反比例函数经典拓展难题

反比例函数难题拓展填空题1. （ 2011 浙江金华， 16，4 分）如图，将一块直角三角板oab 放在平面直角坐标系中，b精品资料k（2 ，0），aoc 60，点 a 在第一象限，过点a 的双曲线为 y=x，在 x 轴上取一点 p，过点 p 作直线 oa 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段ob 经轴对称变换后的像是ob.（1） ）当点 o与点a 重合时，点 p 的坐标是.（2） ）设 p（t，0）当 ob与双曲线有交点时，t 的取值范围是.2. （ 2011 广东东莞， 6，4 分）已知反比例函数yk 的图象经过（ 1，2）则kx3. （ 2011 山东滨州， 18 ，4 分）若点 a(m， 2)在反比例函数 yy2 时，自变量 x 的取值范围是 .4 的图像上，则当函数值x4. （ 2011 四川南充市， 14， 3 分）过反比例函数y=k (k 0)图象上一点 a，分别作 x 轴， yx轴的垂线，垂足分别为b,c，如果abc 的面积为 3.则 k 的值为.25. （ 2011 宁波市， 18 ，3 分）如图，正方形 a1b1p1 p2 的顶点 p1 、p2 在反比例函数 y （ xx0 ）的图像上， 顶点 a1、b1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上， 再在其右侧作正方形p2 p3a2b2，顶点 p3 在反比例函数y2（ x 0）的图象上，顶点a3 在 x 轴的正半轴上，则点p3 的坐标x为6. （ 2011 浙江衢州 ,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的rtabo,abx轴于点 b ，斜边 ao10， sinaob3 ,反比例函数 y5k ( x x0) 的图像经过 ao的中点 c ，且与 ab 交于点d ,则点 d 的坐标为.yicdobx（第 15 题）7. (2011 浙江绍兴， 13 ，5 分)若点 a(1, y ), b(2, y ) 是双曲线 y3 上的点，则12xy1y2 （填“”,“0 ）的图象与线段 oa、ab 分别交于点 c、d.若 ab=3bd ，x以点 c 为圆心， ca的 5 倍的长为半径作圆，则该圆与4x 轴的位置关系是 （填“相离、”“相切”或“相）交”11. （2011 山东济宁， 11，3 分）反比例函数 y范围是m1的图象在第一、三象限，则m 的取值x12. （2011 四川成都， 25,4 分）在平面直角坐标系xoy 中，已知反比例函数y2k (k x0) 满足：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 若该反比例函数的图象与直线yx3k 都经过点 p，且 op7 ，则实数 k= .13. （2011 安徽芜湖， 15 ，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形aobc ，反比例函数 yk x经过正方形 aobc 对角线的交点，半径为（422 ）的圆内切于abc，则 k 的值为14. （2011 广东省， 6，4 分）已知反比例函数yk 的图象经过（ 1， 2）则 kx1 5. (2011 江苏南京， 15，2 分)设函数 y的值为 2与 yxx111 的图象的交战坐标为 （a，b），则ab16. （2011 上海， 11，4 分）如果反比例函数yk （k 是常数， k0）的图像经过点 (1，x2) ，那么这个函数的解析式是 17. （2011 湖北武汉市， 16 ，3 分）如图，abcd 的顶点 a，b 的坐标分别是 a（ 1，0），b（ 0， 2），顶点 c，d 在双曲线 y=abe 面积的 5 倍，则 k= k 上，边 ad 交 y 轴于点 e，且四边形 bcde 的面积是x18. （2011 湖北黄冈， 4，3 分）如图：点 a 在双曲线 y面积 saob =2，则 k= k 上， ab x 轴于 b，且aob 的xyboxa第 4 题图19. （2011 湖北黄石， 15 ，3 分）若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数y=公共点，则实数k 的取值范围是。1的图象没有x20 （2011 湖南常德， 3，3 分）函数y1中自变量 x 的取值范围是 . x3k21.