意：3 x 263 433，解得 x12, x24 （舍去）3（，）3方法二：s aob1 oaob233, s梯形obcd 243 ， s33acd6由 oa=3 ob ，得 bao 30， ad=3 cd s acd1cd ad 23 cd 2 233可得 cd 633ad= ， od c （，）3（）当 obp rt时，如图若 bop oba ，则 bop bao=30 ， bp=3 ob=3 ， p1 （3 ，3 ）3若 bpo oba ，则 bpo bao=30 ,op=3ob=1 3 p2 （ 1，3 ）当 opb rt时 过点 p 作 op bc 于点 p(如图 )，此时 pbo oba ， bop bao 30 过点 p 作 pm oa 于点 m 方法一：在 rt pbo 中， bp1ob 23 ， op 3 bp 3 22 在 rt p o 中， opm 30， om 1op 23 ； pm 3 om 33 44p3 （333，）44方法二：设（x ，3 x+3 ），得 om x ，pm 33 x+33由 bop bao, 得 pom abo pmtan pom=om3 x33x， tan aboc=oa =3 ob3 x+3 3 x，解得 x33此时，4p3 （333，）44若 pob oba( 如图 )，则 obp= bao 30 ， pom 30 pm 33om 343p4 （，43）（由对称性也可得到点4p4 的坐标）当 opb rt时，点p 在轴上 ,不符合要求 .综合得，符合条件的点有四个，分别是：.p1 （ 3 ，反比例函数1. 四3）， p2 （ 1，3 ）， p3 （3333，4433）， p4 （，）442. y1 x2y44x3. y4. y5. y1000x9x1 x,y82 xa (4, 2)6 6 ， 20二次函数12x12. d3. b2m224. (1) yxmx2(2).(3,0)(3).x15.(1) 顶点 (1,1);对称轴为x=1;顶点到 y 轴的距离为1(2)m=-2-22(3) 最大值为1(1)6.( 2)yx2154 x17. 解y（1） ）解：依题意得y1 x241 x26解之得x16y13x24y22a( 6，3，) b( ，4 2（2） ）作 ab 的垂直平分线交x 轴， y 轴于 c， d 两点，交ab 于 m （如图 1 ）由（ 1）可知： oa35ob25y;.bcoxma.ab55om1 abob522过 b 作 be x轴， e 为垂足由 beo ocm ，得：ocom ， oc5 ，oboe4同理： od5， c5 ，0 ， d0， 5242设 cd 的解析式为ykxb(k0)05 kbk2 455bb225ab 的垂直平分线的解析式为：y2x2（3） ）若存在点p 使 apb 的面积最大，则点p 在与直线ab 平行且和抛物线只有一个交点的直线yy1 xm 上，并设该直线与x 轴， y