高考数学第一轮复习 各个知识点攻破52 平面向量的坐标运算课件 新人教B版.ppt

第二节平面向量的坐标运算 1 平面向量基本定理如果e1 e2是的两个非零向量 对于平面内的任一向量a 存在的一对实数 1 2使a 1e1 2e2 e1 e2称为表示平面内所有向量的一组 e1 e2都是这组基底下的一个 不共线 唯一 基底 基底向量 2 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个i j作为基底 对任一向量a 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 则实数对叫做向量a的直角坐标 记作 其中x y分别叫做a在x轴 y轴上的坐标 叫做向量a的坐标表示 相等的向量其坐标相同 坐标相同的向量是相等的向量 单位向量 x y a x y a x y 3 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b a b 2 如果a x1 y1 b x2 y2 则 这就是平面内两点间的距离公式 3 若a x y 则 a 当 时 表示a方向的 4 如果a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是 y1 y2 x1 x2 x1 x2 y1 y2 x2 x1 y2 y1 x y 单位向量 x1y2 x2y1 0 归纳拓展 向量共线有多种表现形式 设a x1 y1 b x2 y2 b 0 1 a b a b r 即a b x1 y1 x2 y2 2 若x2 0 y2 0 3 a b x1y2 x2y1 x1y2 x2y1 0 1 若向量a 1 1 b 1 1 c 1 2 则c等于 答案 b 答案 a 3 已知a 1 2 b x 1 且a 2b与2a b平行 则x等于 解析 a 1 2 b x 1 a 2b 1 2 2 x 1 2x 1 4 2a b 2 1 2 x 1 2 x 3 a 2b与2a b平行 2x 1 3 4 2 x 0 解之 得x 选d 答案 d 4 如果向量 i 2j i mj 其中i j分别是x轴 y轴正方向上的单位向量 且a b c三点共线 则m 解析 由题设 又a b c三点共线 2 1 1 m m 2 答案 2 平面向量的坐标运算 例1 已知a 1 2 b 2 8 分析 待定系数法设定点c d的坐标 再根据向量 和关系进行坐标运算 用方程思想解之 向量共线的坐标表示 例2 若平面向量b与向量a 1 2 的夹角是180 且 b 3 则b a 3 6 b 3 6 c 6 3 d 6 3 解析 解法1 确定一个平面向量需要两个独立的条件 因此 可设b x y 由a b的夹角为180 得a b 1 y 2 x 0 由 b 3得x2 y2 45 联立 解得当b 3 6 时 a与b的夹角为0 不合题意 b 3 6 答案 a 拓展提升 1 本题主要涉及平面向量的模 夹角 共线的充要条件等基础知识 以及运算能力 分析能力和数形结合能力 注意 若a x1 y1 b x2 y2 a b的充要条件是x1y2 x2y1 0 的使用 2 解法1用的是待定系数法 体现了方程的思想 关键是将题目中的等量关系转化成含有未知数的两个方程 3 在解题时 要灵活地运用不同的方法 如利用数形结合 则可以直观地得到结果 过原点o的直线与函数y log8x的图象交于a b两点 过a b分别作x轴的垂线交函数y log2x的图象于c d两点 求证 o c d三点在一条直线上 平面向量坐标运算的应用 例3 如图1 三定点a 2 1 b 0 1 c 2 1 三动点d e m满足 t t t t 0 1 1 求动直线de斜率的变化范围 2 求动点m的轨迹方程 图1 解 1 如图1 设d xd yd e xe ye m x y 知 xd 2 yd 1 t 2 2 2 解法1 x 2t 2 y 2t 1 t 2t 2t 2 2t 1 2t 1 t 2 4t 2 2t 4t2 2t t 0 1 x 2 1 2t 2 2 所求轨迹方程为 x2 4y x 2 2 设m点的坐标为 x y 由消去t 得x2 4y t 0 1 x 2 2 故所求轨迹方程为 x2 4y x 2 2 拓展提升 平面向量的坐标运算更多地应用于平面向量的数量积 在向量的加法 减法 数乘运算方面单独命题的可能性较小 若有 则通常为容易题 偶尔会在解答题中出现 难度也不大 主要考查向量的工具功能 近几年高考中向量与三角函数 解析几何相结合的类型较多 这也是由向量的几何性和代数性决定的 复习时要注意在几何问题中充分利用向量的几何性 双曲线的中心为原点o 焦点在x轴上 两条渐近线分别为l1 l2 经过右焦点f垂直于l1的直线分别交l1 l2于a b两点 已知成等差数列 且同向 如图2 求双曲线的离心率 图2 1 向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理 平面向量实数对 x y 任何一个平面向量都有唯一的坐标表示 但是每一个坐标所表示的向量却不一定唯一 也就是说 向量的坐标表示与向量不是的关系 但和起点为原点的向量是的关系 即向量 x y 点a x y 向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标 理解向量平行与线段平行 向量相等与线段相