高一数学必修1期中考试测试题及答案[1]

.第一学期高一年级必修1 考核试卷说明：本试卷共三道大题，分18 道小题，共6 页；满分100 分，考试时间90 分钟；请在密封线内填写个人信息。一、选择题（ 共 8 道小题，每道小题4 分，共 32 分. 请将正确答案填涂在答题卡上）1. 已知 u 为全集，集合pq，则下列各式中不成立的是（ d）a p q=pb.pq=qc.p ( e uq) =d.q ( e up)=;.2. 函数f ( x)lg(3 x1) 的定义域为（ d）1a rb (,) 31c ,)31d (,)33. 如果二次函数yax2bx1 的图象的对称轴是x1 ，并且通过点a(1,7)，则（）a a=2，b= 4b a=2 ， b= 4c a= 2， b= 4d a= 2， b= 4|x|4. 函数 y2的大致图象是（ d）5. 如果ab ( a0且a1) ，则（）1a 2log a b1b log abc log 1 abd log 1 ba2226. 已知定义在r 上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x123f (x)6.12.9 3.5那 么函 数f(x) 一 定 存 在 零 点 的 区 间 是（）a .(， 1)b .(1， 2)c.(2 ，3)d .(3 ，+ )7. 下列说法中，正确的是（）a 对任意x r，都有 3x 2x；2b. y=(3 ) x 是 r 上的增函数；c. 若 xr 且 x0 ，则log 2 x2log2 x ；d 在同一坐标系中，y=2x 与 ylog 2x 的图象关于直线yx 对称.8. 如果函数yx2(1a)x2 在区间 (，4 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）a a9b a 3c a5d a 7二、填空题（共6 道小题，每道小题4 分，共 24 分。请将正确答案填写在答题表中）9 已 知 函 数yf (n)， 满 足f (1)2 ， 且f ( n1) 3f(n，)n n， 则f (3)的 值 为 .361log 3 210计算2432 lg3100的值为 .11若奇函数f ( x) 在 (,0) 上是增函数，且f (1)0 ，则使得f ( x)0 的 x 取值范围是 .12函数f (x)log3 ( x22 x10) 的值域为 .13光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的来的强度为a，则通过3 块玻璃板后的强度变为10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原.14数学老师给出一个函数f ( x) ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在 (,0 上函数单调递减；乙：在 0,) 上函数单调递增；丙：在定义域r 上函数的图象关于直线x=1 对称；丁： f (0) 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为说的是错误的.第一学期高一年级必修1 考核试卷二、填空题（每道小题4 分，共924 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号 的空格内）1210131114三、解答题（分4 道小题，共44 分）15（本题满分12 分）已知函数f ( x)x121.（ 1）设 f ( x) 的定义域为a ，求集合 a ；（ 2）判断函数f ( x) 在（ 1， +）上单调性，并用定义加以证明.16（本题满分12 分）有一个自来水厂，蓄水池有水450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80 吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为1605 t 吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。17（本题满分12 分）已知函数f ( x)ax 1( a0且a1)（ 1）若函数yf (x) 的图象经过p（ 3， 4）点，求a 的值；（ 2）比较f (lg1001)与f (2.1) 大小，并写出比较过程；（ 3）若f (lg a)100 ，求 a 的值 .18（本题满分8 分）集合 a 是由适合以下性质的函数f x 构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数 x , x ，都有 1 f ( x )121f ( x )f ( x1x2 ) .2（ 1）试判断 f xx2 及 g x22log 2x 是否在集合a 中，并说明理由；（ 2）设 f xa 且定义域为0，值域为0， 1 ， f11，试求出一个满足以上条件的函数2fx 的解析式 .必修 1 测试参考答案及评分标准一、选择题（每道小题4 分，共 40 分）题号12345678答案ddbbacda二、填空题（每道小题4 分，共 24 分）三、解答题（共918126100130.729a11( 1,0)(1,)14乙44 分）15 解：（ 1）由x210 ，得 x1 ，所以，函数f ( x)1x21的定义域为 xr | x14分（ 2）函数f ( x)1x21在 (1,) 上单调递减 .6分证明：任取x1 , x2(1,) ，设 x1x2 ，则xx2x10,yyy11(x1x2 )( x1x2 )8分21x21x21( x21)( x21)x11, x21,2112x210, x210, xx0.1212又 x1x2 ，所以 x1x20,故y0.因此，函数f ( x)1x21在 (1,) 上单调递减 .12分说明：分析y 的符号不具体者，适当扣1 2 分.16. 解：设 t小时后蓄水池内水量为y吨，分1 根据题意，得y45080t1605t分580(t )2160 5t45080(80(t )2 t255)2t 45050分10当t5 ，即 t5 时， y取得最小值是50.1分1答： 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨.1分2说明：本题解题过程中可设tx，从而 y80x21605x450.未写出答，用“所以， 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以 . 未答者扣1分.17. 解：函数yf (x) 的图象经过p(3,4)a43-1，即a24 .分2又 a0 ，所以 a2 .分41当 a1时，f (lg) 1001f (2.1);当 0a1时，1f (lg) 100f (2.1).3分63.1因为，f (lg) 100f (2)a， f (2.1)a当 a1 时，yax 在 (,) 上为增函数，33.1， a 313.1a.即 f (lg) 100f (2.1).当 0a1 时，yax 在 (,) 上为减函数，33.1， a 313.1a.即 f (lg) 100f (2.1).分8由 f (lg a)100知，alg a1100.所以，lg alg a 12 （或 lg a1loga 100） . (lg a1) lg a2. lg 2 alg a20 ，1分0 lg a1或lg a2，1所以， a或a 10100.1分2说明：第问中只有正确结论，无比较过程扣2分.18解：（ 1）f ( x)a， g( x)a.分2对于 f( x)a的证明 . 任意x1 , x2r且 x1x2 ，f (x )f ( x )xxx 2x 2xxx 22 x xx 212f (12 )12(12 ) 211 2222224121 (xx )204即 f ( x1)f ( x2 )2f ( x1x2) . 2f (x)a分3对于 g(x)a，举反例：当x11 ， x22 时，g (x1)g( x2 )1 (log1log2)1 ，22222g( x1x2 )log12log3log21 ，2222222不满足g ( x1 )g ( x2 )2x2g( x1x2 ) . 2g(x)a.分421函数f ( x)，当 x3(0,) 时，值域为(0,1)且f (1).6 分32任取 x1, x2(0,) 且 x1x2 ，则f (x )1f (