计量经济学参考答案

第一章1.6 一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。精品资料例如研究一家店铺月销售额的计量经济模型：yxu 其中， y 为该月店铺销售总额，x 为该月店铺销售量，二者是经济变量；和 为参数； u 是随机误差项。1.7 答：经济变量反映不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。经济参数是表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、 相对稳定的因素，通常不能直接观测。参数是未知的， 又是不可直接观测的。 由于随机误差项的存在， 参数也不能通过变量值去精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计。1.11 答：时间序列数据：中国1990 年至 2013 年国内生产总值，可从中国统计局网站查得数据。截面数据：中国2013 年各城市收入水平，中国统计局网站查得数据。面板数据：中国1990 年至 2013 年各城市收入水平，中国统计局网站查得数据。虚拟变量数据：自然灾害状态，1 表示该状态发生，0 表示该状态不发生。1.13为什么对已经估计出参数的模型还要进行检验？你能举一个例子说明各种检验的必要性吗？答：一，在设定模型时，对所研究经济现象规律性的认识可能并不充分，所依据的经济理论对所研究对象也许还不能作出正确的解释和说明。二，经济理论是正确的，但可能我们对问题的认识只是从某些局部出发，或者只是考察了某些特殊的样本，以局部去说明全局的变化规律，可能导致偏差。三， 我们用以估计参数的统计数据或其它信息可能并不十分可靠，或者较多地采用了经济突变时期的数据，不能真实代表所研究的经济关系，或者由于样本太小，所估计参数只是抽样的某种偶然结果。第二章2.3(1) 当 yf1000 时，消费支出c 的点预测值 :c?500.61000650 (元)i(2) 平均值的预测区间:已知 :c?650 ， t(10)2.23 ， ?22ei30030 ，i0.0251(yy )2n21221(yy )2f( c?t2 ?fny2),( c?ft2 ?f)ny2ii1(1000800)21(1000800)2(6502.2330),(6502.2330)128000128000=(650-27.5380,650+27.5380)=(622.46,677.54)当 yf1000时，在 95% 的置信概率下消费支出c 平均值的预测区间为(622.46,677.54)元。（3）个别值的预测区间：22( c?t?11(yfy ),( c?t? 11(yfy )f2ny2f2ny2ii1(1000800)21(1000800)2(6502.23301),(6502.23301)128000128000=(650-30.1247,650+30.1247)=（ 619.88,680.12）元当 yf1000 时，在 95% 的置信概率下消费支出c 个别值的预测区间为 （619.88,680.12）元。2.4(3)区间预测取=0.5,yf平均值置信度 95% 的预测区间为yft1( xfx)22n2x i已知yf =1556.647 ，t 0. 025 （10）=2.228 ，=31.736 ， n=10xi=22( xfx)2x( n1) =(1.9894)2*11=43.5348( xfx)=(4.5-3.5233)2=0.95392当xf=4.5 时，将相关数据代入计算得到1556.6472.228*31.736*1120. 953943. 5348=1556.64722.9386即是说，当建筑面积达到4.5 万平方米时，建造平均单位成本平均值置信度 95% 的预测区间为（ 1533.7084 ， 1579.5856 ）元。第三章思考题3.2 答：多元线性回归模型中，回归系数j （ j ， k ）表示的是当控制其它解释变量不变的条件下，第 j 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，这样的回归系数称为偏回归系数。简单线性回归模型只有一个解释变量，回归系数表示解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响。 多元线性回归模型中的回归系数是偏回归系数，是当控制其它解释变量不变的条件下， 某个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，从而可以实现保持某些控制变量不变的情况下，分析所关注的变量对被解释变量的真实影响。3.3 答：多元线性回归中的古典假定比简单线性回归时多出一个无多重共线性假 定。假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。解释变量观测值矩阵x 列满秩（ k 列）。这是保证多元线性回归模型参数估计值有解的重要条件。3.4 答：多元线性回归分析中，多重可决系数是模型中解释变量个数的增函数， 这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。联系：由方差分析可以看出，f 检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。