历年高考数学真题-2005年高考文科数学(湖北卷)试题及答案

.2005 年高考文科数学湖北卷试题及答案本试卷分第i 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）两部分. 满 分 150 分考试时间120分钟第 i 部分（选择题共 60 分 ）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2. 每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3. 考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.;.1设 p、q 为两个非空实数集合，定义集合p+q= ab | ap,bq, 若p 0, 2,5,q1,2,6 ，则 p+q 中元素的个数是（）a 9b 8c 7d 6 2对任意实数a， b， c，给出下列命题：“ ab ”是“ acbc ”充要条件；“ a5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件“ ab”是“ a2b2”的充分条件；“a5”是“ a12，即的取值范围是（12， +） .于是，直线ab 的方程为y3(x1),即xy40.解法 2：设a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ),则有1y13 x 222y23 x 22,3( x1x2 )( x1x2 )( y1y2 )( y1y2 )0.依题意，x1x2 ,k ab3(x1y1x2 ) .y2n (1,3)是ab的中点,又由n(1,3)在椭圆内,x1x23122, y132y212.6, 从而kab1.的取值范围是 (12,).直线ab的方程为 y3(x1),即xy40.（ ii）解法 1：cd垂直平分 ab,直线cd的方程为 y3x1,即xy20.代入椭圆方程，整理得4 x 24x40.又设c( x3 ,y3 ), d (x4 ,y4 ), cd 的中点为m ( x0 , y0 ), 则x3 , x4是方程的两根，2223403400xx1,且x1 (xx )1 , yx23 , 即m (1 , 3).22于是由弦长公式可得| cd |1(1 ) 2k| x3x4 |2(3).将直线 ab 的方程 xy40, 代入椭圆方程得4 x28 x160.同理可得| ab |1k 2| x1x2 |2(12) .当12时,2(3)2(12).,| ab | cd | .假设在在12 ，使得 a 、b 、c、d 四点共圆，则cd 必为圆的直径，点m 为圆心 .点m 到直线 ab 的距离为d| x0y02134 |224 |232 .2于是，由、式和勾股定理可得| ma | 2| mb |2d 2| ab |292212322| cd |2 .2故当12 时， a 、b、c、d 四点均在以m 为圆心，（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：| cd2| 为半径的圆上.a 、b、c、d 共圆acd 为直角三角形，a 为直角| an |2| cn | dn|,即(| ab2|) 2(| cd | 2d )( | cd |2d ).由式知，式左边=12 .2由和知，式右边= (2(3)2392232 )(212 ,22(3)232 )2式成立，即a 、b 、c、d 四点共圆解法 2：由（ ii ）解法 1 及12.cd垂直平分 ab,直线cd方程为y3x1, 代入椭圆方程，整理得4 x24 x40.将直线 ab 的方程 xy40, 代入椭圆方程，整理得4 x28 x160.解和式可得2x1 , 212 , x23,413 .2不妨设 caa(112( 312 ,31212212 ), c (123 , 3323 , 3212 )3 ), d (123 , 33 )2da( 31223 , 3312 )