高中数学 圆锥曲线复习定义课件 新人教B版选修1.ppt

圆锥曲线 一 概念 椭圆的定义 椭圆的定义 平面内到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 距离 的点的轨迹叫椭圆 两个定点叫椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 若动点m x y 到定点f1 4 0 和f2 4 0 的距离的和为10 则动点m的轨迹为 a 椭圆b 双曲线c 线段d 无图形 若动点m x y 到定点f1 4 0 和f2 4 0 的距离的和为8 则动点m的轨迹是 若动点m x y 到定点f1 4 0 和f2 4 0 的距离的和为6 则动点m的轨迹是 a 线段 不存在 双曲线的定义 双曲线的定义 一般的 平面内两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点f1 f2叫做双曲线的叫焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 方程的表示的曲线是 若动点m x y 到定点f1 5 0 和f2 5 0 的距离的差为6 则动点m的轨迹为 a 双曲线b 双曲线的一支c 一条射线d 无图形 方程表示的曲线是 方程表示的曲线是f1 f2是双曲线的焦点 点p在双曲线上 若则 抛物线定义 平面内与一个定点f和一条定直线l f不在l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 抛物线定义 1 若动点m x y 与定点f 2 0 和定直线l x 2 0的距离相等 则m点的轨迹为 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 直线 2 若动点m x y 与定点f 2 0 比它到定直线l x 4 0的距离小2 则m点的轨迹是 3 若动点m x y 与定点f 2 3 和定直线l x y 5 0的距离相等 则m点的轨迹是 例11 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 过点f2的直线交椭圆于点a b 若 ab 5 则 a 11b 10c 9d 162 过双曲线左焦点f1的直线交曲线的左支于m n两点 f2为其右焦点 则的值为 二 应用 例2 例3 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 求动圆圆心m的轨迹方程 分析 解本题的关键是寻找动点m满足的条件 对于圆与圆的相切问题 自然要考虑圆心距与半径的关系 解 设动圆圆心m x y 动圆m与c1 c2的切点分别为a b则 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 又 ma mb mc2 mc1 bc2 ac1 3 1 2即 mc2 mc1 2 又 c1c2 6由双曲线定义知 动点m的轨迹是以c1 c2为焦点中心在原点的双曲线的左支 2a 2 2c 6 a 1 c 3 b2 8说明 由于动点m到两定点c1 c2的距离的差为常数 而不是差的绝对值为常数 因此 其轨迹只能是双曲线的一支 补充练习 f1pf2的面积为 小结 椭圆平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数2a a 0 2a f1f2 的点的轨迹叫椭圆 注 1 2a f1f2 时 动点的轨迹是椭圆 2 2a f1f2 时 动点的轨迹是线段 3 2a f1f2 时 动点无轨迹 双曲线平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值是常数2a 2a f1f2 时 动点无轨迹 抛物线平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线 定点f叫抛物线的焦点 定直线l叫抛物线的准线 要求定点f不在定直线l上 恰到好处地使用定义法解题 往往能起到优化解题思路 简化运算过程的奇效 课后作业 已知动圆a和圆b x 3 y 81内切 并和圆c x 3 y 1外切 求动圆圆心a的轨迹方程 分析 设动圆 的半径为 则 动圆a和圆b