直线与圆的位置关系

直线和圆的位置关系 第一课时 竹林中学王明明 人教版第二十四章 1 1 点和圆的位置关系有几种 教学过程 一 复习引入 2 2 己知 O的直径为8cm 点P在 O上 则PO 3 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 1 点C到AB的距离CD 2 以点C为圆心 CD为半径作圆 则 C与AB有怎样的位置关系 4cm D 2 4cm 3 学习目标 1知道直线和圆相交 相切 相离的定义 2理解圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系 并会用它判断直线和圆的位置关系 3运用直线和圆的位置关系的性质解决实际问题 学习重 难点 学习重点 直线和圆的位置关系的判定方法和性质 学习难点 直线和圆三种位置关系的研究与运用 4 观察 1 在太阳升起的过程中 太阳和地平线会有几种关系 如果我们把太阳看作一个圆 把地平线看作是一条直线 由此你能得出直线和圆的位置关系吗 5 2 如图 在纸上画一条直线l 把钥匙环看作一个圆 在纸上移动钥匙环 思考下列问题 1 观察直线和圆的公共点个数有什么变化 2 思考直线和圆的位置关系有几种 l 6 直线与圆的位置关系有种 3 没有公共点 相离 有唯一一个公共点 相切 切点 切线 有两个公共点 相交 割线 由直线和圆公共点的个数判定 探究得出 7 d r d r d r 设圆心O到直线的距离为d 圆的半径为r 点和圆的的位置关系是由圆心到点的距离d与圆的半径r的关系来判定 那么直线与圆的位置关系又由什么量来判断呢 疑问 8 1 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 l l O2 l L 三 知识反馈 O 9 2 已知 O的直径为13cm 1 若圆心O到直线的距离为4 5cm 则直线与 O的位置关系为 有个公共点 2 若圆心O到直线的距离为6 5cm 则直线与 O的位置关系为 有个公共点 3 若圆心O到直线的距离为8cm 则直线与 O的位置关系为 有个公共点 10 直线与圆最多有两个公共点 3 若A是 O上一点 则直线AB与 O相切 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 4 若C为 O外的一点 则过点C的直线CD与 O相交或相离 3 判断 11 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 四 技能应用 解 过C作CD AB 垂足为D 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm由勾股定理知AB 5cm S ABC CD 2 4cm 1 当r 2cm时d r C与AB相离 2 当r 2 4cm时d r C与AB相切 3 当r 3cm时d r C与AB相交 12 解后思考 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A D d 2 4cm 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 13 在Rt ABC中 C 90 AC 3cmBC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 r 2 4cm A d 2 4cm 或3cm r 4cm 想一想 B D C 4 5 3 14 五 课堂总结 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 15 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的大小关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 16 1 等边 ABC的边长为2 则以A为圆心 当半径r 1 5时 圆与直线BC的位置关是 当半径 的圆与直线BC相切 2 四川地震以纹川为中心 半径80km内发生破坏性地震 如图 纹川M 雅安市O 巴中市A的公路构成30度的角 且雅安市 纹川两地210km 问雅安市 巴中市的公路是否受到破坏 六 巩固练习 相离 17 1 O的半径为4 圆心O到直线l的距离为3 则直线l与 O的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 无法确定2 圆中最长的弦长是8 如果直线和圆相交 设直线到圆心的距离为d 则 A d 8B 0 d 8C d 4D 0 d 43 设 O的半径为4cm 直线l上一点A到圆心的距离为4cm 则直线l与 O的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 相切或相交4 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则 A与x轴的位置关系是 A与y轴的位置关系是 达标检测 A D D 相离 相切 18 思考题 如图 菱形ABCD的边长