反比例函数经典例题(含详细解答)

反比例函数难题1、如图，已知 p1oa 1 ，p2 a 1a2，p 3a 2a3p n an-1 a n 都是等腰直角三角形，点p 1、p 2、p 3pn 都在函4精品资料数 y=（ x 0）的图象上，斜边oa 1、 a1a 2、a 2a3an-1 a n 都在 x 轴上则点a 10 的坐标为x2、如图 1，矩形 abcd的边 bc 在 x 轴的正半轴上，点e（ m， 1）是对角线bd 的中点，点a 、e 在反比k例函数 y=的图象上x（1） ）求 ab 的长；（2） ）当矩形 abcd 是正方形时， 将反比例函数y=k的图象沿y 轴翻折， 得到反比例函数y=xk1的图象（如x图 2），求 k 1 的值；（3） ）在条件（ 2）下，直线y=-x 上有一长为2 动线段 mn ，作 mh 、np 都平行 y 轴交第一象限内的双曲k线 y=于点 h、p ，问四边形mhpn 能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点m 的坐标；若不能，x请说明理由k1. 已知反比例函数y=2x和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a， b），（a+k ， b+k+2 ）两点（1） ）求反比例函数的解析式；（2） ）求反比例函数与一次函数两个交点a 、b 的坐标：k（3） ）根据函数图象，求不等式 2x-1 的解集；2 x（4） ）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在点p ，使aop 为等腰三角形？若存在，把符合条件的p 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由m1. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y kxb(k 0) 的图象与反比例函数y( m 0) 的图象交x于二、四象限内的a、b 两点，与 x 轴交于 c 点，点 b 的坐标为 (6 ， n)，线段 oa 5，e 为 x 轴负半轴4上一点，且sinaoe 5(1) 求该反比例函数和一次函数；(2) 求 aoc 的面积(1) 过 a 点作 ad x 轴于点 d，sin aoe 4， oa 5， 5adad4在rt ado 中， sin aoe ao 5 5，ad 4，do oa2-da2=3 ，又点 a 在第二象限 点 a 的坐标为 (3 ，4) ，将 a 的坐标为 ( 3， 4) 代入 ym，得 4=xm12 m 12 ， 该反比例函数的解析式为y，-3x点 b 在反比例函数y12的图象上， nx12 2，点 b 的坐标为 (6 ， 2) ，6一次函数 y kx b(k 0) 的图象过 a、b 两点， 3k b=4 ，6k b 2 ，2k，3b22 该一次函数解析式为yx2322(2) 在 yx 2 中，令 y 0，即x2=0 ， x=3 ，33点c 的坐标是（ 3， 0），oc 3， 又 da=4 ， s aoc 1 oc ad 21 3 4 6，所以 aoc 的面积为 6 2练习 1. 已知 rt abc 的斜边 ab 在平面直角坐标系的x 轴上，点 c（1 ，3 ）在反比例函数y =k的图象x3上，且 sin bac=5（1） ）求 k 的值和边 ac 的长；（2） ）求点 b 的坐标k（1 ）把 c（ 1，3）代入 y =x得 k=3设斜边 ab 上的高为 cd ，则 sin bac=cd 3=ac 5c （1，3 ）cd=3 ，ac=5（2 ）分两种情况，当点b 在点 a 右侧时，如图1 有： ad=52 32=4 ，ao=4 1=3acd abcac 2=ad abac 2 25ab=ad4ob=ab ao=2513 3=图 144此时 b 点坐标为（13，0 ）4yc图 2当点 b 在点 a 左侧时，如图2此时 ao=4 1=5aodbx255ob= ab ao= 5=44此时 b 点坐标为（5，0）4所以点 b 的坐标为（13， 0）或（45，0 ）41. 如图，矩形 abod 的顶点 a 是函数与函数在第二象限的交点，轴于 b， 轴于 d，且矩形abod 的面积为3（1） ）求两函数的解析式（2） ）求两函数的交点a、c 的坐标（3） ）若点 p 是 y 轴上一动点，且， 求点 p 的坐标解：（ 1 ）由图象知k0 ，由结论及已知条件得-k=3反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2） ）由，解得，点a、c 的坐标分别为（，3 ），（ 3，）（3） ）设点 p 的坐标为（ 0， m）直线与 y 轴的交点坐标为m（ 0 ， 2 ）pm ，即m 2 ，或，点p 的坐标为（ 0 ，）或（ 0 ，）1.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点（1） ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2） ）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积解：（ 1 ）在上反比例函数的解析式为：点在上经过，解之得一次函数的解析式为：（2 ）是直线与轴的交点当时，点1.(1) 探究新知如图 1 ，已知abc 与abd 的面积相等， 试判断 ab 与 cd 的位置关系，并说明理由（2 ）结论应用： 如图 2，点 m，n 在反比例函数（ k 0 ）的图象上， 过点 m 作 mey 轴， 过点 n 作 nf x 轴，垂足分别为e， f试证明： mnef 若中的其他条件不变，只改变点 m，n 的位置如图3 所示，请判断mn与 ef 是否平行。精品资料解：（ 1 ）证明：分别过点c， d，作 cgab ， dhab ，垂足为 g， h，则cgadhb 90 cgdh abc 与abd 的面积相等， cg dh 四边形 cghd 为平行四边形 abcd（2 ）证明：连结mf ， ne 利用同底等高的三角形面积相等，可知sefm sef n由（ 1）中的结论可知：mn ef如图所示，mnef 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1） ）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2） ）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3） ）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交精品资料直线于点当四边形的面积为6 时，请判断线段与的大小关系，并说明理由（ 1）由点 a （ 3 ，2）在两函数图象上，可求得k=6,a=(2)0x3，正比例函数为,反比例函数为