柳州市中考数学试卷(2011-2018年真题分类汇编-7-函数压轴题)

.海壁：广西柳州2011-2018中考压轴题【2011柳州】 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为c (4,3) ，且在 x 轴上截得的线段ab 的长为 6（ 1 ）求二次函数的解析式（ 2 ）在 y 轴上求作一点p(不写作法 )使 pa+pc 最小，并求出点p 的坐标（ 3 ）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点q ，使得以 q 、a、b 三点为顶点的三角形与abc 相似？如果存在，求出点 q 的坐标；如果不存在，请说明理由yabxoc【2012柳州】 如图，在 abc 中， ab=2 ，ac=bc= 5 .（ 1 ）以 ab 所在的直线为x 轴， ab 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出a 、b、c 三点的坐标;.（ 2 ）求过 a 、b、c 三点且以c 为顶点的抛物线的解析式（ 3 ）若 d 为抛物线上的一动点，当d 点坐标为何值时，sabd =1sabc2（ 4 ）如果将（ 2 ）中的抛物线向右平移，且与x 轴交于点ab，与y 轴交于点c，当平移多少个单位时，点c同时在以 a b为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料） 【2013柳州】 已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象经过点（1 ，0 ），（ 5 ， 0 ），（ 3 ， 4 ）（ 1 ）求该二次函数的解析式（ 2 ）当 y 3 时，写出x 的取值范围（ 3 ）a 、b 为直线 y 2x 6 上两动点， 且距离为2 ，点 c 为二次函数图象上的动点，当点 c 运动到何处时 abc的面积最小？求出此时点c 的坐标及 abc 面积的最小值yox【2014柳州】 已知二次函数图象的顶点坐标为（0 ，1 ），且过点（ 1 ，），直线 y=kx+2与 y 轴相交于点p，与二次函数图象交于不同的两点a（ x1 ， y 1 ），b（ x 2， y2 ）（ 1 ）求该二次函数的解析式（ 2 ）对（ 1 ）中的二次函数， 当自变量x 取值范围在 1 x 3 时，请写出其函数值y 的取值范围 （不必说明理由）（ 3 ）求证：在此二次函数图象下方的y 轴上，必存在定点g，使abg 的内切圆的圆心落在y 轴上，并求 gab面积的最小值【2015柳州】 如图，已知抛物线y= （ x 2 7x+6 ）的顶点坐标为m ，与 x 轴相交于a ，b 两点（点b 在 点 a 的右侧），与 y 轴相交于点c（ 1 ）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a （x h ）2+k （ a 0 ），并指出顶点m 的坐标（ 2 ）在抛物线的对称轴上找点r，使得 cr+ar的值最小，并求出其最小值和点r 的坐标（ 3 ）以 ab 为直径作 n 交抛物线于点p（点 p 在对称轴的左侧） ，求证：直线mp 是 n 的切线【2016柳州】 如图 1 ，抛物线y=ax 2+b的顶点坐标为（0， 1），且经过点a（ 2 ， 0）（ 1 ）求抛物线的解析式（ 2 ）若将抛物线y=ax 2+b中在 x 轴下方的图象沿x 轴翻折到 x 轴上方， x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax 2+b| 图象上的任意一点，直线l 是经过（ 0 ，1 ）且平行与x 轴的直线，过点p 作直线 l 的垂线，垂足为d， 猜想并探究： po 与 pd 的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由【2017柳州】 如图，抛物线与x 轴交于 a 、c 两点 (点 a 在点 c 的左边 )直线 y kx+b(k0) 分别交 x 轴， y 轴与a ， b 两点，且除了点a 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点(1) 求 a ， c 两点的坐标(2) 求 k ，b 的值(3) 设点 p 是抛物线上的动点， 过点 p 作直线 y kx+b(k0) 的垂线，垂足为 h ，交抛物线的对称轴于点d，求 ph+dh的最小值，并求此时点p 的坐标【2018柳州】 如图，抛物线y=ax 2+bx+c与 x 轴交于 a（，0），b 两点（点 b 在点 a 的左侧），与 y 轴交于点 c，且 ob=3oa=oc ，oac 的平分线 ad 交 y 轴于点 d，过点 a 且垂直于ad 的直线 l 交 y 轴于点 e，点 p 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点p 作 pfx 轴，垂足为f，交直线 ad 于点 h（ 1 ）求抛物线的解析式（ 2 ）设