高考高职单招数学模拟试题(带答案)

2015 年高考高职单招数学模拟试题时间 120 分钟满分 100 分一、选择题（每题3 分，共 60 分）1. 已知集合 m0,1,2， b1,4，那么集合 ab 等于（）（a） 1（ b） 4（c） 2,3（d） 1,2,3,42. 在等比数列an中，已知 a12, a24 ，那么a5 等于(a)6(b)8(c)10(d)163. 已知向量 a(3,1),b(2,5)，那么 2a+b 等于（）a.（ 1,11）b. （4,7）c.（1,6）d（5, 4）4. 函数 ylog2(x+1) 的定义域是（）(a)0,(b)(1,+)(c)（1,）(d)1,5. 如果直线 3 xy0 与直线mxy1 0 平行，那么 m 的值为（）(a)3(b)1 3(c) 1 3(d) 36. 函数y=sinx 的图象可以看做是把函数y=sinx 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的1 倍而得到，那么的值为（）2(a) 4(b)2(c)12(d)37. 在函数yx3 ， y2x ， ylog 2x ， yx 中，奇函数的是（）(a)yx3(b)y2 x(c)ylog 2x(d)yx8. sin 116的值为（）(a)22(b) 12(c) 1 2(d) 29. 不等式x23x+20 的解集是（）a. x x2b.x x1c.x 1x2d.x x1,或x210实数 lg 4+2lg5 的值为（）(a) 2(b)5(c)10(d) 2011. 某城市有大型、中型与小型超市共1500 个，它们的个数之比为1：5：9为调查超市每日的零售额情况， 需通过分层抽样抽取30 个超市进行调查， 那么抽取的小型超市个数为 （）(a) 5(b)9(c)18(d) 2012. 已知平面平面，直线 m平面，那么直线 m与平面的关系是 ()a. 直线 m 在平面内b.直线 m 与平面相交但不垂直c.直线 m 与平面垂直d.直线 m 与平面平行13. 在abc 中， a3 ， b2 ， c1 ，那么 a 的值是（）a bcd234614. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）a 3b 8c 12d1415. 当x0 时， 2 x1的最小值是（）a 1b 2c 22d 42x16. 从数字 1,2,3,4,5 中随机抽取两个数字 （不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）a. 4 5b. 35y1c. 2 5d. 1 517. 当x, y 满足条件xy0时，目标函数 zxy 的最小值是（）x2 y60(a)2(b)2.5(c)3.5(d)418. 已知函数f (x)2x ,x,x 0,x0.如果 f(x0)2 ，那么实数x0 的值为（）(a)4(b)0(c)1 或 4(d)1 或 219. 为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放 125 万吨降到 27 万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（）(a)50%(b)40%(c)30%(d)20%220. 在 abc 中， （bcba)ac|ac | ，那么 abc的形状一定是（）a. 等边三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形二、填空题（每题3 分，共 12 分）21. 已知向量 a(2,3), b(1,m) ，且 ab，那么实数 m 的值为22. 右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的标准差s甲s 乙 （ 填 ,=） 23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a 的最大值为开始n=1a=15输出 an=n+1否n3是结束24数学选修课中，同学们进行节能住房设计， 在分析气候和民俗后， 设计出房屋的剖面图 （如屋顶y(m)图所示）屋顶所在直线的方程分别是y= 1 x+32和 y=1x+5 ，为保证采光，竖直窗户的高度设6竖直窗户计为 1m 那么点 a 的横坐标是oax(m)三、解答题25(7 分)在三棱锥 p-abc中，侧棱 pa底面 abc,ab bc,e,f分别是bc,pc的中点(i)证明： ef平面 pab; (ii)证明： ef bc26 (7分) 已知 向量a =(2sinx,2sinx) ，b=(cosx,sin x)， 函 数f (x ) =ab + 1(i) 如果f (x)=1 ，求 sin 4x 的值；2(ii) 如果 x(0,) ，求2f (x)的取值范围27(7 分)已知图 1 是一个边长为 1 的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形， 得到图 2，再对图 2 中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图 3，重复这种操作可以得到一系列图形记第n 个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为an ，所以去掉的三角形的周长之和为bn (i) 试求 a4 ， b4 ；(ii) 试求 an ， bn 28(7 分)已知圆 c的方程是x2 +y22 y+m=0 (i) 如果圆 c与直线y=0没有公共点，求实数m 的取值范围；(ii) 如果圆 c 过坐标原点，直线 l 过点 p(0，) (0 a 2)，且与圆 c 交于 a,b 两点，对于每一个确定的 a ，当 abc的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为 u ，试用含 a 的代数式表示 u ， 试求 u 的最大值参考答案1、b2、c3、b4、b5、a6、b7、a8、b9、c10、a11、c12、d13、b14、b15、b16、b17、a18、d19、b20、c21、23； 22、 ；23、45；24、 4.5；25、(i)证明： e,f分别是 bc,pc的中点， efpbef平面 pab, pb平面 pab,ef平面 pab;(ii)证明：在三棱锥p-abc中，侧棱 pa底面 abc,pa bc abbc, 且 paab=a, bc平面 pabpb平面 pab,bcpb由（ i）知 ef pb,efbc26、（i）解：a=(2sinx,2sinx) ， b=(cosx,sin x) ， f (x)=ab+1=2sinxcos x2sin 2 x+1 =sin 2xcos2x f (x)=1 ，2in 2 xcos 2 x=1 ， 1+2sin 2 x cos 2x= 21 sin 4 x= 1 44(ii)解：由（ i）知f (x)=sin2xcos2x=2(2 sin 2x+2 cos 2 x) =2(sin2 cos x+cos2 sin)x2244=2 sin (2 x+) 4 x(0,) 52 x+2 0 ，即m1又圆 c与直线y=0 没有公共点， 1m0 综上，实数 m 的取值范围是 0m1(ii)解：圆 c过坐标原点， m=0 圆 c的方程为x2 +（ y1）2 =1 ，圆心 c（0,1），半径为 1当a=1时，直线 l 经过圆心 c， abc不存在，故 a0,1)(1,2由题意可设直线 l 的方程为 y=kx+a ， abc的面积为 s则 s=12|ca| |cb| sin1acb=2sinacb当 sin acb最大时， s取得最大值要使 sin acb=，只需点 c到直线 l 的距离等于2 即 |a1| =2 整理得k 2 =2( a21) 210 解得 a12 或a221+2 2k2 +12 当a0,12 1+2 ,2时，sinacb最大值是 1此时 k 2 =2a 24 a+1 ，即u =2a2 4a+122 当a(12 ,1)(1,1+2 ) 时， acb(,) 222 y=sinx 是 (,) 上的减函数，当 acb最小时， sinacb最大2过 c作 cd ab 于 d，则1acd=2acb当 acd最大时， acb最小sin cad=|cd| ca |=|cd|, 且 cad(0,) ，2当|cd | 最大时， sinacd取得最大值，即 cad最大|cd| |cp|, 当 cp l 时， |cd| 取得最大值 |cp| 当 abc的面积最大时，直线l