（2011 湖南永州， 7，3 分）若点 p1(1， m)， p2 （2，n）在反比例函数y象上，则 m n(填“ ”、“ ”或“=”号）( k0) 的图x22. （2011 内蒙古乌兰察布， 17，4 分）函数y1x( x0),9y2(x0) 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点a 的坐标为（3 ,3 ) 当 xx3时，y2y1 当x1 时， bc= 8当x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x的增大而减小其中正确结论的序号是.yy1 xy2 9x第 17 题图x23. （2011 广东中山， 6,4 分）已知反比例函数yk 的图象经过（ 1，2）则kx24. （2011 湖北鄂州， 4，3 分）如图：点 a 在双曲线 y面积 saob =2，则 k= k上， ab x 轴于 b，且aob 的xyboxa第 4 题图25. （2010 湖北孝感， 15 ，3 分） 如图，点 a 在双曲线 y13上，点 b 在双曲线 y上，xx且 ab x 轴， c、d 在 x 轴上，若四边形abcd 的面积为矩形，则它的面积为.26.（2011 湖北荆州， 16 ，4 分）如图，双曲线y2( x0) 经过四边形 oabc 的顶点 a、xc，abc 90 ，oc 平分 oa 与 x 轴正半轴的夹角， ab x 轴，将abc 沿 ac 翻折后得到ab c，b点落在 oa 上，则四边形 oabc 的面积是.三、解答题1. （ 2011 浙江省舟山， 19， 6 分）如图，已知直线y2 x 经过点 p（ 2 ， a ），点 p 关于 y轴的对称 点 p在反比例函数 yk （ kx0 ）的图象上（1） ）求 a 的值；（2） ）直接写出点 p的坐标；（3） ）求反比例函数的解析式yppyk1xo1xy2x（第 19 题）2.（ 2011安徽， 21 ，12分）如图，函数 y1k1 xb 的图象与函数y2k2 （ xx0） ）的图象交于 a、b 两点，与 y 轴交于 c 点，已知 a 点坐标为（ 2，1 ）， c 点坐标为（ 0， 3）（1） ）求函数 y1 的表达式和 b 点的坐标；（2） ）观察图象，比较当x0 时，y1 与y2 的大小.ycbaox3.（ 2011 广东广州市， 23， 12 分）k已知 rt abc 的斜边 ab 在平面直角坐标系的x 轴上，点 c（1 ，3）在反比例函数 y =的x3图象上，且 sinbac=5（1） ）求 k 的值和边 ac 的长；（2） ）求点 b 的坐标4.（2011 山东菏泽， 17（ 1），7 分）已知一次函数yx2 与反比例函数 yk ，其中一x次函数 yx2 的图象经过点 p( k ，5)试确定反比例函数的表达式；若点 q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点q 的坐标5. （ 2011 山东济宁， 20 ，7 分）如图，正比例函数 y1 x 的图象与反比例函数y2k ( k x0) 在第一象限的图象交于a点，过 a 点作 x 轴的垂线，垂足为m ，已知oam 的面积为 1.（1） ）求反比例函数的解析式；（2） ）如果 b 为反比例函数在第一象限图象上的点（点b 与点 a 不重合），且 b 点的横坐标为yaomx5。1，在 x 轴上求一点 p ，使 papb 最小.( 第 20 题)6. （ 2011 山东泰安， 26，10 分）如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过 a（ 0， -2），b（1，0）两点，与反比例函数y=12x 的图象在第一象限内的交点为m，若obm 的面积为 2。（1） ）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2） ）在 x 轴上存在点 p，使 ampm？若存在，求出点p 的坐标，若不存在，说明理由。67. （ 2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数yk11x（ k1 0 ）与一次函数y2k 2x1(k20) 相交于 a、b 两点， acx 轴于点 c.若 oac 的面积为 1，且 tanaoc 2 .（1） ）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2） ）请直接写出 b 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1 的值大于一次函数y2 的值？8. （ 2011浙江省， 18 ，8 分）若反比例函数y（a,2 ）k 与一次函数 y x2 x4 的图象都经过点a(1) 求反比例函数 yk的解析式；x(2) 当反比例函数 yk 的值大于一次函数y x2 x4 的值时，求自变量x 的取值范围9. （ 2011 浙江义乌， 22，10 分）如图，在直角坐标系中，o 为坐标原点 . 已知1反比例函数2y=（k0 ）的图象经过点 a(2 ，m)，过点 a 作 abx 轴于点 b，且aob 的面积为.