圆锥曲线练习题(附答案)

圆锥曲线一、填空题精品资料x21、对于曲线c4ky2=1 ，给出下面四个命题：k1由线 c 不可能表示椭圆；当 1 k4 时，曲线c 表示椭圆；若曲线c 表示双曲线，则k 1 或 k 4;若曲线c 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1 k 52其中所有正确命题的序号为 .x22、已知椭圆2a2y1(ab b 20) 的两个焦点分别为f1 , f2 ，点 p 在椭圆上，且满足pf1pf20 ， tanpf1 f252 ，则该椭圆的离心率为x 2y23. 若 m0 ， 点 pm,在 双 曲 线1 上 ， 则 点 p 到 该 双 曲 线 左 焦 点的 距 离245为.4、已知圆c : x2y26x4 y80 以圆 c 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为5、已知点 p 是抛物线y24x 上的动点， 点 p 在 y 轴上的射影是m，点 a 的坐标是 （ 4 ，a），则当 | a |4 时， | pa | pm | 的最小值是76. 在abc 中, abbc ,cos b若以 a ， b 为焦点的椭圆经过点c ，则该椭圆的离18心率 e7. 已知abc 的顶点 b-3, 0、 c3, 0， e 、 f 分别为 ab、 ac 的中点， ab 和 ac边上的中线交于g ，且 | gf |+|ge |= 5 ，则点 g 的轨迹方程为8. 离心率e5 ，一条准线为x 3 的椭圆的标准方程是.329. 抛物线 y4ax( a0) 的焦点坐标是 ;10 将抛物线x4a( y3) 2 (a0) 按向量v =（ 4 ， 3 ）平移后所得抛物线的焦点坐标为.1211 、抛物线yx(mm0) 的焦点坐标是.x212. 已知 f1、f2 是椭圆2a(10y2a) 2=1(5 a 10 的两个焦点，b 是短轴的一个端点，则 f1bf 2 的面积的最大值是13. 设 o 是坐标原点，f 是抛物线y 22 px( p0) 的焦点， a 是抛物线上的一点，fa 与 x轴正向的夹角为60 ，则| oa |为.714. 在 abc 中， abbc ， cosb若以 a，b 为焦点的椭圆经过点c ，则该椭圆18的离心率 e二.解答题15 、已知动点p 与平面上两定点（）试求动点 p 的轨迹方程c.a(2,0),b(2,0)1连线的斜率的积为定值.2（）设直线 l : ykx1 与曲线 c 交于 m、n 两点，当 |mn|= 423时，求直线l 的方程 .16 、已知三点p （ 5 ，2）、f1 （ 6 ， 0 ）、f 2 （ 6， 0）。（）求以f1 、 f 2 为焦点且过点p 的椭圆的标准方程；（）设点 p、f 、 f 关于直线yx 的对称点分别为p 、 f 、f ，求以f 、 f 为焦点且121212过点 p 的双曲线的标准方程.x2y217 已知双曲线与椭圆1共焦点，且以y4 x为渐近线，求双曲线方程4924318 椭圆的中心是原点o，它的短轴长为22 ，相应于焦点f（ c， 0 ）（ c0 ）的准线 l 与 x 轴相交于点a ，|of|=2|fa|，过点 a 的直线与椭圆相交于p 、q 两点 .（）求椭圆的方程及离心率；（）若op oq0 ，求直线pq 的方程；19 已知椭圆的中心在原点o，焦点在坐标轴上，直线y = x +1 与该椭圆相交于p 和 q，且op oq ，|pq|=10，求椭圆的方程220 一炮弹在a 处的东偏北60的某处爆炸，在 a 处测到爆炸信号的时间比在b 处早 4 秒， 已知 a 在 b 的正东方、 相距 6 千米， p 为爆炸地点， （该信号的传播速度为每秒1 千米） 求 a 、p 两地的距离参考答案1. 答案：52. 答案：33. 答案： 13/2x2y214. 4125. 答案：a2916.3/8x2y21(x5)7. 答案：2516x29 y218. 答案：5209. 答案： (a,0)10. 