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等差数列前n项和公式的 powerpoint课件 高中数学第一册 上 函数特征 我们首先看一个练习 见教材 119第 题 如果等差数列 an 前4项的和是2 前9项的和是 6 求其前n项和的公式 大多数同学的解题过程是 设这个等差数列的首项为a1 公差为d 则有 设sn an2 bn 依题意得 s4 2 s9 6 另解 设a d b a1 d 则有sn an2 bn sn na1 n n 1 d dn2 a1 d n 解之得 即 等差数列的前n项和公式的函数特征 从而 我们多了一种解决等差数列问题的方法 函数方法 sn dn2 a1 d n 2 n2 21 2 n n2 22n n 11 2 121 例1 已知数列 an 是等差数列 且a1 21 公差d 2 求这个数列的前n项和sn的最大值 解 a 1 当n 11时 sn max 121 例 等差数列 an 中 首项a1 s3 s11 问 这个数列的前几项的和最小 解 依题意可设sn an2 bn s3 s11 a 32 b 3 a 112 b 11 8b 112a 即b 14a sn an2 bn an2 14an a n2 14n a n 7 2 49a a 0 当n 7时 sn min 49a 这个数列的前7项的和最小 例 等差数列 an 中 首项a1 s3 s11 问 这个数列的前几项的和最小 a10 即a d 0 a 0 当n 7时 sn max 49a 这个数列的前7项的和最大 解 例 的变式题一 等差数列 an 中 首项a1 s3 s11 问 这个数列的前几项的和最大 依题意可设sn an2 bn 例2的变式题二 等差数列 an 的首项a1 0 前n项和为sn 当m l时 sm sl 其中m n l n 问 n为何值时 sn最大 解 又 sm sl am2 bm al2 bl am2 al2 bm bl 0 即a m l m l b m l 0 m l a m l b 0 由于m l m l 0 a m l b 0 即b a m l sn an2 m l an a n 2 a1 0 m l sm sl d 0 即a d 0 sn an2 m l an a n 2 a 0 当n 时 sn有最大值 3 1992年全国高考题 设等差数列 an 的前 项和为sn 已知a3 12 s12 0 s13 0 1 求公差d的取值范围 2 指出s1 s2 s12中哪个值最大 并说明理由 1 等差数列 an 的前 项和sn满足s5 95 s8 200 求sn 2 若数列 an 的前 项和sn满足sn an2 bn 试判断 an 是否是等差数列 1 略解 2 略解 是 简单提
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