高二数学期末试卷(理科)及答案

.高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11 小题，每小题3 分，共 33 分）1、与向量 a(1,3, 2) 平行的一个向量的坐标是（）;.a （1 ， 1， 1）b（ 1， 3， 2）3c（1 ， 3 ， 1）d（2 ， 3， 22 ）22x2、设命题p ：方程23 x10 的两根符号不同；命题q ：方程 x 23x10 的两根之和为 3，判断命题“p ” 、“q ” 、 “ pq ” 、 “ pq ”为假命题的个数为()a 0b 1c 2d 3a 2b 23、“ ab0”是“ ab”的（）2a 充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件x2y 24、椭圆1的焦距为2，则 m 的值等于（）.m4a 5b 8c 5 或 3d 5 或 85、已知空间四边形oabc 中， oaa，obb，occ ，点 m 在 oa 上，且 om=2ma ，n 为 bc 中点，则 mn =（）a 1 a2c 1 a22 b1 c321 b1 c222ba 3d 2 a31 b1 c222 b1 c326、抛物线y4x 2 上的一点m 到焦点的距离为1，则点 m 的纵坐标为（）17157a bc16168d 07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x 2y 30，则该双曲线的离心率为（）a.5 或 54b. 5 或52c. 3 或3 2d.5 或 538、若不等式 |x 1| a 成立的充分条件是0x4,则实数 a 的取值范围是() a a1b a3c a1d a39、已知 a(1t,1t ,t ), b(2, t, t ) ，则 | ab |的最小值为（）5a 555b 535c511d510、已知动点p(x、 y)满足 10( x1)2( y2) 2 |3x 4y 2|，则动点p 的轨迹是（）a 椭圆b 双曲线c抛物线d 无法确定x 211 、已知p 是椭圆25y291 上的一点，o是坐标原点，f 是椭圆的左焦点且oq1 (op2of ), | oq |4 ，则点 p 到该椭圆左准线的距离为（）a.6b.4c.35d.2高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11 小题，每小题3 分，共 33 分）题号1234567891011答案二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分）12、命题：xr, x2x10 的否定是13、若双曲线x24 y24 的左、右焦点是f1 、f 2 ，过f1 的直线交左支于a 、b 两点，若|ab|=5 ，则 af 2b 的周长是.14、若 a(2,3,1) ，b(2,1,3) ，则 a, b为邻边的平行四边形的面积为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 a、b 为两个定点，k 为正常数，| pa| pb |k ，则动点p 的轨迹为椭圆；22xy双曲线21 与椭圆xy21 有相同的焦点；259352方程2 x25x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点a(5,0) 及定直线l : x25 的距离之比为5 的点的轨迹方程为xy1 244其中真命题的序号为 三、解答题（本大题共6 小题，共55 分）x 2y 216916、（本题满分8 分）已知命题p：方程1表示焦点在y 轴上的椭圆， 命题 q：2 mm12双曲线y2x1 的离心率 e(1,2) ，若p, q 只有一个为真，求实数m 的取值范围5m17、（本题满分8 分）已知棱长为1 的正方体ab cd a1b1c1 d1，试用向量法求平面a1bc1与平面 ab cd 所成的锐二面角的余弦值。18、（本题满分8 分）（ 1）已知双曲线的一条渐近线方程是y3 x ，焦距为 213 ，求此双曲线的标准方程；（ 2）求以双曲线y2x 221 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。16919、（本题满分10 分）如图所示，直三棱柱abc a1b1c1 中， ca=cb=1， bca=90，棱 aa1=2， m、n 分别是 a1b1、 a1a 的中点 .（ 1）求 bn 的长；（ 2）求 cos的值；c1b 1ma1ncba第19 题图20、（本题满分10 分）如图所示，在直角梯形abcd 中， |ad|3， |ab| 4， |bc |3 ， 曲线段 de 上任一点到a、b 两点的距离之和都相等（ 1）建立适当的直角坐标系，求曲线段de 的方程；（ 2）过 c 能否作一条直线与曲线段de 相交，且所得弦以 c 为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由21、（本题满分11 分）若直线l： xmyc0 与抛物线y22 x 交于 a、b 两点， o 点是坐标原点。(1) 当 m= 1,c= 2 时，求证： oa ob ；(2) 若 oa ob，求证：直线l 恒过定点；并求出这个定点坐标。(3) 当 oa ob 时，试问 oab 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：1、c2、c3、a4、c5、b6、b7、b8、d9、c10、a11、d12、xr, x 2x1013、1814、6515、16、p:0m 1q:0 m 15p 真 q 假，则空集；p 假 q 真，则 1m1533故 m 的取值范围为 1m15317、如图建立空间直角坐标系，a1c1（ 1， 1， 0），a1 b （ 0， 1， 1）设 n1、 n2 分别是平面a1 bc1 与平面 abcd 的法向量，由n1n1a1 b0a1c10可解得n1 （ 1，1， 1）zd1c1a 1b1易知 n2（ 0， 0， 1），cd所以，cosn1 , n2n1n23ayn1n23xb所以平面 a1bc1 与平面 abcd 所成的锐二面角的余弦值为3 。3x2y2y2x2x2y218、（ 1）1 或1 ；（ 2）1 .499492519、如图，建立空间直角坐标系o xyz.（ 1）依题意得b（0， 1，0）、n（1， 0， 1） | bn|=(10) 2( 01) 2(10) 23 .（ 2）依题意得a1（ 1， 0， 2）、b（ 0， 1， 0）、c（ 0， 0， 0）、b1（ 0， 1，2） ba1 =（ 1， 1，2），cb1 =（ 0，1，2），ba1 cb1 =3 ，| ba1 |=6 ， |cb1 |=5ba1cb11 cos=30 .| ba1 | | cb1 |10第 19 题图（ 3）证明：依题意，得c1（ 0，0，2）、m（1 , 122，2 ），a1b =（ 1， 1， 2），c1m=（ 1 , 122， 0） .1a1 b c1m =21+0=0 ，2a1 b c1m ， a1bc1m.20、（ 1）以直线ab 为 x 轴，线段ab 的中点为原点建立直角坐标系， 则 a（ 2， 0）， b（ 2， 0）， c（ 2，3 ）， d（ 2， 3）依题意，曲线段de 是以 a、 b 为焦点的椭圆的一部分a1 (|2ad |x2| bd |)y 24, c2,b 212所求方程为161(212x4,0y23)（ 2）设这样的弦存在，其方程为：x2y2y3k( x2),即yk( x2) 3, 将其代入11612得 (34k 2 ) x2(83k16k 2 ) x16k2163k360设弦的端点为m（x1， y1），n（ x2， y2），则由12xx83k16k 232, 知x1x224,24,解得 k.34k2弦 mn 所在直线方程为y3 x23, 验证得知，2这时 m (0, 23),n (4,0)适合条件故这样的直线存在，其方程为y3 x223.21、解：设a( x1,y1)、b( x2,y2)，由xmycy 22 x0 得 y 22my2c0可知 y1+y 2= 2my1y2=2c2 2c x1+x2=2mx1x2= c 2,(1)当 m= 1,c= 2 时， x1x2 +y 1y 2=0 所以 oa ob.(2)当 oa ob 时， x1x2 +y 1y 2=0 于是 c2+2c