电磁感应中的电容器

.1、如图所示的甲、乙、丙图中，mn、pq 是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒ab 垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中。导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器c 原来不带电。今给导体棒ab 一个向右的初速度，在甲、乙、丙图中导体棒ab 在磁场中的最终运动状态是（）。a: 甲、丙中，棒 ab 最终将以相同速度做匀速运动；乙中 ab 棒最终静止b: 甲、丙中，棒 ab 最终将以不同速度做匀速运动；乙中 ab 棒最终静止c: 甲、乙、丙中，棒 ab 最终均做匀速运动d: 甲、乙、丙中，棒 ab 最终都静止答案详解 b2、如图所示 ,光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,轨道间距为,金属杆 ab 的质量为, 电容器电容为,耐压足够大 ,为理想电流表 ,导轨与杆接触良好,各自的电阻忽略不计,整个装置处于磁感应强度大小为,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中.现用水平外力f 拉 ab 向右运动 ,使电流表示数恒为.(1) 求时电容器的带电量(2) 说明金属杆做什么运动(3) 求时外力做功的功率.答案解:(1) 由,(2) 设杆某时刻的速度为v, 此时电容器的电压电容器的电量电流恒定 ,a 恒定,即金属杆做匀加速直线运动(3)由牛顿第二定律得:;.由公式答:(1)时电容器的带电量是1c;(2) 金属杆做匀加速直线运动;(3) 时外力做功的功率是.3、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为 l。导轨上端接有一平行板电容器，电容为c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为b，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g 。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：（1） 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(25 分)（2） 金属棒的速度大小随时间变化的关系。(75 分)答案详解解：（1） 设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为平行板电容器两极板之间的电势差为 设此时电容器极板上积蓄的电荷为q，按定义有联立 得（2） 设金属棒到达速度大小为v 时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场力为设在时间间隔内流经金属棒的电荷量为，按定义有也是平行板电容器极板在时间间隔内增加的电荷量，由式得为金属棒的速度变化量，按定义有金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为式中， n 是金属棒对斜面的正压力，有金属棒在 t 时刻的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有?联立 至? 式得?由?式和题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。t 时刻速度大小为：?4、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为，电容器的电容为。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，电阻不计。炮弹可视为一质量为、电阻为的金属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关接 1 ，使电容器完全充电。然后将接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），开始向右加速运动。当上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，达到最大速度，之后离开导轨。问：（1） 磁场的方向；（2） 刚开始运动时加速度的大小；（3）离开导轨后电容器上剩余的电荷量是多少。答案详解（1）垂直于导轨平面向下。（2）电容器完全充电后，两极板间电压为，当开关接 2 时，电容器放电，设刚放电时流经的电流为，有设受到的安培力为，有由牛顿第二定律，有联立式得（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量