f 统计量也可通过可决系数计算。对方程联合显著性检验的 f 检验，实际上也是对可决系数的显著性检验。区别： f 检验有精确的分布，它可以在给定显著性水平下，给出统计意义上严格的结论。 可决系数只能提供一个模糊的推测，可决系数越大， 模型对数据的拟合程度就越好。 但要大到什么程度才算模型拟合得好，并没有一个绝对的数量标准。练习题 3.4感觉 3.5的数字有误，但是过程可以参考（ 470895-70895）3.5 已知某商品的需求量(y) 、价格 (x2)和消费者收入 (x 3 )，下表给出了解释变量x 2和. x 3 对 y 线性回归方差分析的部分结果：表 3.10方差分析表变差来源平方和（ ss ）自由度 (df)平方和的均值（ mss ）来自回归 (ess)来自残差 (rss)377067.19470895.00总变差 (tss)191） 回归模型估计结果的样本容量n、来自回归的平方和(ess) 、回归平方和ess与残差平方和rss 的自由度各为多少?2） 此模型的可决系数和修正的可决系数为多少?3） 利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量x 2 和 x 3联合起来对某商品的需求量y 的影响是否显著 ?本例中能否判断两个解释变量x 2 和 x 3各自对某商品的需求量y 也都有显著影响 ?【练习题 3.5 参考解答】 :变差来源平方和（ ss ）自由度 (df)平方和的均值（ mss ）来自回归 (ess) 来自残差 (rss) 总变差 (tss)377067.1970895.00447962.193-1=220-3=1719188533.604170.29411) n=19+1=20来自回归的平方和(ess) 的自由度为 k-1=3-1=2残差平方和rss 的自由度为n-k=20-3=17e 22)可决系数 r 2tssrss1rss1itss(yiy) 2tss(yi(yiy?)2iy ) 2(y?iy )2=377067.19+70895.00=447962.19r212e1i7 0 8 9 5. 0 020. 8 4 1 7(yi22y )4 4 7 9 6 2. 1 9n1201r= 1(1r )1(10.8417)0.8231nk3)f=188533.60/4170.2941=45.2087203或者f=nkr22030.8417245.1955k11r3110.8417f0.05 (2,17)3.59f45.1955所以可以认为模型中的解释变量x 2 和x 3 联合起来对某商品的需求量(y) 的影响显著但是，判断判断两个解释变量x 2 和.x 3 各自对某商品的需求量y 也都有显著影响需要 t 统计量，而本例中缺t 统计量，还不能作出判断。第四章思考题4.1答：多重共线性包括完全的多重共线性和不完全的多重共线性。多重共线性实质上是样本数据问题，出现了解释变量系数矩阵的线性相关问题。产生多重共线性的经济背景主要有以下几种情形：第一，经济变量之间具有共同变化趋势。第二，模型中包含滞后变量。第三，利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。第四，样本数据自身的原因。4.5答：原因是这些变量之间通常具有共同变化的趋势。4.91）答：正确。理由：在高度多重共线性的情形中， 没有任何方法能从所给的样本中把存在高度共线性的解释变量的各自影响分解开来，从而也就无法得到单个参数显著性检验的 t 统计量，因此无法判断单个或多个偏回归系数的单个显著性。2）答：错误。理由：在完全多重共线性情况下，参数估计值的方差无穷大， 因此不再是有效估计量，从而 blue 不再成立。3） 答：正确。理由：方差扩大因子vif j1j(1r 2 )，当r 2 时，方差扩大因子也会很大，说明变量j之间多重共线性也会越严重。4） 答：正确。理由：较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。 特别是在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性， 这时就需要检查偏相关系数。因此， 并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断。235） 答：正确。理由：以二元模型为例，var( ? )2x2vif2ivar( ? )2x2 vif ，从而方差扩大因3i子 vif 越大，参数估计量的方法越大。6） 答：错误。理由：在多元回归模型中， 可能会由于多重共线性的存在导致r 2 很高的情况下，各个参数单独的t 检验却不显著。37） 答：正确。理由：根据公式，var( ? )2xr(1)223i3i23，在两个解释变量线性相关程度一定的情xx况下， x 3 的值很少变化， 从而会使得2 很小，从而var ( ?3) 增大，如果全部 x 3值都相同，2 趋于零，var (?3) 将是无穷大。3i8） 正确。如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。