答案：( 1 ,0)4am11. 答案：（ 0 ， 4 ）100312. 答案：913. 答案：21 p2314. 答案： 82yy1xy 21.15 、（）解：设点p ( x, y) ，则依题意有xx22x22 ， 整理得2由于x2 ，所以求得的曲线c 的方程为2x2y21(x2).2（）由yy 2kx1.1,消去 y得: (12k 2 ) x24kx0.解得 x1=0, x2= 14k 2k 2( x1 , x2分别为 m，n的横坐标）由| mn |1k 2| x1x2 |1k 2 |14k42k 2 |32, 解得 : k1.所以直线 l的方程 x y+1=0 或x+y1=016 、解：（ i）由题意， 可设所求椭圆的标准方程为x 2y22a+ b 21 (ab 0)，其半焦距 c6 。2a| pf1 | pf2 |11222122265 ，a35 ，b 2a 2c245369 ，故所求椭圆的标准方程为x 2y2145 +9；（ ii）点p （ 5， 2）、f1 （ 6 ， 0）、f 2 （ 6，0 ）关于直线 yx的对称点分别为：p ( 2,5)、 f1 （0 ， -6 ）、f2 （ 0 ， 6）设所求双曲线的标准方程为x 2y222a1- b11(a10, b10) ，由题意知半焦距c16 ，2a1| p f1 | p f2 |11222122245a， 125 ，222b1c1a1362016 ，故所求双曲线的标准方程为y2x 2120 - 16。x2y2115 (10 分)解析 ：由椭圆4924c 5 b4x2y2a322122a 292x 2y2设双曲线方程为ab，则ab25b16故所求双曲线方程为1916222xy1( a2 )16 （ 12 分） 解析 ：（ 1）由已知由题意，可设椭圆的方程为a2.由已知得a2c22,2ax 2y 26c2(cc).a解得6 , c2 所以椭圆的方程为61e2，离心率3.（）解：由（ 1）可得 a（ 3 ， 0） .设直线 pq 的方程为yk( x3) .由方程组x2y262yk(x1,3) 得(3k 21) x 218k 2 x27 k 260 依题意12(23k 2)0 ，得6k633.设p( x1 ,y1 ),2q( x2 ,y2 ) ，则 x1x218k 23k 21 ， x1 x227k 3k 261 .由直线 pq 的方程得 y1k( x13),y2k( x23) .于是y yk 2( x3)( x3)k 2 x x3( xx )9x xy y01 2121 212. op oq0， 1212. .由得5k 21 ，从而 k566(,)533.所以直线 pq 的方程为 xy q5 y30 或 xy q5 y30 .poxpox17 （ 12 分）2222xy1解析 ：设所求椭圆的方程为ab，依题意，点 p（x2x1 , y1 ）、 q（ x2 , y2 ）的坐标y 2满足方程组1a 2b2yx1222解之并整理得(ab ) x2a xa (1b )02或 (a22b ) y22by22222b (1a )0x1x2所以2 a 2a 2b 2x1 x2，2b 2a 2 (1a 2b2 ) b 2b 2 (1a 2 )y1y2a 2b 2y1 y2，a 2b 2由op oqx1 x2y1 y20a 2b 22a 2 b210又由 |pq|=22pq( x1x ) 2( y1522y ) 2=(xx ) 24x x( yy ) 2524 y y12121212 = 2(x12x2 )4x1 x2( y12y2 )54 y1 y2 = 2由可得：3b48b 240b22或b223a2x 23y22 或a 23123x2y 21故所求椭圆方程为22，或2218 (12 分)解析 ：以直线 ab为x轴，线段 ab的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则a（ 3， 0）、 b（ 3， 0）| pb | pa |416a2, b5 ,c3ppyyp是双曲线x