（1） ）求 k 和 m 的值；k x（2） ）点 c（x，y）在反比例函数y= kx的图象上，求当1x3 时函数值 y 的取值范围；（3） ）过原点 o 的直线 l 与反比例函数 y=的图象交于 p、q 两点，试根据图象直接写出线段 pq 长度的最小值 .aob910 （2011 四川重庆，22 ，10 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数 ykxb(k 0)的图象与反比例函数ym(m 0)的图象交于二、四象限内的a、b 两点，与 x 轴交于x4c 点，点 b 的坐标为 (6， n)，线段 oa5，e 为 x 轴负半轴上一点，且sinaoe 5(1) 求该反比例函数和一次函数；(2) 求aoc 的面积答案1【答案】（1）（ 4， 0）；（2）4t25或 25t42. 【答案】 23. 【答案】 x-2 或 x04. 【答案】 6 或6.5【答案】（31，3 1）36. 【答案】（8，）27. 【答案】 8【答案】（1）(4，0) ；（ 2） 4t25或 25t49。【答案】 y3x10. 【答案】相交11. 【答案】 x112. 【答案】 7 .313. 【答案】 414. 【答案】 215. 【答案】1216. 【答案】 y2x17. 【答案】 1218. 【答案】 419. 【答案】 k- 1420. 【答案】 x321. 【答案】22. 【答案】 23. 【答案】 224 【答案】 425. 【答案】 226. 【答案】 2三、解答题1【答案】（1）将 p（ -2，a）代入 y2x 得 a=-2 (-2)=4;(2) p （2，4 ）（ 3）将 p（2，4）代入 yk 得 4=xk ，解得 k=8 ，反比例函数的解析式为y8 2 x2. 【答案】（1）由题意， 得2k1b1,b3.k11,解得b3.y1x3 ;又 a 点在函数 y2k2 上，所以1 xk2 ，解得 k 22 , 所以y2 ;2x2y解方程组yx3,2xx111得y2,x222y1 所以点 b 的坐标为（ 1, 2 ）（2）当 x=1 或 x=2 时， y1=y2； 当 1x2 时， y1y2；当 0x1 或 x2 时， y1y23. 【答案】（1）把 c（1，3）代入 y =k得 k=3x设斜边 ab 上的高为 cd，则sinbac=cd3=ac5c（ 1， 3）cd=3 ，ac=5（2） ）分两种情况，当点b 在点 a 右侧时，如图 1 有：ad=5232=4 ，ao=4 1=3acd abcac 2=ad abab=ac 225=ad4ob=ab ao=2513 3=44此时 b 点坐标为（13，0）4ycycb odaxaodbx图 1图 2当点 b 在点 a 左侧时，如图 2此时 ao=4 1=5ob= ab ao=2555=44此时 b 点坐标为（5， 0） 4135所以点 b 的坐标为（，0）或（，0）444. 【答案】解：因一次函数y=x 2 的图象经过点 p(k， 5)，所以得 5=k 2，解得 k=3所以反比例函数的表达式为y3xyx2（ 2）联立得方程组3yxx 1x3解得或y 3y1故第三象限的交点q 的坐标为 (3， 1) 5。1，在 x 轴上求一点 p ，使 papb 最小.y【答案】（ 1） 设 a 点的坐标为（ a ， b ），则 bk .abk .a1 ab21 ,1 k21 .k2 .a反比例函数的解析式为 y2 . x 3分oxmy(2)由y2x得x 1 xy22,a 为（ 2 ， 1）. ( 第20 题)4 分1.设 a 点关于 x 轴的对称点为 c ，则c 点的坐标为（ 2 ，1）.令直线 bc 的解析式为 ymxn .2b 为（ 1， 2 ）mn,m3,12mn.n5.bc 的解析式为 y3x5 . 6 分当 y0 时， x5 .p 点为（ 5 ， 0 ）.7 分336【答案】（ 1） 直线 y=k 1x+b 过 a（ 0， -2），b（1，0）b=-2k1 +b=0b=-2 k1=2一次函数的表达式为y=2x-2设 m（ m,n ），作 md x 轴于点 dsobm=2112 obmd=22n=2n=4将 m（ m，4）代入 y=2x-2 得： 4=2m-2m=3k24=3k2=1212所以反比例函数的表达式为y=x(2)过点 m（ 3， 4）作 mp am 交 x 轴于点 pmd bp pmd= mbd= abotan pmd= tan mbd= tan abo=oa2=2ob1pd在 rt pdm 中，md=2pd=2md=8po=od+pd=11在 x 轴上存在点 p，使 pmam，此时点 p 的坐标为（ 11， 0）7 【答案】解（ 1 ）在 rtoac 中，设 ocm.tan aoc acoc2，ac 2oc 2m.soac 12oc ac 12m2m 1，m2 1m 1（负值舍去） .a 点的坐标为（ 1，2）.把 a 点的坐标代入 y1k1 中，得xk12.2反比例函数的表达式为y1.x把 a 点的坐标代入 y2k 2x1 中，得k2 1 2，k2 1.一次函数的表达式y2x1 .（ 2） b 点的坐标为（