力系的平衡条件与平衡方程资料.ppt

第三章力系的平衡条件与平衡方程 一 平面任意力系的平衡条件 平面任意力系平衡的充要条件 1 基本平衡方程 Fx 0 Fy 0 Mo F 0 能解3个未知量 一矩式 3 1平面任意力系的平衡条件与平衡方程 1 二矩式 投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直 MA Fi 0 MB Fi 0 Fx 0 2 平面任意力系平衡方程的其它形式 2 三矩式 三个矩心A B和C不在一直线上 MA Fi 0 MB Fi 0 MC Fi 0 例 在水平梁AB上作用一力偶矩为M的力偶 在梁长的中点C处作用一集中力P 它与水平的夹角为 梁长为l且自重不计 求支座A和B的反力 解 取水平梁AB为研究对象画受力图 Fx 0 FAx Pcos 0 FAx Pcos MA Fi 0 Fy 0 FAy Psin FB 0 例 已知 已知 系统如图 不计杆 轮自重 忽略滑轮大小 P 20kN 求 系统平衡时 杆AB BC受力 例 AB BC杆为二力杆 取滑轮B 或点B 画受力图 巧建图示坐标系 解 图示为一悬臂式起重机简图 A B C处均为光滑铰链 水平梁AB自重P 4kN 荷载Q 10kN 有关尺寸如图所示 BC杆自重不计 求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的反力 例 解 1 取AB梁为研究对象 2 画受力图 未知量三个 XA YA T 独立的平衡方程数也是三个 3 列平衡方程 选坐标如图所示 由 3 解得 以T之值代入 1 2 可得 XA 16 5kN YA 4 5kN 思考题1 思考题2 由下图所示的受力图 可否列出下列四个独立的平衡方程 为什么其中必有一个是从属的 思考题3 如图4 19所示简支梁AB 梁的自重及各处摩擦均不计 试求A B处的支座反力 例 解 1 选AB梁为研究对象 2 画受力图如右下图所示 3 取坐标如图 4 列平衡方程 联合求解得到 在图4 20中 试以下列三个方程求解 看会有什么问题 并说明原因 思考题 例 解 取起重机 画受力图 利用 力偶只能由力偶来平衡 的概念解题有时较方便 例1 书 P47例3 4 例2 如图所示机构的自重不计 圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内 圆轮上作用一力偶 其力偶矩为M1 2kN m OA r 0 5m 图示位置时OA与OB垂直 且系统平衡 求作用于摇杆BC上力偶矩M2及铰链O B处的约束反力 23 解 1 先选取圆轮为研究对象 圆轮受有力偶矩M1及光滑导槽对销子A的作用力FA和铰链O处的约束反力FO的作用 由于力偶只能由力偶来平衡 因而FO与FA必组成一力偶 其FO FA大小相等 方向相反 圆轮受力图如图b 所示 由力偶系的平衡条件知解得 M1 FA rsin 0 24 将代入上式解得由于FO与FA组成一力偶 FB与F A组成一力偶 故有方向如图b c 所示 2 再以摇杆BC为研究对象 其上受有力偶矩M2及F A和铰链B处的约束反力FB的作用 FB与F A必组成一力偶 其FB F A大小相等 方向相反 摇杆BC受力图如图c 所示 由力偶系的平衡条件知 3 2简单的刚体系统平衡问题 静定问题 一个静力平衡问题 如果未知量的数目正好等于独立的平衡方程数 单用平衡方程就能解出这些未知量 如图所示结构 超静定问题 一个静力平衡问题 如果未知量的数目超过独立的平衡方程数目 用刚体静力学方法就不能解出所有的未知量 如图所示结构 例 静定 未知数三个 静不定 未知数四个 二 物体系统的平衡问题 当物体系统处于平衡时 其中的每一个物体都必须处于平衡 三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示 已知P 20kN 均布荷载q 4kN m 求 铰链支座A和B的约束力 例题 1m 2m 2m 3m A B C q P 解 1 取整体为研究对象 画受力图 1m 2m 2m 3m A B C q P MA F 0 4 3 1 5 20 3 4YB 0 YB 19 5kN 1m 2m 2m 3m A B C q P Fy 0 YA 20 19 5 0 YA 0 5kN 2 取BC为研究对象画受力图 1 20 2 19 5 3XB 0 XB 6 33kN MC F 0 Fx 0 4 3 XA XB 0 XA 5 67kN 3 取整体为研究对象 1m 2m 2m 3m A B C q P 图示三铰拱上 作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载 其集度为q kN m 拱重及摩擦均不计 求铰链A B处的约束力 例题 解 1 研究整体其受力如图所示 2 研究AC 并画其受力图 判断图中受力图是否正确 q FAy 0 5ql FBy 0 5ql 思考题 由左半部分受力图可知 AC不能平衡 a 图是错的 FAy 0 5ql FBy 0 5ql a 3 3考虑摩擦时的平衡问题 一切物体表面都具有不同程度的粗糙度或物体变形 当两物体相接触且有相对运动或相对运动趋势时 由于接触面间的凹凸不平或变形 就产生了相对运动的阻力 这种阻力称为摩擦力 1 摩擦力也可分为静摩擦和动摩擦 1 静摩擦 两物体仍保持静止 仅有相对运动的趋势时的摩擦 2 动摩擦 两物体有相对运动时的摩擦 静滑动摩擦力的特点 方向 沿接触处的公切线 与相对滑动趋势反向 大小 库仑摩擦定律 重量为P的物体置于斜面上 如图所示 已知物块与斜面之间的静摩擦因数fs 问 1 斜面的倾角j增大到多少时 以j1表示 物块将下滑 例题1 2 在j j1的情况下 须在物块上沿斜面至少施加多大的力FT才能使物块下滑 3 欲使物体沿斜面向上滑动 须在物块上沿斜面至少施加多大的力FT 解 1 画受力图如右 列平衡方程 考虑极限平衡状态有 从而得到 2 画受力图如右 列平衡方程 从而得到 考虑极限平衡状态有 3 画受力图如右 列平衡方程 考虑极限平衡状态有 从而得到 1静摩擦角 全约束力 物体处于临界平衡状态时 全约束力和法线间的夹角将达到最大值 这个值称为 静摩擦角 此时 全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数 即摩擦力F与法向约束力FN的合力 摩擦锥 当作用于物体上的全约束力的作用线在摩擦锥之内时 无论该力多大 物体都不会滑动 这种现象称为摩擦自锁 2自锁现象 螺纹自锁条件 梯子AB长为2a 重为P 其一端置于水平面上 另