高中数学必修五知识点整理【经典最全版】

必修五知识点整理第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理abca为ab一解钝角或直角ab无解4、任意三角形面积公式为：s abc1 bc sin a1 ac sin b1 ab sin cabc2224r1.1.2 p( p余弦a )定( p理b )( pc)r (abc)2 r2 sin a sin b sin c25、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即a 2b2c22bc cosa， b2a 2c22cacos b ， c2a 2b22ab cosc .余弦定理推论：22cos ab2c22bca ， cosba2c22acb ， cosca2b2c22ab6、不常用的三角函数值sin6262662157510516524444cos626244626244tan232323231.2 应用举例（浏览即可）1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。（ 1）方位角（ 2）方向角（ 3）仰角和俯角（ 4）视角4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。5、铅直平行：与海平面垂直的平面。6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比ih.l（5）坡角与坡比第二章数 列2.1 数列的概念与简单表示法1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1 项（也叫首项） ， 排在第二位的数称为这个数列的第2 项，排在第 n 位的数称为这个数列的第n 项。所以，数列的一般形式可以写成a1 ， a2， a3 ，an ，简记为an.2、数列的通项公式：如果数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。3、数列的递推公式：如果已知数列的第1 项（或前几项），且从第2 项（或某一项）开始的任一项an 与它的前一项an1（或前几项）（n2 ）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为an2an 11（ n1 ）4、数列与函数：数列可以看成以正整数集n* （或它的有限子集1, 2, 3, 4, n ）为定义域的函数anfn ，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。通项公式可以看成函数的解析式。5、数列的单调性：若数列an满足：对一切正整数n ，都有 an1 an （或 an1an ），则称数列an为递增数列（或递减数列）。判断方法：转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性；作差比较法，即作差比较an 1 与 an 的大小；2.2 等差数列*1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。定义式为anan 1d （ n2 ， nn ）或an 1and （ nn ）2、等差中项：由三个数a ， a ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，a叫做 a 与 b 的等差中项。a 是 a ， b 的等差中项aab 22 aabaaba .3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项an 1 ， an ，an 1 （ n2,nn * ），则an 1 ， an ， an1 成等差数列2anan 1an 1 （ n2 ）an是等差数列。4、等差数列的通项公式ana1n1 d ，其中a1 为首项， d 为公差。变形为： dana1.n15、通项公式的变形：anamnm d ，其中am 为第 m 项。变形为danam.nm6、等差数列的性质：（ 1）若 n ，m ， p ，qn * ，且 mnpq ，则 amanapaq ；（相同数量下，项数之和相等，项之和相等）（2） 若 mn2 p ，则 aman2ap ；（3） 若 m ， p ， n 成等差数列，则am ， ap， an 成等差关系；（等距等差）（4） 若an为等差数列，sk,s2 ksk ,s3ks2k ,也成等差数列（片段等差）（5） 若an成等差数列anpnq （公差为p ，首项为pq ）；（6） 若 cn成等差数列，则an也成等差数列；（7） 如果anbn都是等差数列，则panq ，panqbm也是等差数列。2.3 等差数列的前 n 项和1、一般数列an 与sn 的关系为 ans1n1.snsn 1 n22、等差数列前n 项和的公式：snn a1an2na1n n1 d 2n3、等差数列前n 项和公式的函数特征：（1）由 snna1n n1 d 2d n22dn ，令2ad ，b 2ad ， 则12an为等差数列san2bn（a、b 为常数， 其中d2 a ，a1ab ）. 若 a0 ，即 d0 ，则sn 是关于 n 的无常数项的二次函数。若 a0 ，即d0 ，则 snna1 .（2） 若an为等差数列，sn也是等差数列，公差为d n2（3） 若 snm， smn ，则 sm nmn（5）若smsn ，则sm n0（4） 若anbn是均为等差数列，前n 项和分别是an 与ambn ，则有bma2 m 1b2 m 1a1（5） 等差数列an中， a10 ， d0 ，则 sn 有最大值， a10 ， d0 ，则 sn 有最小值。2.4 等比数列1、等比数列：一般地如果一个数列从第2 项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示q0 .定义式：anan 1q ，( n2 , an0 , q0 ).2、等比中项：如果在a 与 b 中间插入一个数g ，使 a ， g ， b 成等比数列，那么g 叫做 a与 b 的等比数列。a ， g ， b 成等比数列gbg2agabgab .两数同号才有等比中项，且有2 个互为相反数。n 1a1n3、通项公式：ana1qq*q其中首相为a1 ，公比为 q .4、等比数列的性质：ana qn m （ n ， mn） .m2.5 等比数列的前 n 项和na1q11、等比数列的前n 项和的公式：sna1 1qn1qa1an qq11q2 、等比数列的前n 项和的函数特征：当q1 时， sna1 1qn1qa1a1qn . 记1q1qnaa1，即1qsaqna.（帮助判断等比数列）3、等比数列的前n 项和的性质：在等比数列中：（1） 当sk ， s2ksk ，s3 ks2 k ，均不为零时，数列成等差数列。公比为qk .n mnmmn（2） ssqn ssqmsam（3） （3）anqm n 或 aaqm n （ m、 nn * ）mn（4） 若 mnpq ，则 amanapaq（5） 若an为等差数列，则c an为等比数列（6） 若an为正项等比数列，则logc an是等差数列第三章不等式3.1 不等式关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法1、2、一元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式， 称为一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。3、二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者之间的关系b24ac000ax2bxc0a0 的图像ax2bxc0两个不相等的实数根两个相等的实数根a0 的根x1x2x1x2没有实数根ax2bxc0x xx1或xx2x xbr2aa0 的解集ax2bxc0x x1xx2a0 的解集附：韦达定理2在函数 axbxc0a0 ，则x1x2bc， x1x2.aa3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域1、平面区域：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式axbyc0 表示直线axbyc0 某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不等式axbyc0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。2、平面区域的判定：一般地，当ykxb 时，表示ykxb 的上方区域；当 ykxb 时，表示ykxb 的下方区域。3.3.2 简单的线性规划问题3、线性规划有关概念：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称线性规划问题。若约束条件是关于变量的一次不等式（方程），则成为线性约束条件。要求最大（小） 值所涉及的关于变量x， y 的一次解析式叫做线性目标函数。满足线性约束条件的解（x ， y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。3.4 基本不等式 ：abab21、主要不等式：设a ， br ，则 a 2b22ab （当且仅当ab 时取“ =”）ab2、基本不等式：设a0 ， b0 ，则2ab （当且仅当ab 时取“ =”）即两个整数的算术平均数不小于它们的几何平均数。变形：ab2ab .2ababa2b2ab2a2b23、应用：abab22ab（ a