2019年高中数学第三章不等式3.5绝对值不等式第一课时绝对值不等式（1）练习新人教A版.docx

第一课时绝对值不等式(1) 1.若|x-m|,|y-m|,则下列不等式中一定成立的是(B)(A)|x-y| (B)|x-y|2(D)|x-y|解析:|x-y|=|x-m-(y-m)|x-m|+|y-m|a-b (B)2|a+b|(ab0)(C)|a+b|a|+|b|(D)+2解析:令a=1,b=-1,则A不成立,B,C,D均恒成立.故选A.3.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为(A)(A)2(B)(C)4(D)6解析:y=|x-4|+|x-6|x-4-(x-6)|=2.故最小值为2.故选A.4.对于|a|-|b|a+b|a|+|b|,下列结论正确的是(B)(A)当a,b异号时,左边等号成立(B)当a,b同号时,右边等号成立(C)当a+b=0时,两边等号均成立(D)当a+b0时,右边等号成立;当a+b0时,左边等号成立解析:当a,b异号且|a|bc,则有(D)(A)|a|b|c|(B)|ab|bc|(C)|a+b|b+c|(D)|a-c|a-b|解析:因为a,b,cR,且abc,令a=2,b=1,c=-6.所以|a|=2,|b|=1,|c|=6,|b|a|c|,故排除A;又|ab|=2,|bc|=6,|ab|bc|,故排除B;又|a+b|=3,|b+c|=5,|a+b|a-b|.故选D.6.已知函数f(x),g(x)(xR)且不等式|f(x)|+|g(x)|0)的解集是M,不等式|f(x)+g(x)|a的解集是N,则M与N的关系是(C)(A)NM(B)M=N(C)MN(D)以上都不对解析:任意x0N有|f(x0)+g(x0)|a,根据|f(x)|+|g(x)|f(x)+g(x)|,因此|f(x0)|+|g(x0)|a是否成立无法判定;任意x0M有|f(x0)|+|g(x0)|a,根据|f(x)|+|g(x)|f(x)+g(x)|有|f(x0)+g(x0)|a,即x0N,因此MN.故选C.7.不等式1成立的条件是(B)(A)ab0(B)a2+b20(C)ab0(D)ab0解析:因为|a+b|a|+|b|,当|a|+|b|0时,1(*).因此(*)成立的条件是a0或b0,即a2+b20.故选B.8.已知|x|1,|y|2 (B)x2+y21(C)x+yx+y解析:可用排除法.对于A选项,当x=y=0时,|x+y|+|x-y|2不成立;对于B选项,当x=y=时,x2+y2=1,所以x2+y21不成立;对于C选项,当x=y=时,x+y=1,所以x+y1不成立.故选D.9.|x+1|+|2-x|的最小值是.解析:因为|x+1|+|2-x|(x+1)+(2-x)|=3,当且仅当(x+1)(2-x)0,即-1x2时,取等号.因此|x+1|+|2-x|的最小值为3.答案:310.不等式|x-1|-|x-2|a恒成立,则a的取值范围为.解析:若使不等式|x-1|-|x-2|(|x-1|-|x-2|)max.因为|x-1|-|x-2|x-1-(x-2)|=1,故a1.答案:(1,+)11.设a,bR,|a-b|2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|2的解集是.解析:因为|x-a|+|x-b|=|a-x|+|x-b|(a-x)+(x-b)|=|a-b|2,所以|x-a|+|x-b|2对xR恒成立,故解集为(-,+).答案:(-,+)12.下列四个不等式:logx10+lg x2(x1);|a-b|0),证明:f(x)2.证明:由a0,有f(x)=x+|x-a|x+-(x-a)=+a2.所以f(x)2.14.求函数f(x)=|x-5|-|x+3|的最大值,并求出取最大值时x的范围.解:f(x)=|x-5|-|x+3|(x-5)-(x+3)|=8,当x-3时,f(x)取得最大值8.15.已知x,yR,且|x+y|,|x-y|,求证:|x+5y|1.证明:|x+5y|=|3(x+y)-2(x-y)|.由绝对值不等式的性质,得|x+5y|=|3(x+y)-2(x-y)|3(x+y)|+|2(x-y)|=3|x+y|+2|x-y|3+2=1,即|x+5y|1.16.设集合x|x-3|-|x-4|m,则实数m的取值范围为(C)(A)(1,+)(B)1,+)(C)(-,1)(D)(-,1解析:|x-3|-|x-4|x-3-(x-4)|=1.集合非空即|x-3|-|x-4|m有解,所以ma对于一切xR恒成立,则实数a的取值范围是.解析:由绝对值的几何意义知,|x-4|+|x+5|9,则log3(|x-4|+|x+5|)2,所以要使不等式log3(|x-4|+|x+5|)a对于一切xR恒成立,则需a1,m-1,f(x)=|x-1|-|x+m|的最大值为-m-1,关于x的不等式|x-1|-|x+m|a有解,则a-m-1,实数a的最大值为5,则-m-1=5,m=-6;若-m-1,f(x)=|x-1|-|x+m|的最大值为1+m,关于x的不等式|x-1|-|x+m|a有解,则a1+m,实数a的最大值为5,则1+m=5,m=4;所以实数m的值为-6或4.答案:-6或419.对于任意实数a,b,已知|a-b|1,|2a-1|1,且恒有|4a-3b+2|m,求实数m的取值范围.解:因为|a