练习题 4.2克莱因与戈德伯格曾用1921-1950 年(1942-1944 年战争期间略去 )美国国内消费 y 和工资收入 x1 、非工资非农业收入x2、农业收入 x3 的时间序列资料，利用 olse 估计得出了下列回归方程：y?8.133(8.92)1.059x 1(0.17)0.452x 2(0.66)0.121x 3(1.09)r20.95f107.37(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。解：从模型拟合结果可知， 样本观测个数为27，消费模型的判定系数r20.95 ，f 统计量为 107.37 ，在 0.05 置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23 的 f 临界值为 3.028 ，计算的 f 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值：t8.13308.920.91, t11.0590.176.10,t20.4520.660.69,t30.1211.090.11除t1 外，其余的 t j 值都很小。工资收入x1 的系数的 t 检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059 ，意味着工资收入每增加一美元， 消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的 t 检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。4.5（1） 由于第三个解释变量m tm t 1是 m t和 m t1 的一个线性组合，所以可能存在多重共线性问题。（2） 如果重新将模型设定为：gdpt1(24 )m t(34 )m t 1ut11m t2m t 1ut我们可以唯一地估计出1、1、2，但不能唯一地估计出2、3、4。（3） 由于不再有完全共线性，所有参数都能唯一地估计出来。（4） ）答案同（ 3）第五章练习题 5.15.3题 5.3 参考解答：解： （1）建立样本回归函数。y?1 7 9. 1 9 1 6 + 0.x7 1 9 5（ 0.808709 ）（ 15.74411 ）r20.895260,f=247.8769（2）利用 white 方法检验异方差，则white 检验结果见下表：heteroskedasticity test: whitef-statistic7.194463prob. f(2,28)0.0030prob.obs*r-squaredscaled explained10.52295chi-square(2)prob.0.0052ss30.08105chi-square(2)0.0000由上述结果可知， 该模型存在异方差。 分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出， 一是截面数据； 二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很 低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。（ 3 ） 用 加 权 最 小 二 乘 法 修 正 异 方 差 ， 分 别 选 择 权 数111w1, w2, w32，经过试算， 认为用权数w3的效果最好。 结果如下：xxx书写结果为y?787.28470.5615x(4.5325)(10.0747)r20.9461,f101.4992第六章思考题6.1 答：dw检验是 j.durbin( 杜宾)和 g.s.watson( 沃特森)于 1951 年提出的一种适用于小样本的检验方法，一般的计算机软件都可以计算出dw值。给定显著水平，依据样本容量n 和解释变量个数k，查 d.w. 表得 d 统计量的上界 du 和下界 dl ，当 0ddl 时，表明存在一阶正自相关，而且正自相关的程度随 d 向 0 的靠近而增强。当 dlddu时，表明为不能确定存在自相关。当 dud4-du时，表明不存在一阶自相关。当4-dud4-dl时，表明不能确定存在自相关。当 4-dld4时，表明存在一阶负自相关，而且负自相关的程度随 d 向 4 的靠近而增强。dw 检验的前提条件：（1） 回归模型中含有截距项；（2） 解释变量是非随机的（因此与随机扰动项不相关）（3） 随机扰动项是一阶线性自相关。；（4） 回归模型中不把滞后内生变量（前定内生变量）做为解释变量。（5） 没有缺失数据，样本比较大。dw 检验的局限性：（1） dw 检验有两个不能确定的区域，一旦dw 值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法（2） dw 统计量的上、下界表要求n15,这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断(3) dw 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验.(4) 只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量6.4（1） ）答：错误。当回归模型随机误差项有自相关时，普通最小二乘估计量是无偏误的和非有效的。（2） ）答：错误。 dw 统计量的构造中并没有要求误差项的方差是同方